2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷.docx

2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕
1．〔3分〕〔2022•无锡〕|﹣3|的值等于〔　　〕

A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．

2．〔3分〕〔2022•从化市一模〕使分式有意义的x的取值范围是〔　　〕

A．
x≤2
B．
x≤﹣2
C．
x≠﹣2
D．
x≠2
3．〔3分〕〔2022•大兴区二模〕在以下运算中，计算正确的选项是〔　　〕

A．
〔x5〕2=x7
B．
〔x﹣y〕2=x2﹣y2
C．
x13÷x3=x10
D．
x3+x3=x6
4．〔3分〕〔2022•从化市一模〕化简的结果是〔　　〕

A．
a+a2
B．
a﹣1
C．
a+1
D．
1
5．〔3分〕〔2022•无锡〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔　　〕

A．
对角线互相垂直
B．
对角线相等
C．
对角线互相平分
D．
对角互补
6．〔3分〕〔2022•乐山〕将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是〔　　〕

A．
y=﹣〔x+2〕2
B．
y=﹣x2+2
C．
y=﹣〔x﹣2〕2
D．
y=﹣x2﹣2
7．〔3分〕〔2022•从化市一模〕不等式组的解集在数轴上表示如下列图，那么该不等式组可能为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

8．〔3分〕〔2022•嘉兴〕两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下列图的几何体，那么该几何体的左视图是〔　　〕

A．
两个外离的圆
B．
两个外切的圆
C．
两个相交的圆
D．
两个内切的圆
9．〔3分〕〔2022•从化市一模〕正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，那么一次函数y=﹣kx+k的图象大致是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

10．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在平面直角坐标系中，对于平面内任一点〔a，b〕，假设规定以下三种变换：
①△〔a，b〕=〔﹣a，b〕；
②O〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕；
③Ω〔a，b〕=〔a，﹣b〕；
按照以上变换有：△〔O〔1，2〕〕=〔1，﹣2〕，那么O〔Ω〔3，4〕〕等于〔　　〕

A．
〔3，4〕
B．
〔3，﹣4〕
C．
〔﹣3，4〕
D．
〔﹣3，﹣4〕
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．〕
11．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在初三根底测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，那么他的成绩的众数为　_________　 分．
12．〔3分〕〔2022•从化市一模〕圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，那么圆柱的侧面积是　_________　cm2．〔结果保存π〕
13．〔3分〕〔2022•从化市一模〕点〔1，2〕在反比例函数的图象上，那么k的值是　_________　．
14．〔3分〕〔2022•河池〕分解因式：ax2﹣4a=　_________　．
15．〔3分〕〔2022•苍梧县二模〕如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，假设AD：AB=1：3，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为　_________　．
16．〔3分〕〔2022•天津〕如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，那么EE'的长等于　_________　．
三、解答题〔本大题共9小题，共102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔9分〕〔2022•大兴区二模〕解方程：．
18．〔9分〕〔2022•从化市一模〕先化简，再求值：〔a+b〕2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2，其中．
19．〔10分〕〔2022•河源〕如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
〔1〕求证：△AOB≌△DOC；
〔2〕求∠AEO的度数．
20．〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
〔1〕求证：四边形OCED是菱形；
〔2〕假设∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．
21．〔12分〕〔2022•重庆〕为实施“农村留守儿童关爱方案〞，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
〔1〕求该校平均每班有多少名留守儿童并将该条形统计图补充完整；
〔2〕某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
22．〔12分〕〔2022•南通〕光明中学九年级〔1〕班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．〔≈1.732〕
23．〔12分〕〔2022•从化市一模〕为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购置10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型
B型
价格〔万元/台〕
a
b
处理污水量〔吨/月〕
240
200
经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元．
〔1〕求a，b的值．
〔2〕经预算：市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购置方案．
〔3〕在〔2〕问的条件下，假设每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案．
24．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．⊙O与AB边相切，切点为F．
〔1〕求证：OE∥AB；
〔2〕求证：EH=AB；
〔3〕假设BH=1，EC=，求⊙O的半径．
25．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图〔1〕，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1，0〕、B〔0，3〕两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
〔1〕求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
〔2〕经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，假设点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
〔3〕如图〔2〕P〔2，3〕是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．
2022年广东省广州市从化市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕
1．〔3分〕〔2022•无锡〕|﹣3|的值等于〔　　〕

A．
3
B．
﹣3
C．
±3
D．

考点：
绝对值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．
解答：
解：|﹣3|=3，
应选：A．
点评：
此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．
2．〔3分〕〔2022•从化市一模〕使分式有意义的x的取值范围是〔　　〕

A．
x≤2
B．
x≤﹣2
C．
x≠﹣2
D．
x≠2
考点：
分式有意义的条件．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
此题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．
解答：
解：∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
应选D．
点评：
此题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
3．〔3分〕〔2022•大兴区二模〕在以下运算中，计算正确的选项是〔　　〕

A．
〔x5〕2=x7
B．
〔x﹣y〕2=x2﹣y2
C．
x13÷x3=x10
D．
x3+x3=x6
考点：
完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
分析：
利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案．
解答：
解：A、〔x5〕2=x10，应选项错误；
B、〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，应选项错误；
C、正确；
D、x3+x3=2x3，应选项错误．
应选C．
点评：
此题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2．
4．〔3分〕〔2022•从化市一模〕化简的结果是〔　　〕

A．
a+a2
B．
a﹣1
C．
a+1
D．
1
考点：
分式的加减法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据分式的加法进行计算即可．
解答：
解：原式===a+1．
应选C．
点评：
此题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．
5．〔3分〕〔2022•无锡〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔　　〕

A．
对角线互相垂直
B．
对角线相等
C．
对角线互相平分
D．
对角互补
考点：
矩形的性质；菱形的性质．菁优网版权所有
专题：
推理填空题．
分析：
根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．
解答：
解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线那么不垂直；故本选项符合要求；
B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；
C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；
D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；
应选A．
点评：
此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
6．〔3分〕〔2022•乐山〕将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是〔　　〕

A．
y=﹣〔x+2〕2
B．
y=﹣x2+2
C．
y=﹣〔x﹣2〕2
D．
y=﹣x2﹣2
考点：
二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有
专题：
动点型．
分析：
易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．
解答：
解：∵原抛物线的顶点为〔0，0〕，
∴新抛物线的顶点为〔﹣2，0〕，
设新抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣h〕2+k，
∴新抛物线解析式为y=﹣〔x+2〕2，
应选A．
点评：
考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．
7．〔3分〕〔2022•从化市一模〕不等式组的解集在数轴上表示如下列图，那么该不等式组可能为〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
解答：
解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A、的解集是：﹣1＜x≤2，故本选项正确；
B、的解集是：﹣1≤x≤2，故本选项错误；
C、的解集是：1≤x≤2，故本选项错误；
D、的解集是空集，故本选项错误．
应选A．
点评：
此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，假设边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
8．〔3分〕〔2022•嘉兴〕两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下列图的几何体，那么该几何体的左视图是〔　　〕

A．
两个外离的圆
B．
两个外切的圆
C．
两个相交的圆
D．
两个内切的圆
考点：
圆与圆的位置关系；简单组合体的三视图．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由于两球都与水平线相切，故几何体的左视图相内切的两圆．
解答：
解：观察图形可知，两球都与水平线相切，
所以，几何体的左视图为相内切的两圆，
应选D．
点评：
此题考查了三视图，圆与圆的位置关系的运用．关键是分析图形，得出两球都与水平线相切，判断其左视图中两圆的位置关系．
9．〔3分〕〔2022•从化市一模〕正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，那么一次函数y=﹣kx+k的图象大致是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
一次函数的图象；正比例函数的性质．菁优网版权所有
专题：
应用题；压轴题．
分析：
由于正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可；
解答：
解：∵正比例函数y=kx〔k≠0〕函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；
应选C．
点评：
此题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
10．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在平面直角坐标系中，对于平面内任一点〔a，b〕，假设规定以下三种变换：
①△〔a，b〕=〔﹣a，b〕；
②O〔a，b〕=〔﹣a，﹣b〕；
③Ω〔a，b〕=〔a，﹣b〕；
按照以上变换有：△〔O〔1，2〕〕=〔1，﹣2〕，那么O〔Ω〔3，4〕〕等于〔　　〕

A．
〔3，4〕
B．
〔3，﹣4〕
C．
〔﹣3，4〕
D．
〔﹣3，﹣4〕
考点：
关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有
专题：
新定义．
分析：
根据新定义及题目所给例子发现新定义的计算顺序，依次计算即可得出结果．
解答：
解：根据新定义，
∴O〔Ω〔3，4〕〕=O〔3，﹣4〕=〔﹣3，4〕，
应选C．
点评：
此题主要考查了新定义以及新定义的计算方法，难度适中．
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分．〕
11．〔3分〕〔2022•从化市一模〕在初三根底测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，那么他的成绩的众数为　83　 分．
考点：
众数．菁优网版权所有
专题：
推理填空题．
分析：
小明的6科成绩中，83分出现了两次，即为众数．
解答：
解：∵83出现了两次，出现的次数最多，
∴其众数为83分．
故答案为83．
点评：
此题考查了众数，知道众数的定义是解题的关键．
12．〔3分〕〔2022•从化市一模〕圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，那么圆柱的侧面积是　20π　cm2．〔结果保存π〕
考点：
圆柱的计算．菁优网版权所有
分析：
根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可求得其侧面积．
解答：
解：根据侧面积公式可得π×2×2×5=20πcm2．
故答案为20π．
点评：
此题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法．牢记圆柱的侧面积的计算方法是解题的关键．
13．〔3分〕〔2022•从化市一模〕点〔1，2〕在反比例函数的图象上，那么k的值是　﹣1　．
考点：
反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值即可．
解答：
解：∵点〔1，2〕在反比例函数y=的图象上，
∴1﹣k=1×2，
∴k=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评：
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．
14．〔3分〕〔2022•河池〕分解因式：ax2﹣4a=　a〔x+2〕〔x﹣2〕　．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
分析：
先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：ax2﹣4a，
=a〔x2﹣4〕，
=a〔x+2〕〔x﹣2〕．
点评：
此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．〔3分〕〔2022•苍梧县二模〕如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，假设AD：AB=1：3，那么△ADE与四边形DBCE的面积比为　1：8　．
考点：
相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC的值，继而求得△ADE与四边形DBCE的面积比．
解答：
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：AB=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∴S△ADE：S四边形DBCE=1：8．
故答案为：1：8．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
16．〔3分〕〔2022•天津〕如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，那么EE'的长等于．
考点：
旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中，利用勾股定理即可求解．
解答：
解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．
根据勾股定理得到：EE′===2．
点评：
此题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决此题的关键．
三、解答题〔本大题共9小题，共102分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔9分〕〔2022•大兴区二模〕解方程：．
考点：
解分式方程．菁优网版权所有
分析：
先去分母得出整式方程，求出整式方程的解，再代入x〔x+4〕进行检验即可．
解答：
解：方程的两边同乘x〔x+4〕，得x+4=5x，
解得：x=1，
检验：把x=1代入x〔x+4〕=5≠0，
所以，原方程的解为：x=1．
点评：
此题主要考查了解分式方程，运用了转化思想．
18．〔9分〕〔2022•从化市一模〕先化简，再求值：〔a+b〕2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2，其中．
考点：
整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式的法那么计算，合并后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中，利用平方差公式计算，即可得到原式的值．
解答：
解：原式=a2+2ab+b2+〔a﹣b〕〔2a+b〕﹣3a2
=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2
=ab，
当a=2﹣，b=+2时，原式=〔2﹣〕〔+2〕=22﹣〔〕2=4﹣3=1．
点评：
此题主要考查了平方差公式、完全平方公式、整式的运算以及合并同类项等根底知识，考查了根本的代数计算能力．
19．〔10分〕〔2022•河源〕如图，AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
〔1〕求证：△AOB≌△DOC；
〔2〕求∠AEO的度数．
考点：
全等三角形的判定．菁优网版权所有
专题：
证明题；压轴题．
分析：
〔1〕由可以利用AAS来判定其全等；
〔2〕再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．
解答：
〔1〕证明：在△AOB和△COD中
∵
∴△AOB≌△COD〔AAS〕

〔2〕解：∵△AOB≌△COD，
∴AO=DO
∵E是AD的中点
∴OE⊥AD
∴∠AEO=90°
点评：
此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握，要熟练掌握这些性质并能灵活运用．
20．〔10分〕〔2022•从化市一模〕如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
〔1〕求证：四边形OCED是菱形；
〔2〕假设∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．
考点：
菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．菁优网版权所有
专题：
证明题．
分析：
〔1〕先判定四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且互相平分可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
〔2〕过点D作DF⊥AC于F，先判定出△DOA是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出AF并利用勾股定理求出DF的长度，再根据菱形的面积公式进行计算即可得解．
解答：
〔1〕证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AO=OC=OB=OD=AC=BD，
∴四边形OCED是菱形；

〔2〕解：过点D作DF⊥AC于F，
由上可知OA=OD=AC=×8=4cm，
∵∠DOA=60°，
∴△DOA是等边三角形，
∴AF=OA=2cm，
∴DF===2cm，
∴菱形OCED的面积为：OC×DF=4×2=8cm．

点评：
此题主要考查了矩形、平行四边形、菱形、等边三角形的性质和判定等根底知识，还考查了几何推理能力．
21．〔12分〕〔2022•重庆〕为实施“农村留守儿童关爱方案〞，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
〔1〕求该校平均每班有多少名留守儿童并将该条形统计图补充完整；
〔2〕某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题；图表型．
分析：
〔1〕根据留守儿童有6名的班级占20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；
〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，那么所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
解答：
解：〔1〕该校班级个数为4÷20%=20〔个〕，
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣〔2+3+4+5+4〕=2〔个〕，
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4〔名〕，
补图如下：
；

〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，
那么所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．
点评：
此题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．
22．〔12分〕〔2022•南通〕光明中学九年级〔1〕班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．〔≈1.732〕
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有
分析：
作CD⊥AB于D，构造出Rt△ACD与Rt△BCD，求出AB的长度．根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系，利用特殊角的三角函数值求解．
解答：
解：作CD⊥AB于D．
设AD=x，那么BD=50×20﹣x=1000﹣x．
∵∠EAC=60°，
∴∠CAB=90°﹣60°=30°．
在Rt△BCD中，
∵∠FBC=45°，
∴∠CBD=∠BCD=45°，
∴CD=DB=1000﹣x．
在Rt△ACD中，
∵∠CAB=30°，
∴CD=tan30°•AD，
即DB=CD=tan30°•AD=1000﹣x=x，
解得：x≈633.98，
∴CD=1000﹣633.98=366.02．
答：建筑物C到公路AB的距离为366.02m．

点评：
此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．
23．〔12分〕〔2022•从化市一模〕为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购置10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：

A型
B型
价格〔万元/台〕
a
b
处理污水量〔吨/月〕
240
200
经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元．
〔1〕求a，b的值．
〔2〕经预算：市治污公司购置污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购置方案．
〔3〕在〔2〕问的条件下，假设每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购置方案．
考点：
一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
〔1〕根据“购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元〞即可列出方程组，继而进行求解；
〔2〕可设购置污水处理设备A型设备x台，B型设备〔10﹣x〕台，那么有12x+10〔10﹣x〕≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
〔3〕因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200〔10﹣x〕≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
解答：
解：〔1〕根据题意得：，
∴；

〔2〕设购置污水处理设备A型设备x台，B型设备〔10﹣x〕台，
那么：12x+10〔10﹣x〕≤105，
∴x≤2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购置方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台．

〔3〕由题意：240x+200〔10﹣x〕≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x取非负整数，
∴x为1，2．
当x=1时，购置资金为：12×1+10×9=102〔万元〕，
当x=2时，购置资金为：12×2+10×8=104〔万元〕，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．
点评：
此题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决此题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
24．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．⊙O与AB边相切，切点为F．
〔1〕求证：OE∥AB；
〔2〕求证：EH=AB；
〔3〕假设BH=1，EC=，求⊙O的半径．
考点：
圆的综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据等腰梯形的性质得出∠OEC=∠C，即可得出∠B=∠OEC，进而得出答案；
〔2〕利用切线的性质得出首先得出四边形OEHF为平行四边形，进而得出EH=AB；
〔3〕根据相似三角形的判定得出△EHB∽△DEC，进而得出，再利用勾股定理得出r的值即可得出答案．
解答：
解：〔1〕证明：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
∴AB=DC，∠B=∠C，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∴∠B=∠OEC，
∴OE∥AB；

〔2〕证明：连接OF，
∵⊙O与AB切于点F，
∴OF⊥AB，
∵EH⊥AB，
∴OF∥EH，
又∵OE∥AB，
∴四边形OEHF为平行四边形，
∴EH=OF，
连接DF、CF，
∵DC是⊙O直径，
∴∠DFC=90°，
∵DO=OC
∴OF=CD=AB，
∴EH=AB；

〔3〕解：连接DE，设⊙O的半径为r，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
那么∠DEC=∠EHB，
又∵∠B=∠C，
∴△EHB∽△DEC，
∴，
∵BH=1，，
∴，
在Rt△DEC中，DE2+EC2=CD2
∴，r＞0，
解得：，
∴⊙O的半径为．

点评：
此题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行线、等腰梯形、切线的性质及勾股定理等根底知识，也考查了运算能力、推理能力和空间观念．
25．〔14分〕〔2022•从化市一模〕如图〔1〕，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1，0〕、B〔0，3〕两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．
〔1〕求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；
〔2〕经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，假设点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；
〔3〕如图〔2〕P〔2，3〕是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．
考点：
二次函数综合题．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题；数形结合．
分析：
〔1〕首先将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值．再通过配方、令函数值为0可求出顶点D以及点C的坐标．
〔2〕由图可知：假设以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，令EF∥AB显然不符合要求，那么只需考虑BF∥AE即可，那么还需满足BF=AE；首先求出直线BD的解析式，进而得出点E的坐标以及AE、BF的长，由此可确定点F的坐标，再代入抛物线的解析式中验证即可．
〔3〕分别过点P、Q作x轴的垂线，那么△APQ的面积可由五边形和△APS〔以解答图为准〕的面积差求得，在得到关于△APQ的面积和Q点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可确定该题的答案．
解答：
解：〔1〕∵抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A〔﹣1，0〕、B〔0，3〕两点，有：
，
解得
抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3
∵由﹣x2+2x+3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3
∴C〔3，0〕
∵由y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4
∴D〔1，4〕．

〔2〕∵四边形AEBF是平行四边形，
∴BF=AE．
设直线BD的解析式为：y=kx+b，那么
∵B〔0，3〕，D〔1，4〕
∴，
解得
∴直线BD的解析式为：y=x+3；
当y=0时，x=﹣3
∴E〔﹣3，0〕，∴OE=3，
∵A〔﹣1，0〕
∴OA=1，∴AE=2，
∴BF=2，
∴F的横坐标为2，
∴y=3，
∴F〔2，3〕．

〔3〕如图，设Q〔a，﹣a2+2a+3〕，作PS⊥x轴，QR⊥x轴于点S、R，且P〔2，3〕，
∴AR=a+1，QR=﹣a2+2a+3，PS=3，RS=2﹣a，AS=3
∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA﹣S△PSA
=
=
∴S△PQA==
∴当时，S△PQA的最大面积为，
此时Q．

点评：
此题主要考查了二次函数、顶点坐标、平行四边形的性质、三角形的面积等根底知识，考查了计算能力．在解题时，要注意数形结合数学思想的合理应用．