2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题25矩形菱形与正方形.docx
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1、矩形菱形与正方形一、选择题12022黑龙江大庆以下说法正确的选项是A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形D四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案【解答】解:A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;故本选项错误;B、矩形的对角线相等,菱形的对角线互相垂直;故本选项错误;C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形;故本选项错误;D、四边相等的四边形是菱形;故本选项正确应选【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定注意掌握各
2、特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键2. 2022湖北鄂州如图,菱形ABCD的边AB=8,B=60,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点为A,当CA的长度最小时,CQ的长为A. 5 B. 7 C. 8 D. 【考点】菱形的性质,梯形,轴对称折叠,等边三角形的判定和性质,最值问题【分析】如以下列图所示,由题意可知,ABC为等边三角形;过C作CHAB,那么AH=HB;连接DH;要使CA的长度最小,那么梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上,且对称轴PQ应满足PQDH;因为BP=3,易知HP=DQ=1,所以CQ=7. 【解答】解:如
3、图,过C作CHAB,连接DH;ABCD是菱形,B=60ABC为等边三角形;AH=HB=4;BP=3,HP=1要使CA的长度最小,那么梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A应落在CH上,且对称轴PQ应满足PQDH;由作图知,DHPQ为平行四边形DQ=HP= 1,CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为:B【点评】此题综合考查了菱形的性质,梯形,轴对称折叠,等边三角形的判定和性质,最值问题此题作为选择题,不必直接去计算,通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA的长度最小相当于平移对称轴是解决此题的关键.3.2022湖北咸宁菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下列图,顶点A5,
4、0,OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D0,1,当CP+DP最短时,点P的坐标为A. 0,0B.1,C.,D.,【考点】菱形的性质,平面直角坐标系,轴对称最短路线问题,三角形相似,勾股定理,动点问题【分析】点C关于OB的对称点是点A,连接AD,交OB于点P,P即为所求的使CP+DP最短的点;连接CP,解答即可.【解答】解:如图,连接AD,交OB于点P,P即为所求的使CP+DP最短的点;连接CP,AC,AC交OB于点E,过E作EFOA,垂足为F.点C关于OB的对称点是点A,CP=AP,AD即为CP+DP最短;四边形OABC是菱形,OB=4,OE=OB=2,ACOB又A5,0,在RtAEO中
5、,AE=;易知RtOEFOAE=EF=2,OF=4.E点坐标为E4,2设直线OE的解析式为:y=kx,将E4,2代入,得y=x,设直线AD的解析式为:y=kx+b,将A5,0,D0,1代入,得y=x+1,点P的坐标的方程组y=x,y=x+1,解得x=,y=点P的坐标为,应选D.【点评】此题考查了菱形的性质,平面直角坐标系,轴对称最短路线问题,三角形相似,勾股定理,动点问题关于最短路线问题:在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点注:此题C,D位于OB的同侧
6、如以下列图:解决此题的关键:一是找出最短路线,二是根据一次函数与方程组的关系,将两直线的解析式联立方程组,求出交点坐标.4. (2022四川资阳)如图,矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O,且EGBC,将矩形折叠,使点C与点O重合,折痕MN恰好过点G假设AB=,EF=2,H=120,那么DN的长为ABCD2【考点】矩形的性质;菱形的性质;翻折变换折叠问题【分析】延长EG交DC于P点,连接GC、FH,那么GCP为直角三角形,证明四边形OGCM为菱形,那么可证OC=OM=CM=OG=,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP,即可得出答案【解答】解:长EG交DC于P点
7、,连接GC、FH;如下列图:那么CP=DP=CD=,GCP为直角三角形,四边形EFGH是菱形,EHG=120,GH=EF=2,OHG=60,EGFH,OG=GHsin60=2=,由折叠的性质得:CG=OG=,OM=CM,MOG=MCG,PG=,OGCM,MOG+OMC=180,MCG+OMC=180,OMCG,四边形OGCM为平行四边形,OM=CM,四边形OGCM为菱形,CM=OG=,根据题意得:PG是梯形MCDN的中位线,DN+CM=2PG=,DN=;应选:C5. 2022四川广安3分以下说法:三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一
8、角对应相等的两个三角形全等一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的判定;三角形的角平分线、中线和高;全等三角形的判定;平行四边形的判定与性质;菱形的判定【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解:错误,理由:钝角三角形有两条高在三角形外错误,理由:有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形正确,有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误,理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误,理由:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不
9、一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有,应选A6.2022广东深圳如图,CB=CA,ACB=90,点D在边BC上与B、C不重合,四边形ADEF为正方形,过点F作FGCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:AC=FG;;ABC=ABF;,其中正确的结论个数是 A.1 B.2 C.3 D.4答案:D考点:三角形的全等,三角形的相似,三角形、四边形面积的计算。解析:CA=CB, C=CBF=90ABC=ABF=45,故正确FQE=DQB=ADC,E=C=90ACDFEQACAD=FEFQADFE=AD=FQAC,故正确 72022山东枣庄如图,四边形ABCD是菱形,于H
10、,那么DH等于ABC5 D4第9题图ABCDH【答案】A.【解析】试题分析:如图,四边形ABCD是菱形,根据菱形的性质可得OA=4,OB=3,由勾股定理可得AB=5,再由即可求得DH=,故答案选A.考点:菱形的性质.82022江苏苏州矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如下列图,点B的坐标为3,4,D是OA的中点,点E在AB上,当CDE的周长最小时,点E的坐标为A3,1 B3, C3, D3,2【考点】矩形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题【分析】如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时CDE的周长最小,先求出直线CH解析式,再求出直线CH与AB的交点即可解
11、决问题【解答】解:如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时CDE的周长最小D,0,A3,0,H,0,直线CH解析式为y=x+4,x=3时,y=,点E坐标3,应选:B92022江苏无锡以下性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直【考点】菱形的性质;矩形的性质【分析】菱形的性质有:四边形相等,两组对边分别平行,对角相等,邻角互补,对角线互相垂直且平分,且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有:两组对边分别相等,两组对边分别平行,四个内角都是直角,对角线相等且平分【解答】解:A对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有;B
12、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;C对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有;D邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有应选:C102022江苏省宿迁如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE假设AB的长为2,那么FM的长为A2BCD1【分析】根据翻折不变性,AB=FB=2,BM=1,在RtBFM中,可利用勾股定理求出FM的值【解答】解:四边形ABCD为正方形,AB=2,过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,FB=AB=2,BM=1,那么在RtBMF中,FM=,应选:B【点评】此题考查了翻折变换
13、的性质,适时利用勾股定理是解答此类问题的关键112022江苏省扬州如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形,所有剪法中剩余局部面积的最小值是A6B3C2.5D2【考点】几何问题的最值【分析】以BC为边作等腰直角三角形EBC,延长BE交AD于F,得ABF是等腰直角三角形,作EGCD于G,得EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去ABF,BCE,ECG得到四边形EFDG,此时剩余局部面积的最小【解答】解:如图以BC为边作等腰直角三角形EBC,延长BE交AD于F,得ABF是等腰直角三角形,作EGCD于G,得EGC是等腰直角三角形,在矩形ABCD中剪去ABF,
14、BCE,ECG得到四边形EFDG,此时剩余局部面积的最小=46443633=2.5应选C122022浙江省舟山如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,那么DE的长是ABC1D【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理【分析】过F作FHAE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,ABCD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论【解答】解:过F作FHAE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AECF,四边形AECF是
15、平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3DE,AE=,FHA=D=DAF=90,AFH+HAF=DAE+FAH=90,DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,=3DE,DE=,应选D132022呼和浩特如图,面积为24的正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分别在AB、BC、FD上假设BF=,那么小正方形的周长为ABCD【考点】正方形的性质【分析】先利用勾股定理求出DF,再根据BEFCFD,得=求出EF即可解决问题【解答】解:四边形ABCD是正方形,面积为24,BC=CD=2,B=C=90,四边形EFGH是正方形,EFG=90,EFB+DFC=90,BEF+EFB=90
16、,BEF=DFC,EBF=C=90,BEFCFD,=,BF=,CF=,DF=,=,EF=,正方形EFGH的周长为应选C14.(2022兰州,14,4分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD , DE2,那么四边形 OCED 的面积为【答案】:A【解析】:CEBD, DEAC四边形 OCED 是平行四边形ODEC, OCDE矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 OODOC连接 OE, DE2,DC2,DE四边形 OCED 的面积为【考点】:平行四边形的性质及菱形的面积计算15.(2022广东,5,3分)如图,正方形ABCD的面
17、积为1,那么以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为 A、B、C、D、答案:B考点:三角形的中位线,勾股定理。解析:连结BD,由勾股定理,得BD,因为E、F为中点,所以,EF,所以,正方形EFGH的周长为。二、填空题1. 2022湖北黄冈 如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且DC=3DE=3a,将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处,那么FP=_.AP(C) DEBFC第1题【考点】矩形的性质、图形的变换折叠、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质,知EC=EP2a=2DE;那么DPE=30,DEP=60,得出PEF=C
18、EF=(180-60)= 60,从而PFE=30,得出EF=2EP=4a,再勾股定理,得 出FP的长.【解答】解:DC=3DE=3a,DE=a,EC=2a.根据折叠的性质,EC=EP2a;PEF=CEF, EPF=C=90.根据矩形的性质,D=90,在RtDPE中,EP=2DE=2a,DPE=30,DEP=60.PEF=CEF=(180-60)= 60.在RtEPF中,PFE=30.EF=2EP=4a 在RtEPF中,EPF=90,EP2a,EF4a, 根据勾股定理,得 FP=a.故答案为:a2. 2022四川成都4分如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分O
19、B于点E,那么AD的长为3【考点】矩形的性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可【解答】解:四边形ABCD是矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,AE垂直平分OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=3;故答案为:33. 2022湖北襄阳,16,3分如图,正方形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,E是OC的中点,连接BE,过点A作AMBE于点M,交BD于点F,那么FM的长为【考点】正方形的性质【分析】先根据ASA判定AFOB
20、EO,并根据勾股定理求得BE的长,再判定BFMBEO,最后根据对应边成比例,列出比例式求解即可【解答】解:正方形ABCDAO=BO,AOF=BOE=90AMBE,AFO=BFMFAO=EBO在AFO和BEO中AFOBEOASAFO=EO正方形ABCD的边长为2,E是OC的中点FO=EO=1=BF,BO=2直角三角形BOE中,BE=由FBM=EBO,FMB=EOB,可得BFMBEO,即FM=故答案为:【点评】此题主要考查了正方形,解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质解题时注意:正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形4. 2022吉林长春,12,3分如图,在平面直角坐
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- 2022 各地 中考 数学 解析 试卷 分类 汇编 专题 25 矩形 菱形 正方形
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