2022-2022北师大版高中数学选修2-3练习：2.6-正态分布-Word版含解析.docx

*6正态分布课后作业提升1.若XN1,14,Y=6X,则EY等于()A.1B.32C.6D.36解析:XN1,14,EX=1.EY=E(6X)=6EX=61=6.答案:C2.两个正态分布密度曲线如图所示,图形中分别对应的,满足()A.12,12B.21,21C.12,11,21.又越小,曲线越“瘦高”,越大,曲线越“矮胖”,故21.答案:B3.已知N(0,62),且P(-20)=0.4,则P(2)等于()A.0.1B.0.2C.0.6D.0.8解析:由正态分布曲线的性质知P(02)=0.4,P(-22)=0.8,P(2)=12(1-0.8)=0.1.答案:A4.如果随机变量XN(,2),且EX=3,DX=1,则P(0X1)等于()A.0.021 5B.0.723C.0.215D.0.64解析:EX=3,DX=2=1,XN(3,1).P(-3X+3)=P(0X6)=0.997,P(-2X+2)=P(1X5)=0.954,P(0X6)-P(1X5)=2P(0X1)=0.043.P(0X1)=0.021 5.答案:A5.一批灯泡的使用时间X(单位:小时)服从正态分布(10 000,4002),则这批灯泡使用时间超过10 800小时的概率是.解析:XN(10 000,4002),灯泡的使用时间在区间(10 000-2400,10 000+2400)内的概率为0.954,则不在上述范围内的概率为0.046.由曲线的对称性知,超过10 800小时的概率为120.046=0.023.答案:0.0236.某地区高二女生的体重X(单位:kg)服从正态分布N(50,25),若该地区共有高二女生2 000人,则体重在区间(50,65)内的女生人数为.解析:已知=50,=5,体重在区间(50,65)内的概率为P(50X65)=12P(35X65)=12P(-3X+3)=0.9972=0.498 5.所以体重在区间(50,65)内的女生人数为2 0000.498 5=997.答案:9977.若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于142.求该正态分布的概率密度函数的解析式.解:由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数,所以其图像即正态曲线关于y轴对称,即=0.而正态密度函数的最大值是12,所以12=124,因此=4,故该正态分布的概率密度函数的解析式是f(x)=142e-x232,x(-,+).8.某地区数学考试的成绩X服从正态分布,其分布密度函数图像如下图所示,成绩X位于区间(52,68)的概率是多少?解:设成绩XN(,2),则正态分布密度函数f(x)=12e-(x-)222.由题图可知参数=60,12=182,即=8.所以P(52X68)=P(60-8X60+8)=0.683.