2019_2020学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式同步练习含解析新版新人教版.doc

第十四章整式的乘法与因式分解
14.2.2完全平方公式
基础篇

一、单选题（共12小题)
1．（2018·云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（　　）
A.38 B.36 C.34 D.32
【答案】C
【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】A
【解析】
p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故选A．
3．（2018·临沭县青云镇中心中学初二期末）已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( )
A.2016 B.2017 C.2018 D.4036
【答案】C
【解析】
∵，
∴，
∴，
∴.
故选C.
4．（2017·重庆市第七十一中学校初二期中）若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则－4ab的值为（ ）
A．2B．－2C．8D．－8
【答案】D
【解析】
(a+b)²=9，即a²+b²+2ab=9，又a²+b²=5，则2ab=9-5=4，所以-4ab=4×(-2)=-8.
故选：D.
5．（2018·河北中考真题）将9.52变形正确的是（　　）
A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52
【答案】C
【详解】9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，
观察可知只有C选项符合，
故选C．
【名师点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．
6．（2018·四川中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（　　）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
【答案】C
【解析】∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选：C．
7．（2019·耒阳市冠湘中学初二月考）已知，则的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】∵a+b=2，
∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，
=2（a-b）+4b，
=2a-2b+4b，
=2（a+b），
=2×2，
=4．
故选C．
本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（　　）
A．16B．﹣16C．4D．﹣4
【答案】D
【解析】
已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，
可得a=-10，b=6，
则a+b=-10+6=-4，
故选：D．
9．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为
A．3B．9C．6D．-9
【答案】B
【详解】∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故选B.
【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
10．（2018·山东中考模拟）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为( )

A.37.5 B.65 C.130 D.222.5
【答案】D
【详解】∵a+b=，ab=10，
∴a3b+ab3=ab[（a+b）2﹣2ab]=10×（﹣20）=222.5.
故选：D．
【名师点睛】本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整体代入法求代数式的值，熟练掌握因式分解及配方法是解答本题的关键.
11．（2018·重庆市江津实验中学校初二期中）已知，则＝（　　）
A. B.﹣ C. D.
【答案】C
【解析】，故选C．
[名师点睛]本题考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．，，，本题只要明确这些即可得出答案．
12．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.
故选D.
【名师点睛】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.

提升篇

二、填空题（共6小题)
13．（2017·泉州第十六中学初二期中）已知，，（1）则____；（2）则___．
【答案】；
【解析】将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；
（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=±．
14．（2019·娄底市娄星区小碧中学初三期末）若，则________________.
【答案】8
【详解】解：∵可化为，化为
∴原式==32-1=8
【名师点睛】
本题考查了代数式求值，解题关键在于对等式的变形和完全平方公式的灵活运用。
15．（2017·重庆十八中初二期中）已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是.
【答案】9
【解析】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，
令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.
故答案为9.
16．（2019·宜兴市新芳中学初一期中）已知，，，则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=___________.
【答案】6
【详解】解：∵，，，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)，
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca，
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)，
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2，
=(-1)2+(-1)2+22，
=1+1+4
=6．
故答案为:6.
【名师点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练利用完全平方公式因式分解是解本题的关键．
17．（2018·贵州中考真题）若是关于的完全平方式，则__________．
【答案】7或-1
【解析】∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案为：-1或7．
18．（2018·云南中考真题）若m+=3，则m2+=_____．
【答案】7
【解析】把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，
则m2+=7，
故答案为：7

三、解答题（共3小题)
19．（2018西湖区期中）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值；
【答案】（1）-84；（2）25；（3）
【解析】因为a－b＝7，所以b－a＝－7.则：
(1)
＝ab(b－a)
＝－12×7＝－84；
(2)
＝(a－b)2＋2ab
＝(－7)2＋2×(－12)
＝25；
(3)
＝±
＝±
＝±
＝±1.
20．（2017门头沟区期中）已知，，，求的值．
【答案】3
【解析】

，
∵，，，
代入原式
．
21．（2018达川区期末）(1)若3a=5，3b=10，则3a+b的值．
(2)已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
【答案】(1)50；(2)2.
【详解】（1）∵3a=5，3b=10，
∴3a+b=3a×3b=5×10=50；
（2）∵a+b=3，
∴（a+b）2=9，
即a2+2ab+b2=9，
又∵a2+b2=5，
∴ab=2.
【名师点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，完全平方公式，熟练掌握同底幂乘法的运算法则是解（1）的关键，掌握完全平方公式是解（2）的关键.

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