2019_2020学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4同底数幂相除同步练习含解析新版新人教版.doc
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4 同底数幂相除 基础篇 一、单选题(共12小题) 1.(2018·江苏郭村第一中学初一月考)若ax=6,ay=4,则a2x﹣y的值为( ) A.8 B.9 C.32 D.40 【答案】B 【解析】 因为a2x-y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=62÷4=9,故答案为B. 2.已知A=﹣4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B•A,结果得32x5﹣16x4,则B+A为( ) A.﹣8x3+4x2 B.﹣8x3+8x2 C.﹣8x3 D.8x3 【答案】C 【详解】 由题意可知:-4x2•B=32x5-16x4, ∴B=-8x3+4x2 ∴A+B=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3 故选:C. 【名师点睛】 本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 3.(2018·安徽中考模拟)计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是( ) A.ab4 B.-ab4 C.ab3 D.-ab3 【答案】B 【解析】 (-ab2)3÷(-ab)2 =-a3b6÷a2b2 =-ab4, 故选B. 4.(2018·江苏中考模拟)计算a6×(a2)3÷a4的结果是( ) A.a3 B.a7 C.a8 D.a9 【答案】C 【详解】 解: a6×(a2)3÷a4 = a6×a6÷a4 = a12÷a4 = a8. 故选C. 【名师点睛】 本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则,熟记运算法则是解题的关键. 5.(2019·江苏中考真题)如图,数轴上有、、三点,O为原点,、分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点表示的数最为接近的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 A. ()÷()=2,观察数轴,可知A选项不符合题意; B. ÷()=4,观察数轴,可知B选项不符合题意; C. ÷()=20,观察数轴,可知C选项不符合题意; D. ÷()=40,从数轴看比较接近,可知D选项符合题意, 故选D. 【名师点睛】 本题考查了数轴,用科学记数法表示的数的除法,正确进行运算,结合数轴恰当地进行估算是解题的关键. 6.(2018·山东中考真题)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( ) A. B.1 C. D. 【答案】D 【解析】 ∵5x=3,5y=2, ∴52x=32=9,53y=23=8, ∴52x﹣3y=. 故选:D. 【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么. 7.一个三角形的面积是a2-ab-2b2,它的底是a+b,则该底上的高是( ) A.-b B.a-2b C.2a+4b D.2a-4b 【答案】D 【详解】 a2-ab-2b2=a2+ab−2ab−2b2=a(a+b)−2b(a+b)=(a−2b)(a+b) 三角形的高==2a−4b. 故选:D. 【名师点睛】 本题主要考查的是整式的除法,将a2-ab-2b2分解为(a−2b)(a+b)是解题的关键. 8.若长方形面积是2a2﹣2ab+6a,一边长为2a,则这个长方形的周长是( ) A.6a﹣2b+6 B.2a﹣2b+6 C.6a﹣2b D.3a﹣b+3 【答案】A 【详解】 另一边长是:(2a2﹣2ab+6a)÷2a=a-b+3 则周长是: 2(a-b+3+2a)= 6a﹣2b+6 故选A. 【名师点睛】 本题考查多项式除以单项式运算.多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加. 9.(2018·河南初二月考)已知多项式(17x2﹣3x+4)﹣(ax2+bx+c)能被5x整除,且商式为2x+1,则a﹣b+c=( ) A.12 B.13 C.14 D.19 【答案】D 【解析】 依题意,得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+1), ∴(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x, ∴17-a=10,-3-b=5,4-c=0, 解得:a=7,b=-8,c=4, 则a-b+c=7+8+4=19. 故选D. 10.计算:的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 =-3 故选A 【名师点睛】 此题考查整式的除法,掌握运算法则是解题关键 11.(2018·四川中考真题)下列运算正确的( ) A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3•3y2=15y5 D.a+a2=a3 【答案】C 【解析】 详解:A、(b2)3=b6,故此选项错误; B、x3÷x3=1,故此选项错误; C、5y3•3y2=15y5,正确; D、a+a2,无法计算,故此选项错误. 故选:C. 【名师点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键. 12.(2018·北京临川学校初一期末)计算(﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3)÷(﹣4m2n)的结果等于( ) A.2m2n﹣3mn+n2 B.2n2﹣3mn2+n2 C.2m2﹣3mn+n2 D.2m2﹣3mn+n 【答案】C 【解析】 原式=,故选C. 提升篇 二、填空题(共5小题) 13.(2017·重庆市第七十一中学校初二期中)已知一个三角形的面积为8x3y2-4x2y3,一条边长为8x2y2,则这条边上的高为___________. 【答案】2x-y 【解析】 ∵三角形的面积为8x3y2-4x2y3,一条边长为8x2y2, ∴这条边上的高为2(8x3y2-4x2y3) ÷8x2y2=16x3y2÷8x2y2-8x2y3 ÷8x2y2=2x-y, 故答案为:2x-y. 14.(2018·四川中考真题)已知am=3,an=2,则a2m﹣n的值为_____. 【答案】4.5 【解析】 ∵am=3, ∴a2m=32=9, ∴a2m-n==4.5. 故答案为:4.5. 【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么. 15.(2018·历城区期末)已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a),宽为2a,则长方形的周长为____________。 【答案】6ab+2 【详解】 ∵长方形的面积为(6a2b-4a2+2a),宽为2a, ∴长方形的长为: 3ab-2a+1 ∴长方形的周长为:2×(3ab-2a+1+2a)=2×(3ab+1)=6ab+2 故本题答案为:6ab+2 【名师点睛】 长方形的面积公式和周长公式是本题的考点,多项式的化简求值也是此题的考点。根据面积公式求出长方形的宽,正确化简多项式都是解决此题的关键。 16.(2019·昭通市期末)计算:(﹣2ab2)3÷4a2b2=_____. 【答案】﹣2ab4 【详解】 解:原式=-8 a3b6÷4a2b2=﹣2ab4, 故答案为:﹣2ab4. 【名师点睛】 本题考查此题考查了整式的除法,以及幂的乘方与积的乘方,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,属于基础题型。 17.(2018·新余市第三中学初二期末)计算:(-2)0·2-3=________,(8a6b3)2÷(-2a2b)=________. 【答案】 -32a10b5 【解析】 (-2)0·2-3=1 ; (8a6b3)2÷(-2a2b)=. 故答案是:. 三、解答题(共4小题) 18.(2019·江苏初一期中)(1)已知 ,求m的值. (2)先化简再求值: ,其中 , . 【答案】(1) ;(2)14. 【分析】 (1)将原式左右两边利用幂的乘方与同底数幂的乘法都变形为以2为底数的幂,据此由指数相等得出关于m的方程,解之可得; (2)将原式利用完全平方公式和平方差公式计算,再去括号、合并同类项化简后,根据已知条件将,整体代入计算可得. 【详解】 解:(1)∵, ∴, , 即, 则m+2=5, 解得:m=3; (2) = =, = ∵,, ∴原式==14. 【名师点睛】 此题主要考查了整式的加减-化简求值,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算. 19.(2018·广西初一期中)化简求值:[,其中x=﹣1,y=1. 【答案】. 【详解】 [ =[(﹣)+] =(+) =x6y6﹣, 当x=﹣1,y=1时,原式=(﹣1)6×16﹣=1﹣=. 【名师点睛】 本题考查整式的混合运算﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法. 20.(2018·无锡市第一女子中学初一期中)计算: (1); (2) (3)先化简,再求值:,其中a = 【答案】(1)5;(2)(3)原式=4a+5=11 【解析】 (1)、原式=4-8×0.125+1+1=4-1+1+1=5; (2)、原式=; (3)、原式=;当a=时,原式=4×+5=11. 【名师点睛】本题主要考查的是实数的运算,同底数幂的乘法以及乘法公式,属于基础题型.解答这个问题的关键就是要明白各种运算的法则. 21.(2018·深圳市耀华实验学校初一期中)先化简,再求值:,其中x =-1,y =. 【解析】 原式= ==, 将x =, y =代入上式,原式=0. 【名师点睛】本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则,属于基础题型.在解决这个问题的时候,公式的应用是非常关键的. 9- 配套讲稿:
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