2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-福建卷.doc
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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则等于()2a=1”是“直线和直线互相垂直”的()条件充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件3设是等差数列,若,则数列前8项和为()1288064564函数,若,则的值为()30 -1-25某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是() 6如图,在长方体中,分别为,则与平面所成的角的正弦值为()7函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像,则的解析
2、式为()8在ABC中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若,则角B的值为() 或或9某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为()14 24 28 4810若实数x,y满足 ,则的取值范围是() 11如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是()12双曲线的两个焦点为,若P为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为()第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡的相应位置13. 展开式中的系数是 (用数字作答)14.若直线与圆没有公共点,则实数m的取值范围是 15.若三棱锥的三条侧棱
3、两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 16.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意,都有(除数),则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域,有下列命题:数域必含有0,1两个数;整数集是数域;若有理数集,则数集M必为数域;数域必为无限域。其中正确的命题的序号是 (把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量且。(1)求的值;(2)求函数的值域。18. (本小题满分12分)三人独立破译同一份密码,已知三人各自译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响。(1)求恰有二人破译出密码的概率;(2
4、)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大?说明理由。19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。(1)求证:PO平面ABCD;(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值;(3)求点A到平面PCD的距离20. (本小题满分12分)已知是正整数组成的数列,且点在函数的图像上:(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求证:21. (本小题满分12分)已知函数的图像过点(-1,-6),且函数的图像关于y轴对称。(1)求m,n的值及函数的单调区间;(2)若
5、a0,求函数在区间内的极值。22. (本小题满分14分)如图,椭圆C:的一个焦点为F(1,0)且过点(2,0)。(1)求椭圆C的方程;(2)若AB为垂直与x轴的动弦,直线l:x=4与x轴交于N,直线AF与BN交于点M.求证:点M恒在椭圆C上;求AMN面积的最大值。2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学参考答案一、选择题:本大题考查基本概念和基本运算,每小题5分,满分60分1A23C4B5C6D7A8A9A10D11A12B二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算每小题4分,满分16分13. 84 14. 15. 16. 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,
6、证明过程或演算步骤17本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变、一元二次函数的最值等基本知识,考查运算能力。满分12分。解:(1)由题意得,因为cosA0,所以tanA=2(2)由(1)知tanA=2得 当,有最大值;当,有最小值。所以所求函数的值域为18.解:记“第i个人破译出密码”为事件,依题意有且A1,A2,A3相互独立。(1) 设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有:BA1A2A1A3+A2A3且A1A2,A1A3,A2A3彼此互斥于是P(B)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3).(2)设“密码被破译”为事件C,“密码未被破译”为事件D,则有: D
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