2022年广东省深圳市中考数学试卷解析.docx

2022年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：
1．〔3分〕〔2022•深圳〕﹣15的相反数是〔　　〕

A．
15
B．
﹣15
C．

D．

2．〔3分〕〔2022•深圳〕用科学记数法表示316000000为〔　　〕

A．
3.16×107
B．
3.16×108
C．
31.6×107
D．
31.6×106
3．〔3分〕〔2022•深圳〕以下说法错误的选项是〔　　〕

A．
a•a=a2
B．
2a+a=3a
C．
〔a3〕2=a5
D．
a3÷a﹣1=a4
4．〔3分〕〔2022•深圳〕以下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

5．〔3分〕〔2022•深圳〕以下主视图正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

6．〔3分〕〔2022•深圳〕在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是〔　　〕

A．
75，80
B．
80，80
C．
80，85
D．
80，90
7．〔3分〕〔2022•深圳〕解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示〔　　〕

A．

B．

C．

D．

8．〔3分〕〔2022•深圳〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，以下说法正确的个数是〔　　〕
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
9．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，AB为⊙O直径，为∠DCB=20°，那么∠DBA为〔　　〕

A．
50°
B．
20°
C．
60°
D．
70°
10．〔3分〕〔2022•深圳〕某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，那么商品进价为〔　　〕元．

A．
140
B．
120
C．
160
D．
100
11．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，那么以下选项正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

12．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有〔　　〕

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
二、填空题：
13．〔3分〕〔2022•深圳〕因式分解：3a2﹣3b2=．
14．〔3分〕〔2022•深圳〕在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．
15．〔3分〕〔2022•深圳〕观察以下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．
16．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．假设△BCE的面积为8，那么k=．
三、解答题：
17．〔2022•深圳〕计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．
18．〔2022•深圳〕解方程：．
19．〔2022•深圳〕11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如以下列图：
〔1〕三本以上的x值为，参加调差的总人数为，补全统计图；
〔2〕三本以上的圆心角为．
〔3〕全市有6.7万学生，三本以上有人．
20．〔2022•深圳〕小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
21．〔2022•深圳〕下表为深圳市居民每月用水收费标准，〔单位：元/m3〕．
用水量
单价
x≤22
a
剩余局部
a+1.1
〔1〕某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；
〔2〕在〔1〕的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米
22．〔2022•深圳〕如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
〔1〕当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
〔2〕如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
〔3〕如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．
23．〔2022•深圳〕如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，点C〔0，3〕，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等假设存在求出点P，假设不存在请说明理由；
〔3〕如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC假设存在求出点F的坐标，假设不存在请说明理由．
2022年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．〔3分〕〔2022•深圳〕﹣15的相反数是〔　　〕

A．
15
B．
﹣15
C．

D．

考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：
解：﹣15的相反数是15，
应选：A．
点评：
此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．〔3分〕〔2022•深圳〕用科学记数法表示316000000为〔　　〕

A．
3.16×107
B．
3.16×108
C．
31.6×107
D．
31.6×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．
应选B．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．〔3分〕〔2022•深圳〕以下说法错误的选项是〔　　〕

A．
a•a=a2
B．
2a+a=3a
C．
〔a3〕2=a5
D．
a3÷a﹣1=a4
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
分析：
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法那么对各选项分析判断即可得解．
解答：
解：A、a•a=a2，正确，故本选项错误；
B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；
C、〔a3〕2=a3×2=a6，故本选项正确；
D、a3÷a﹣1=a3﹣〔﹣1〕=a4，正确，故本选项错误．
应选C．
点评：
此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键．
4．〔3分〕〔2022•深圳〕以下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
解答：
解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
应选：D．
点评：
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5．〔3分〕〔2022•深圳〕以下主视图正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
简单组合体的三视图．菁优网版权所有
分析：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
解答：
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
应选：A．
点评：
此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
6．〔3分〕〔2022•深圳〕在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是〔　　〕

A．
75，80
B．
80，80
C．
80，85
D．
80，90
考点：
众数；中位数．菁优网版权所有
分析：
首先找出这组数据中出现次数最多的数，那么它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，那么中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可．
解答：
解：∵数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，
∴这组数据的众数是80；
把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得
75，80，80，85，90，
所以这组数据的中位数是80．
应选：B．
点评：
〔1〕此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
〔2〕此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．〔3分〕〔2022•深圳〕解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析：
先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：
解：2x≥x﹣1，
2x﹣x≥﹣1，
x≥﹣1．
应选：B．
点评：
此题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕．在表示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点表示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点表示．
8．〔3分〕〔2022•深圳〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，以下说法正确的个数是〔　　〕
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有
专题：
数形结合．
分析：
根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断．
解答：
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴﹣＞0，
∴b＞0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以③错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正确．
应选B．
点评：
此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左； 当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右．〔简称：左同右异〕；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于〔0，c〕．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，AB为⊙O直径，为∠DCB=20°，那么∠DBA为〔　　〕

A．
50°
B．
20°
C．
60°
D．
70°
考点：
圆周角定理．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先根据半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．
解答：
解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，
∴∠DBA=∠ACD=70°．
应选D．
点评：
此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
10．〔3分〕〔2022•深圳〕某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，那么商品进价为〔　　〕元．

A．
140
B．
120
C．
160
D．
100
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设商品进价为每件x元，那么售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
解答：
解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200=x+40，
解得：x=120．
应选：B．
点评：
此题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
11．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，那么以下选项正确的选项是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
作图—复杂作图．菁优网版权所有
分析：
由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
解答：
解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
应选D．
点评：
此题考查了复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作．
12．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有〔　　〕

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
翻折变换〔折叠问题〕；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL〞判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．
解答：
解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DEF=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，那么EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：〔x+6〕2=62+〔12﹣x〕2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=•S△GBE==，④正确．
应选：C．

点评：
此题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
二、填空题：
13．〔3分〕〔2022•深圳〕因式分解：3a2﹣3b2=　3〔a+b〕〔a﹣b〕　．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
解答：
解：原式=3〔a2﹣b2〕=3〔a+b〕〔a﹣b〕，
故答案为：3〔a+b〕〔a﹣b〕
点评：
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．
14．〔3分〕〔2022•深圳〕在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是．
考点：
列表法与树状图法．菁优网版权所有
分析：
利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除．找出满足条件的数的个数除以总的个数即可．
解答：
解：如下列图：

共有6种情况，能被3整除的有12，21两种．因此概率为=．
故答案为：．
点评：
此题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为3的倍数．
15．〔3分〕〔2022•深圳〕观察以下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有　21　个太阳．
考点：
规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
分析：
由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，由此计算得出答案即可．
解答：
解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，
第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5个图形有24=16个太阳，
所以第5个图形共有5+16=21个太阳．
故答案为：21．
点评：
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
16．〔3分〕〔2022•深圳〕如图，点A在反比例函数y=〔x＜0〕上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．假设△BCE的面积为8，那么k=　16　．
考点：
反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．
解答：
解：∵△BCE的面积为8，
∴，
∴BC•OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴，
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16．
故答案为：16．
点评：
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决此题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．
三、解答题：
17．〔2022•深圳〕计算：|2﹣|+2sin60°+﹣．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法那么计算，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果．
解答：
解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
18．〔2022•深圳〕解方程：．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4〔2x﹣3〕〔3x﹣2〕，
整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，
分解因式得：〔x﹣1〕〔7x﹣13〕=0，
解得：x1=1，x2=，
经检验x1=1与x2=都为分式方程的解．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19．〔2022•深圳〕11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如以下列图：
〔1〕三本以上的x值为　20%　，参加调差的总人数为　400　，补全统计图；
〔2〕三本以上的圆心角为　72°　．
〔3〕全市有6.7万学生，三本以上有　13400　人．
考点：
条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，40÷10即可求出总人数，用100%﹣10%﹣25%﹣45%即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；
〔2〕用x的值乘以360°，即可得到圆心角；
〔3〕用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答．
解答：
解：〔1〕40÷10%=400〔人〕，
x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80〔人〕，
故答案为：20%，400；
如下列图；

〔2〕20%×360°=72°，
故答案为：72°；
〔3〕67000×20%=13400〔人〕，
故答案为：13400．
点评：
此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
20．〔2022•深圳〕小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地图1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有
分析：
关键三角形外角的性质求得∠DAF=30°，得出AF=DF=10，在Rt△FGA中，根据正弦函数求出AG的长，加上BG的长即为旗杆高度．
解答：
解：如图，∵∠ADG=30°，AFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∴AF=DF=10，
在Rt△FGA中，
AG=AF•sin∠AFG=10×=5，
∴AB=1.5+5．
答：旗杆AB的高度为〔1.5+5〕米．

点评：
此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
21．〔2022•深圳〕下表为深圳市居民每月用水收费标准，〔单位：元/m3〕．
用水量
单价
x≤22
a
剩余局部
a+1.1
〔1〕某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；
〔2〕在〔1〕的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕直接利用10a=23进而求出即可；
〔2〕首先判断得出x＞22，进而表示出总水费进而得出即可．
解答：
解：〔1〕由题意可得：10a=23，
解得：a=2.3，
答：a的值为2.3；

〔2〕设用户水量为x立方米，
∵用水22立方米时，水费为：22×2.3=50.6＜71，
∴x＞22，
∴22×2.3+〔x﹣22〕×〔2.3+1.1〕=71，
解得：x=28，
答：该用户用水28立方米．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x米3〔x＞22〕时的水费是解题关键．
22．〔2022•深圳〕如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
〔1〕当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
〔2〕如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
〔3〕如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG•CE．
考点：
圆的综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据题意得出BO的长，再利用路程除以速度得出时间；
〔2〕根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO的长，进而求出答案；
〔3〕利用圆周角定理以及切线的性质定理得出∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，进而求出△CFG∽△CEF，即可得出答案．
解答：
〔1〕解：由题意可得：BO=4cm，t==2〔s〕；

〔2〕解：如图2，连接O与切点H，那么OH⊥AC，
又∵∠A=45°，
∴AO=OH=3cm，
∴AD=AO﹣DO=〔3﹣3〕cm；

〔3〕证明：如图3，连接EF，
∵OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∵DE为直径，
∴∠ODF+∠DEF=90°，
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，
又∵∠FCG=∠ECF，
∴△CFG∽△CEF，
∴=，
∴CF2=CG•CE．

点评：
此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键．
23．〔2022•深圳〕如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，点C〔0，3〕，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．
〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等假设存在求出点P，假设不存在请说明理由；
〔3〕如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC假设存在求出点F的坐标，假设不存在请说明理由．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕把A、C两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；
〔2〕当点P在∠DAB的平分线上时，过P作PM⊥AD，设出P点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P点坐标；当点P在∠DAB外角平分线上时，同理可求得P点坐标；
〔3〕可先求得△FBC的面积，过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，可求得FQ的长，可设出F点坐标，表示出B点坐标，从而可表示出FQ的长，可求得F点坐标．
解答：
解：〔1〕∵二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕，点C〔0，3〕，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式y=﹣x2﹣2x+3，
〔2〕存在，
当P在∠DAB的平分线上时，如图1，作PM⊥AD，

设P〔﹣1，m〕，那么PM=PD•sin∠ADE=〔4﹣m〕，PE=m，
∵PM=PE，
∴〔4﹣m〕=m，m=﹣1，
∴P点坐标为〔﹣1，﹣1〕；
当P在∠DAB的外角平分线上时，如图2，作PN⊥AD，

设P〔﹣1，n〕，那么PN=PD•sin∠ADE=〔4﹣n〕，PE=﹣n，
∵PM=PE，
∴〔4﹣n〕=﹣n，n=﹣﹣1，
∴P点坐标为〔﹣1，﹣﹣1〕；
综上可知存在满足条件的P点，其坐标为〔﹣1，﹣1〕或〔﹣1，﹣﹣1〕；
〔3〕∵S△EBC=3，2S△FBC=3S△EBC，
∴S△FBC=，
过F作FQ⊥x轴，交BC的延长线于Q，如图3，

∵S△FBC=FQ•OB=FQ=，
∴FQ=9，
∵BC的解析式为y=﹣3x+3，
设F〔x0，﹣x02﹣2x0+3〕，
∴﹣3x0+3+x02+2x0﹣3=9，
解得：x0=或〔舍去〕，
∴点F的坐标是〔，〕．
点评：
此题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点．在〔1〕中注意待定系数法的应用步骤，在〔2〕中注意分点P在∠DAB的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在〔3〕中求得FQ的长是解题的关键．此题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中．

菁优网
2022年7月8日