2022届高三(上)第二次月考数学(理科)试卷-答案.docx
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福建省四地六校联考2017届高三(上)第二次月考 数学(理科)试卷 答 案 一、选择题 1~5.ADCAD 6~10.CDBBB 11~12.DA 二、填空题 13.. 14.. 15.. 16.①④. 三、解答题 17.解:(1)设数列公差为,由得 得或, 故或; (2)当时,,不存在正整数,使得 当时, 由解得或(舍去) 此时存在正整数使得.且的最小值为31. 18.解:(1)由题意可得,,, ∴, ∴, 又∵函数的图像关于点内的射影恰为对称, ∴,, 又∵, ∴, ∴; (2)∵, ∴; ∵,,, ∴; 令,∵,则, ∴函数可化为, 又∵, ∴当时,, ∴当时,; ∴函数的值域为. 19.解:(Ⅰ)由,得, 相减得, 即,, ∵,解得, 故数列为等差数列,且公差解得, 又∵, 解得或(舍去), ∴. (Ⅱ), 则. 20.解:(1)根据正弦定理,由, 可得, 整理得, ∴,即, ∵, ∴. (Ⅱ)解法一:如图,延长至点,使得,连接,. ∵为的中点, ∴四边形为平行四边形, ∴,. 在中,根据余弦定理,得, 即, 即, 解得, ∴. ∴的面积. 解法二:∵是边上的中线, ∴, ∴,即. ∴,即, 解得,即. ∴的面积. 解法三:设,. 在中,根据余弦定理,可得, 即 ①. 在中,根据余弦定理可得,. 在中,同理可得,. ∵, ∴, ∴, 即 ②. 由①②可得, ∴,即. ∴的面积. 21.解:(Ⅰ)时,,. 当时,; 当时,; ∴在上单调递减,在上单调递增. (Ⅱ). 由(Ⅰ)时,知,当且仅当时等号成立, 故, 由(1)得:, 当时,,,在上时增函数, 又,于是当时,.符合题意. 当时,由可得. ∴, 故当时,,而, 于是当时,, 综合得的取值范围为. 22.解:(Ⅰ)直线的参数方程为(为参数),消去参数, 可得直线的普通方程为:. 曲线的极坐标方程为,,化为直角坐标方程为, 即圆的直角坐标方程为:. (Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的方程,化简得: ∴, ∴ 23解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为:, 即或, 解得:或,或或, 综上原不等式的解为; (Ⅱ)原不等式等价于的解集非空, 令,即, ∴即, ∴. 福建省四地六校联考2017届高三(上)第二次月考 数学(理科)试卷 解 析 一、选择题 1.【分析】先求出集合M、N中的范围,再求出其交集即可. 【解答】解:M={x|x﹣x2=0}={0,1},N={x|ln(1﹣x)<0}={x|0<1﹣x<1}={x|0<x<1}, 则M∪N=, 故选:A. 2.【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式,利用方程组法求出首项和公差,进行求解即可. 【解答】解:∵S9=27,a10=8, ∴,即, 得a1=﹣1,d=1, 则a99=a1+98d=﹣1+98=97. 故选:D. 3.【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解. 【解答】解:∵, , <c=log32<log33=1, ∴b>c>a. 故选:C. 4.【分析】首先利用诱导公式求出θ的正弦和余弦值,然后利用倍角公式求值. 【解答】解:由已知cos(θ+)=,﹣<θ<,,到sinθ=,,cosθ=, 所以sin2θ=2sinθcosθ=2×=; 故选:A. 5.【分析】根据等比数列 的性质可判断:当a1<0时,“0<q<1”“{an}为递增数列”;“{an}为递减数列”,a1<0时,q>1,根据充分必要条件的定义可以判断答案. 【解答】解:∵数列{an}是公比为q的等比数列,则“0<q<1”, ∴当a1<0时,“{an}为递增数列”, 又∵“0<q<1”是“{an}为递减数列”的既不充分也不必要条件. 故选:D. 6.【分析】分析知点(1,0)在函数g(x),f(x)图形上,首先求出g(x)在(1,0)处的切线方程,利用斜率相等即可求出t值; 【解答】解:有题可知点(1,0)在函数g(x),f(x)图形上, ∵g'(x)=2x,g'(1)=2, 故在点(1,0)处的切线方程为:y=2(x﹣1); ∵f'(x)=; ∴f'(1)=t=2; 故选:C. 7.【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式,即可求出对应的结果. 【解答】解:非零向量与满足:,, ∴+•=0, 即•=﹣4; 又, ∴(2+)•=2•+=0, ∴=﹣2•=8, ∴=2. 故选:D. 8.【分析】根据三角形的面积公式与平面向量的数量积公式,即可求出正确的结果. 【解答】解:△ABC的面积为,, 所以acsinB=ac× = ac=2, 所以ac=8; 所以=||×||cos(π﹣B) =ca•(﹣cosB) =8×(﹣) =﹣4. 故选:B. 9.【分析】求出函数的周期,化简所求的表达式,代入已知条件求解即可. 【解答】解:定义域为R的奇函数f(x)满足f(4﹣x)+f(x)=0, 可得f(x)=﹣f(4﹣x)=f(x﹣4),所以函数的周期为:4. 当﹣2<x<0时,f(x)=2x, 则f(log220)=f(log220﹣4)=f(log2)=﹣f(﹣log2)=﹣=﹣. 故选:B. 10.【分析】根据复合命题的真假,判断出q的真假即可. 【解答】解:若p∧q为假命题,则p假或q假, 而命题q:实数x,y∈R,若x+y>2,则x>1或y>1, 是真命题, 故命题p是假命题, 故:∀x1,x2∈R,(f(x1)﹣f(x2))(x1﹣x2)<0, 故函数f(x)为R上减函数. 故选:B. 11.【分析】先判断函数的奇偶性,再判断当﹣1<x<1时,得到y>0,即可判断. 【解答】解:y=f(﹣x)===f(x),且定义域为{x|x≠±1} ∴f(x)为偶函数, 当﹣1<x<1时,cosx>0,ln|x|<0, ∴y>0. 故答案为:D. 12.【分析】利用分段函数,通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程,求解即可. 【解答】解:∵函数f(x)=, 若对于任意的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2(x2≠x1),使得f(x1)=f(x2). 可知x<0时,函数是减函数,并且x=0时,两部分的函数值相等. 可得:a<0,b=3, 当时,=, 解得:a=﹣, 故实数a+b=. 故答案为:A. 二、填空题 13.【分析】根据定积分的计算法则计算即可. 【解答】解: sinxdx=﹣cosx|=﹣(cos1﹣cos0)=1﹣cos1, 故答案为:1﹣cos1. 14.【分析】利用等比数列的通项公式可得:an.指数运算性质、二次函数的单调性即可得出. 【解答】解:设等比数列{an}的公比为q, ∵a1+a3=20,a2+a4=10, ∴,解得a1=16,q=. ∴an==25﹣n. 则a1a2a3..an=24+3+…+(5﹣n)==, 当且仅当n=4或5时,的最大值为210. 故答案为:210. 15.【分析】由题意,可先求出AC的值,从而由正弦定理可求AM的值,在RT△MNA中,AM=80m,∠MAN=75°,从而可求得MN的值. 【解答】解:在Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=80m,所以AC=160m. 在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°, 由正弦定理得AM==80m. 在RT△MNA中,AM=80m,∠MAN=75°, MN=80sin75°=, 故答案为. 故答案为. 16.【分析】①根据函数的对应法则,可得不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1; ②根据函数奇偶性的定义,可得f(x)是偶函数; ③根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质; ④取x1=﹣,x2=0,x3=,可得A(,0),B(0,1),C(﹣,0),三点恰好构成等边三角形,即可判断. 【解答】解:①∵当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=0, ∴当x为有理数时,ff((x))=f(1)=1;当x为无理数时,f(f(x))=f(0)=1, 即不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x))=1,故①正确; ②∵有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数, ∴对任意x∈R,都有f(﹣x)=f(x),f(x)为偶函数,故②不正确; ③由于非零无理数T,若x是有理数,则x+T是无理数;若x是无理数,则x+T不确定, ∴根据函数的表达式,任取一个不为零的无理数T,f(x+T)=f(x)对x∈R不恒成立,故③不正确; ④取x1=﹣,x2=0,x3=,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0, ∴A(,0),B(0,1),C(﹣,0),恰好△ABC为等边三角形,故④正确. 故答案为:①④. 三、解答题 17.【分析】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出. (2)利用等差数列求和公式与不等式的解法即可得出. 18.【分析】(1)由题意求出A、T、ω、φ的值即得f(x)的解析式; (2)根据f(x)求出向量,利用平面向量的数量积写出g(x),求函数g(x)的最值即得函数的值域. 19.【分析】(Ⅰ)利用数列的通项公式与数列和的关系式,化简已知条件,推出数列是等差数列,然后求数列{an}的通项公式. (Ⅱ)化简,利用裂项消项法求解数列的和即可. 20.【分析】(I)根据正弦定理、和差公式、即可得出. (Ⅱ)解法一:如图,延长BD至点E,使得DE=BD,连接AE,CE.由D为AC的中点,可得四边形ABCE为平行四边形,在△BCE中,根据余弦定理,解得CE,即可得出△ABC的面积. 解法二:因为BD是AC边上的中线,可得,, 即,解得AB即可得出△ABC的面积. 解法三:设AB=x,CD=DA=y.在△ABC中,根据余弦定理,可得x.在△BCD中,根据余弦定理可得y,在△ABD中,cos∠BDC=﹣cos∠BDA,进而得出. 21.【分析】(Ⅰ)当a=0时,求导数,利用导数的正负,即可求f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明f′(x)≥x﹣2ax=(1﹣2a)x,分类讨论,利用x≥0时,f(x)≥﹣2,即可求实数a的取值范围. 22.【分析】(Ⅰ)直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程;把等式ρ=6cosθ两边同时乘以ρ,代入x=ρcosθ,ρ2=x2+y2得答案; (Ⅱ)把直线的参数方程代入圆的普通方程,利用直线参数方程中参数t的几何意义求得|PA|+|PB|的值. 23.【分析】(Ⅰ)去掉绝对值,求出各个范围内的x的范围取并集即可; (Ⅱ))问题转化为(|x﹣1|+|x+4|)min<m,从而求出m的范围即可. 10 / 10- 配套讲稿:
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