2022-2022学年高中数学课下能力提升十系统抽样新人教A版必修.doc

课下能力提升(十)
一、题组对点训练
对点练一　系统抽样的概念
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为(　　)
A．24 B．25
C．26 D．28
解析：选B　5 008除以200的整数商为25，∴选B.
2．以下抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是(　　)
A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析：选C　A项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数法；D项中总体容量很小，适宜用抽签法．应选C.
3．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(　　)
A．抽签法 B．随机数表法
C．系统抽样法 D．放回抽样法
解析：选C　此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．
4．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选A　因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．
5．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是(　　)
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5 D．8,18,28,38,48
解析：选D　样本间隔为50÷5＝10，A的间隔是5，B的间隔不相同，C的间隔是1，D的间隔是10，应选D.
对点练二　系统抽样设计
6．(2022·全国卷Ⅰ)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．假设46号学生被抽到，那么下面4名学生中被抽到的是(　　)
A．8号学生 B．200号学生
C．616号学生 D．815号学生
解析：选C　由题意知，抽样间隔为＝10.因为46号学生被抽到且46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.
7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，假设第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．
解：S＋15×8＝126，得S＝6.
8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…，15 000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个局部，其中每一局部包含100个个体．
(3)在第一局部即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比方是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14 956，这样就得到一个容量为150的样本．
9．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
解：(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；
(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号 0 001 至 2 000；
(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；
(5)从第一段即0 001号到0 100号中随机抽取一个号l；
(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，1 900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．
二、综合过关训练
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么(　　)
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C．①是简单随机抽样，②是系统抽样
D．①是系统抽样，②是系统抽样
解析：选A　对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．
2．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001,002,003，…，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是(　　)
A．007 B．106
C．356 D．448
解析：选C　间隔为＝9，又2×9＋7＝25，故首次抽到的号码是007号，以后每隔9个号抽到一员工，又(106－7)÷9＝11，(356－7)÷9≈38.8，(448－7)÷9＝49，应选C.
3．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
解析：选B　由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，那么从125～140中应取的数是(　　)
A．126 B．136
C．126或136 D．126和136
解析：选D　根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距〞的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．那么这种抽样方法是________．
解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．
答案：系统抽样
6．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．假设m＝6，那么在第7组中抽取的号码是________．
解析：由题意知第7组中的数为“60～69〞10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案：63
7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并答复以下问题．本村人口：1 200，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30；
抽样间隔：1 200/30＝40；
确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；
确定第一样本户：编号12的住户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；
(3)何处用了简单随机抽样？
解：(1)系统抽样．
(2)此题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……
(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.
8．某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
解：(1)将1 001名普通工人用随机方式编号．
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为 0 001，0 002，…，1 000)，并平均分成40段，其中每一段包含＝25个个体．
(3)在第一段 0 001，0 002，…，0 025 这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0 003)作为起始号码．
(4)将编号为 0 003，0 028，0 053，…，0 978 的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，…，20.
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．
(8)沉着器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．
(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．
以上得到的个体便是代表队成员．