2023年合肥自主招生数学试卷附答案.doc
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1、合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案1. C。 2. D。(PD=7,PB=6)3. B或C。(若a+b+c0,则k=2,选B;若a+b+c=0,则k=-1,选C)4. B。(ax中若x为偶数则ax=-x/2,若x为奇数则ax=-x/2+1/2)5. C。(分别为1、1、7,1、2、4,1、3、1和2、1、2)6. B。(易证OBCBAC,可得比例式1:a = a:(a+1),解方程并排除负解得B)7. B。(由n+m=4s,可知AD/4+BC/4=AB即AD+BC=4AB,作BEAD交CD于E,可证得BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形,AD=BE,AB=DE,AD+BC=CE,
2、于是得4AB=CE即2AB=CE即2DE=CE,因此CD=3AB)8. C。(通过十字相乘法分解因式,得y=(nx-1)(n+1)x-1,故其与x轴交点为1/n和1/(n+1),所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。因此线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+1/-1/ = /)9. 3EQ R(,3)。(连接OB,OAAP,OBBP,易算出BAP和ABP为60,于是得ABP为等边三角形;易算出AB=EQ R(,3),因此周长为3EQ R(,3))10. 27。 11. 56。(观测可知aij=(i-1)+j(-1)i+j+1)12. 5/18。13. 3EQ R(,2)。(显然AC是正方
3、形ABCD旳对称轴,对于在AC上旳任意一种P点,都能满足PB=PD,因此PD+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE旳交点时PB+PE值最小,因此最小值为PB+PE=BE=AB=3EQ R(,2))14. 2(易算出SABD=6,SABE=4,因此SABD- SABE=2,即SADF-SBEF=2)15. 060(由题意可知b-4ac0,即:(4sin)-46cos0。化简,得2sin-3cos0。由sin+cos=1,可知2sin=2-2cos,令x=cos,则2-2x-3x0。因此2x-1和x+2同正或同负,解得x1/2或x-2。x=cos,x1/2即cos1/2,得60。又为三角形内
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