2022年辽宁省盘锦市中考数学试题(含答案).docx

2022年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试
数 学 试 卷
〔本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷总分值150分〕
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.
一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每题3分，共30分〕

1.-5的倒数是( )
A. 5 B.- 5C. D.
2.病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )
A. B.C.D.
3. 如图，下面几何体的左视图是( )
A BC D
4.不等式组的解集是( )
A. B.C. D.
5.计算正确的结果是( )
A.B.C.D.
6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，以下说法正确的选项是〔 〕
A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以
B.乙的平均分比甲高，选乙
C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙
D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲
7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)
A.5 B.12 C.13 D.14
8.如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线的顶点，那么方程的解的个数是( )
A. 0或2 B.0或 1 C.1或2 D. 0，1或2
9.如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，那么DF长是( )
A. B. C. D.
第7题图 第8题图 第9题图
10.， A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s〔千米〕，甲行驶的时间为t〔小时〕，那么以下列图中正确反映s与t之间函数关系的是〔 )
A B C D
二、填空题〔每题3分，共24分〕

11.计算的值是.
12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为.
13.某公司欲招聘职员假设干名，公司对候选人进行了面试和笔试(总分值均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.
14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购置奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名 设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线〔＞0〕交AB于点E,AE︰EB=1︰3.那么矩形OABC的面积是 .
第15题图 第16题图 第18题图
16.如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且D A′⊥BC. 那么A′B的长是.
17.，AB是⊙O直径，半径OC⊥AB，点D在⊙O上，且点D与点C在直径AB的两侧，连结CD，BD，假设∠OCD=22°，那么∠ABD的度数是________.

三、解答题〔19、20每题9分，共18分〕
19. 先化简，再求值.
其中
20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.

四、解答题〔此题14分〕
21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对局部观众开展了“你最喜爱的电视节目〞的问卷调查〔每人只填写一项〕，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求答复以下问题：

第21题图1 第21题图2
〔1〕本次问卷调查共调查了多少名观众
〔2〕补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目〞的人数占调查总人数的百分比；
〔3〕求出图2中“科普节目〞在扇形图中所对应的圆心角的度数；
(4) 现有喜欢“新闻节目〞〔记为A〕、“体育节目〞〔记为B〕、“综艺节目〞〔记为C〕、“科普节目〞〔记为D〕的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法〞或“画树形图〞的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目〞和“体育节目〞两位观众的概率.
五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)
22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如下列图的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，假设路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长.

第22题图
23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点〔点G不与A、C重合〕，以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)假设cosA=,AB=，AG=，求BE的长；
(3)假设cosA=,AB=，直接写出线段BE的取值范围.
第23题 图
六、解答题〔此题12分〕
24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x〔元/人〕〔x＞20〕，日接待游客的人数为y(人).
(1)求y与x〔x＞20〕的函数关系式；
(2)景点每日的接待本钱为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；
(3)在〔2〕的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大最大利润是多少〔利润=门票收入-接待本钱〕
七、解答题〔此题14分〕
25.，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上〔P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧〕，PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.
(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

第25题图1 第25题图2
八、解答题〔此题14分〕
26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与轴相交于点E(8, 0 ), 抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P〔m, 0〕是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标(用含m的代数式表示)；
(3)当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.
第26题图 备用图
2022年初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.
2其它正确的证法〔解法〕，可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B
二、填空题〔每题3分，共24分〕
11. 12. 13. 92 14. 15. 24 16.2 17.23°或67° 18.
三、解答题〔19、20每题9分，共18分〕
19.解：
=…………………………2分
=…………………………3分
=……………………………4分
= …………………………5分
…………………………7分
原式=…………………………9分
20.解：设电动玩具在A商场和B商场的单价分别为5x元和4x元，……1分
…………………………4分
两边同时乘以20x，得 ……………………5分
解得 x=3 ………………………6分
经检验x=3是分式方程的解 …………………… 7分
所以5x=15 4x=12 ………………… 8分
答：电动玩具在A商场和B商场的单价分别为15元和12元 ………9分
四、解答题〔此题14分〕
21.解：〔1〕〔人〕 ………………………2分
………………………4分
〔2〕如图
收看“综艺节目〞的百分比：……………………6分
〔3〕……………………8分
〔4〕解：解法一：画树形图如下：
……………12分
由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目〞和“体育节目〞两位观众〔记为事件A〕的结果有2个……… 13分
∴P〔A〕＝=………………………14分
第一次第二次
A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

解法二：列表如下

由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目〞和“体育节目〞两位观众〔记为事件A〕的结果有2个 ……… 13分
∴ P〔A〕＝=…………………14分
五、解答题〔22小题10分，23小题14，共24分〕
22.解：
过点B作BE⊥CD,垂足为E. ……………1分
∵∠ABC=120°
∴∠EBC=30°……………2分
设AB=x米，那么BC=〔6-x〕米 ………3分
在Rt△BCE中，CE=BC=〔6-x〕 …………4分
∵CE+ED=5.5
∴〔6-x〕+ x=5.5 …………………7分 第22题图
解得x=5 ………9分
答：AB长度是5米 …………………10分
23. .解：(1)连结OD
∵OA=OD
∴∠A=∠ODA …………………………1分
∵EF垂直平分BD
∴ED=EB
∴∠B=∠EDB …………………………2分
∵∠C=90°
∴∠A+∠B=90°…………………………3分
∴∠ODA+∠EDB=90°…………………………4分
∴∠ODE=90°第23题图
∴ DE⊥OD………………………………5分
∴DE是⊙O的切线 ………………………………6分
(2) ∵ AG=，∴AO=
∵cosA=,∴∠A=60°…………………………7分
又∵OA=OD
∴△OAD是等边三角形
∴AD=AO=…………………………8分
∴BD=AB-AD=-=………………………10分
∵直线EF垂直平分BD
∴BF =BD=…………………………11分
∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°
∴BE==7 …………………………12分
〔3〕6＜BE＜8 …………………………14分
六、解答题〔此题12分〕
24.解：〔1〕y=500-×50 ………………2分
y = -10x+700…………………4分
〔2〕z=100+10y ……………………6分
=100+10(-10x+700)……………………7分
= -100x+7100 ……………………8分
〔3〕w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9分
=…………………10分
=…………………11分
∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分
七、解答题〔此题14分〕
25. 〔1〕
①证明：如图1
作PM⊥AD于点M
∵PD=PG，
∴MG=MD，
又∵MD=PC

②证明：∵PG⊥FD于H
∴∠DGH+∠ADF= 90° 第25题 图1
又∵∠ADF+∠AFD= 90°
∴∠DGP=∠AFD ………………3分
∵四边形ABCD是正方形，PM⊥AD于点M，
∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD，
∴△PMG≌△DAF ……………5分
∴DF=PG
∵PG=PE
∴FD=PE，
∵DF⊥PG，PE⊥PG
∴DF∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形. ……………6分
又∵PE=PD
∴□PEFD是菱形 ……………7分
〔2〕四边形PEFD是菱形 ………… 8分
证明：如图②
∵四边形ABCD是正方形，DH⊥PG于H 第25题图2
∴∠ADC=∠DHG=90°
∴∠CDG=∠DHG=90°
∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90°
∵PD=PG

∴∠CDP=∠GDH ……………9分
∴∠CDP=∠ADF ……………10分
又∵AD=DC，∠FAD=∠PCD=90°
∴△PCD≌△FAD ……………11分
∴FD=PD
∵ PD=PG=PE
∴FD=PE
又∵FD⊥PG，PE⊥PG
∴FD∥PE
∴四边形PEFD是平行四边形. ……………13分
又∵FD=PD
∴□PEFD是菱形 ……………14分
八、解答题〔此题14分〕
26.〔1〕解：点E〔8，0〕，AB⊥x轴，由抛物线的轴对称性可知B〔4，0〕点A〔4，-4〕，抛物线经过点O〔0，0〕，A〔4,-4〕、E〔8,0〕得，
………1分 解得 ……2分
∴抛物线的解析式为………3分
〔2〕解： ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°
∵AB⊥PE∴∠APB+∠PAB=90°
∴∠CPG=∠PAB
∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA
∴△ABP≌△PGC ………………………………………4分
∴PB=CG，AB=PG=4 第26题 图1
∵P〔m，0〕，OP=m ，且点P是线段OE上的动点
∴PB=CG=︱4-m︱， OG=︱m+4︱ ……………………5分
① 如图1，当点P在点B左边时，点C在x轴上方，
m＜4，4-m＞0，PB=CG=4-m
∴C〔m+4，4-m〕 ……………………………………6分
②如图2，当点P在点B右边时，点C在x轴下方，
m＞4，4-m＜0，
∴PB=︱4-m︱=-(4-m)=m-4
∴CG=m-4 第26题 图2
∴C〔m+4，4-m〕 ……………………………………7分
综上所述，点C坐标是C〔m+4，4-m〕 ………………8分
〔3〕解：如图1，当点P在OB上时
∵CD∥y轴，那么CD⊥OE
∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得
化简得：
∴D〔m+4，〕 …………………………9分
∴CD=4-m-〔〕=
∵四边形ABCD是平行四边形 第26题 图1
∴AB=CD=4，
∴=4 …………………………10分
解得,
∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去
∴P〔，0〕 ……………………11分
如图2，当点P在线段BE上时，
∵C〔m+4，4- m〕
∵点D在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入得
化简得：
∴D〔m+4，〕 …………………12分
∴ CD=
∵四边形ABDC是平行四边形 第26题 图2
∴AB=CD=4，
∴
解得，
∵点P在线段OE上，∴不符合题意，舍去
∴P〔，0〕 ………………………13分
综上所述，当以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，点P的坐标为
P〔，0〕或P〔，0〕………14分