2022年山东省济南市中考数学试卷解析.docx

2022年山东省济南市中考数学试卷一、选择题共15小题，每题3分，总分值45分，每题只有一个选项符合题意13分2022济南6的绝对值是A6B6C6D23分2022济南新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为A0.109105B1.09104C1.09103D10910233分2022济南如图，OAOB，1=35，那么2的度数是A35B45C55D7043分2022济南以下运算不正确的选项是Aa2a=a3Ba32=a6C2a22=4a4Da2a2=a53分2022济南如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是ABCD63分2022济南假设代数式4x5与的值相等，那么x的值是A1BCD273分2022济南以下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD83分2022济南济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄单位：岁 12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁93分2022济南如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为A4，3B2，4C3，1D2，5103分2022济南化简的结果是Am+3Bm3CD113分2022济南如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P1，3，那么关于x的不等式x+bkx+4的解集是Ax2Bx0Cx1Dx1123分2022济南将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为300cm3，那么原铁皮的边长为A10cmB13cmC14cmD16cm133分2022济南如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点假设AM=2，那么线段ON的长为ABC1D143分2022济南在平面直角坐标系中有三个点A1，1、B1，1、C0，1，点P0，2关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，那么点P2022的坐标是A0，0B0，2C2，4D4，2153分2022济南如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的局部记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D假设直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，那么m的取值范围是A2mB3mC3m2D3m二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分163分2022济南分解因式：xy+x=173分2022济南计算：+30=183分2022济南如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，那么O的周长为结果保存193分2022济南小球在如下列图的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是203分2022济南如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为4，0，顶点B在反比例函数y=x0的图象上，那么k=213分2022济南如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上三、解答题共7小题，总分值57分227分2022济南1化简：x+22+xx+32解不等式组：237分2022济南1如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；2如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，求BCD的度数248分2022济南济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度258分2022济南八年级一班开展了“读一本好书的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说、“戏剧、“散文、“其他四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，答复以下问题： 类别 频数人数 频率 小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25 其他 6 合计 m 11计算m=；2在扇形统计图中，“其他类所占的百分比为；3在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率269分2022济南如图1，点A8，1、Bn，8都在反比例函数y=x0的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D1求m的值和直线AB的函数关系式；2动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点Q恰好落在反比例函数的图象上假设存在，求Q的坐标和t的值；假设不存在，请说明理由279分2022济南如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点不与A重合，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D1直接写出NDE的度数；2如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，1中的结论是否发生变化如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；3如图4，假设EAC=15，ACM=60，直线CM与AB交于G，BD=，其他条件不变，求线段AM的长289分2022济南抛物线y=ax2+bx+4a0过点A1，1，B5，1，与y轴交于点C1求抛物线的函数表达式；2如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，假设点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；3如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点不与点A，E重合，MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值2022年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共15小题，每题3分，总分值45分，每题只有一个选项符合题意13分2022济南6的绝对值是A6B6C6D考点：绝对值菁优网版权所有分析：根据绝对值的概念可得6的绝对值是数轴表示6的点与原点的距离解答：解：6的绝对值是6，应选：A点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值23分2022济南新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为A0.109105B1.09104C1.09103D109102考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将10900用科学记数法表示为：1.09104应选：B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值33分2022济南如图，OAOB，1=35，那么2的度数是A35B45C55D70考点：余角和补角；垂线菁优网版权所有分析：根据两个角的和为90，可得两角互余，可得答案解答：解：OAOB，AOB=90，即2+1=90，2=55，应选：C点评：此题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90是解答此题的关键43分2022济南以下运算不正确的选项是Aa2a=a3Ba32=a6C2a22=4a4Da2a2=a考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断即可得解解答：解：A、a2a=a2+1=a3，故本选项错误；B、a32=a32=a6，故本选项错误；C、2a22=22a22=4a4，故本选项错误；D、应为a2a2=a22=a0=1，故本选项正确应选D点评：此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键53分2022济南如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解：从正面看第一层两个小正方形，第二层右边一个三角形，应选：B点评：此题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意圆锥的主视图是三角形63分2022济南假设代数式4x5与的值相等，那么x的值是A1BCD2考点：解一元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根据题意得：4x5=，去分母得：8x10=2x1，解得：x=，应选B点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解73分2022济南以下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称的概念对各选项分析判断即可得解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误应选C点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合83分2022济南济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 年龄单位：岁 12 13 1415 人数 3 5 64这18名队员年龄的众数和中位数分别是A13岁，14岁B14岁，14岁C14岁，13岁D14岁，15岁考点：众数；中位数菁优网版权所有分析：首先找出这组数据中出现次数最多的数，那么它就是这18名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这18名队员年龄的中位数是多少即可解答：解：济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，这18名队员年龄的众数是14岁；182=9，第9名和第10名的成绩是中间两个数，这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁，这18名队员年龄的中位数是：14+142=282=14岁综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁应选：B点评：1此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据2此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数93分2022济南如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为A4，3B2，4C3，1D2，5考点：坐标与图形变化-平移菁优网版权所有分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可解答：解：由坐标系可得A2，6，将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为2+4，61，即2，5，应选：D点评：此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律103分2022济南化简的结果是Am+3Bm3CD考点：分式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果解答：解：原式=m+3应选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键113分2022济南如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P1，3，那么关于x的不等式x+bkx+4的解集是Ax2Bx0Cx1Dx1考点：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有分析：观察函数图象得到当x1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+bkx+4的解集为x1解答：解：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1应选：C点评：此题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于或小于0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上或下方局部所有的点的横坐标所构成的集合123分2022济南将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积为300cm3，那么原铁皮的边长为A10cmB13cmC14cmD16cm考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，那么做成没有盖的长方体盒子的长、宽为x32厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可解答：解：正方形铁皮的边长应是x厘米，那么没有盖的长方体盒子的长、宽为x32厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，x32x323=300，解得x1=16，x2=4不合题意，舍去；答：正方形铁皮的边长应是16厘米应选：D点评：此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各局部之间的关系133分2022济南如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点假设AM=2，那么线段ON的长为ABC1D考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH=45，那么AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，那么AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=ACAH=2+，然后证明CONCHM，再利用相似比可计算出ON的长解答：解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH=45，AMH为等腰直角三角形，AH=MH=AM=2=，CM平分ACB，BM=MH=，AB=2+，AC=AB=2+=2+2，OC=AC=+1，CH=ACAH=2+2=2+，BDAC，ONMH，CONCHM，=，即=，ON=1应选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了角平分线的性质和正方形的性质143分2022济南在平面直角坐标系中有三个点A1，1、B1，1、C0，1，点P0，2关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，那么点P2022的坐标是A0，0B0，2C2，4D4，2考点：规律型：点的坐标菁优网版权所有分析：设P1x，y，再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论解答：解：设P1x，y，点A1，1、B1，1、C0，1，点P0，2关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，=1，=1，解得x=2，y=4，P12，4同理可得，P12，4，P24，2，P34，0，P42，2，P50，0，P60，2，P72，4，每6个数循环一次=3355，点P2022的坐标是0，0应选A点评：此题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键153分2022济南如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的局部记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D假设直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，那么m的取值范围是A2mB3mC3m2D3m考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案解答：解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，那么点A1，0，B3，0，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，那么C2解析式为y=2x42+23x5，当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2x42+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，应选D点评：此题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答此题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分163分2022济南分解因式：xy+x=xy+1考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析：直接提取公因式x，进而分解因式得出即可解答：解：xy+x=xy+1故答案为：xy+1点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键173分2022济南计算：+30=3考点：实数的运算；零指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法那么计算即可得到结果解答：解：原式=2+1=3故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键183分2022济南如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，那么O的周长为6结果保存考点：切线的性质；勾股定理菁优网版权所有分析：连接OA，根据切线的性质求出OAP=90，根据勾股定理求出OA即可解答：解：连接OA，PA是O的切线，A是切点，OAP=90，在RtOAP中，OAP=90，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，那么O的周长为23=6，故答案为：6点评：此题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出OAP=90，注意：圆的切线垂直于过切点的半径193分2022济南小球在如下列图的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是考点：几何概率菁优网版权所有分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值解答：解：观察这个图可知：黑色区域4块的面积占总面积9块的，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：点评：此题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率203分2022济南如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为4，0，顶点B在反比例函数y=x0的图象上，那么k=4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：过点B作BDx轴于点D，因为AOB是等边三角形，点A的坐标为4，0所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为4，0，AOB=60，OB=OA=AB=4，OD=OB=2，BD=OBsin60=4=2，B2，2，k=22=4；故答案为4点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中213分2022济南如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是把所有正确结论的序号都填在横线上考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：利用SAS证明ABF与CBF全等，得出正确，根据含30角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出正确，同时得出；ABF的面积为得出错误，得出tanDCF=，得出正确解答：解：菱形ABCD，AB=BC=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBC=60，在ABF与CBF中，ABFCBFSAS，正确；过点E作EGAB，过点F作MHCD，MHAB，如图：CE=2，BC=6，ABC=120，BE=62=4，EGAB，EG=，点E到AB的距离是2，故正确；BE=4，EC=2，SBFE：SFEC=4：2=2：1，SABF：SFBE=3：2，ABF的面积为=，故错误；，=，FM=，DM=，CM=DCDM=6，tanDCF=，故正确；故答案为：点评：此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题共7小题，总分值57分227分2022济南1化简：x+22+xx+32解不等式组：考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：1利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法那么化简求出即可；2分别解不等式，进而得出其解集即可解答：解：1x+22+xx+3=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；2，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解为：x2点评：此题主要考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式组，正确掌握运算法那么得出不等式组的解集是解题关键237分2022济南1如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；2如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，求BCD的度数考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：1根据矩形的性质得出AB=CD，B=C=90，求出BE=CF，根据SAS推出ABEDCF即可；2根据圆周角定理求出BAD，根据圆内接四边形性质得出BCD+BAD=180，即可求出答案解答：1证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=C=90，BF=CE，BE=CF，在ABE和DCF中ABEDCF，AE=DF；2解：BOD=160，BAD=BOD=80，A、B、C、D四点共圆，BCD+BAD=180，BCD=100点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，解1小题的关键是求出ABEDCF，解2小题的关键是求出BAD的度数和得出BCD+BAD=180248分2022济南济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度考点：分式方程的应用菁优网版权所有分析：首先设普通快车的速度为xkm/时，那么高铁列车的平均行驶速度是3xkm/时，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可解答：解：设普通快车的速度为xkm/时，由题意得：=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=380=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/时点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不能忘记检验258分2022济南八年级一班开展了“读一本好书的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说、“戏剧、“散文、“其他四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图根据图表提供的信息，答复以下问题： 类别 频数人数 频率 小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25 其他 6 合计 m 11计算m=40；2在扇形统计图中，“其他类所占的百分比为15%；3在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率考点：列表法与树状图法；频数率分布表；扇形统计图菁优网版权所有分析：1用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；2根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；3画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率解答：解：1喜欢散文的有10人，频率为0.25，m=100.25=40；2在扇形统计图中，“其他类所占的百分比为100%=15%，故答案为：15%；3画树状图，如下列图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，P丙和乙=点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比269分2022济南如图1，点A8，1、Bn，8都在反比例函数y=x0的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D1求m的值和直线AB的函数关系式；2动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点Q恰好落在反比例函数的图象上假设存在，求Q的坐标和t的值；假设不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：1由于点A8，1、Bn，8都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；2由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；通过三角形相似，用t的代数式表示出O的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值解答：解：1点A8，1、Bn，8都在反比例函数y=的图象上，m=81=8，y=，8=，即n=1，设AB的解析式为y=kx+b，把8，1、B1，8代入上式得：，解得：直线AB的解析式为y=x+9；2由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，S=t20t4，当P在DB上运动时，S=t8=4t4t4.5；存在，作PEy轴，OFx轴于F，交PE于E，那么E=90，PO=PO=2t，QO=QO=t，由题意知：POQ=POQ=90POE，EPO=90POEPEOOFQ，=，设QF=b，OF=a，那么PE=OF=t+b，OE=2ta，解得：a=，b=，Ot，t，当Q在反比例函数的图象上时，解得：t=，反比例函数的图形在第一象限，t0，t=当t=个长度单位时，Q恰好落在反比例函数的图象上点评：此题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键279分2022济南如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，EAC=90，点M为射线AE上任意一点不与A重合，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D1直接写出NDE的度数；2如图2、图3，当EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，1中的结论是否发生变化如果不变，选取其中一