2022高考数学狠抓基础题专题01集合与常用逻辑用语理.doc
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1、专题01 集合与常用逻辑用语一、集合1元素与集合之间有且仅有“属于()”和“不属于()”两种关系,且两者必居其一.2集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.3常用数集及其记法:集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意:实数集不能表示为x|x为所有实数或,因为“ ”包含“所有”“全体”的含义.4理解子集、真子集的概念,知道由“若,有”得是的子集,记作;上述条件下,若“,”得是的真子集,记作.注意子集表示符号“”与元素和集合关系符号“”的区别.5给定一个集合,能够写出其子集、真子集、非空子集的个数,如给定集合的元素个数为,则其子集、真子集、非空子集的个数分别为.6交
2、集:,取两个集合的公共元素组成集合;并集:,取两个集合所有元素组成集合;补集:,取全集中不属于集合A的元素组成集合.注意:(1)空集不含任何元素,在解题过程中容易被忽略,特别是在隐含有空集参与的集合问题中,往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.(2)集合的运算顺序,如表示先计算A的补集,再进行并集计算;则表示先进行A与B的并集计算,再进行补集计算.二、四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若,则逆否命题若,则2四种命题间的关系三、充分条件、必要条件1充分条件与必要条件的概念(1)若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)若pq且qp,则p是q的充
3、分不必要条件;(3)若pq且qp,则p是q的必要不充分条件;(4)若pq,则p是q的充要条件; (5)若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.2判断充分条件、必要条件的方法:(1)定义法:寻找之间的推理关系,即对“若则”的真假进行判断,获得结论;(2)集合法:借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断;(3)等价法:借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断.四、逻辑联结词、全称量词与存在量词1常见的逻辑联结词:或、且、非一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来,得到一个新命题,记作,读作“p且q”;用联结词“或”把命题p和q联结起来,得到一个新命题,记作,读作“p或q”;对一个命题p
4、的结论进行否定,得到一个新命题,记作,读作“非p”2复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表(真值表)来确定:pq真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假3全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等4含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,如下所示:命题命题的否定一、考查集合间的基本关系【例1】已知集合,则集合的子集的个数为A BC D【答案】B【解析】集合,故集合的子集的个数为.故选B.【名师点睛】对于集合间的基本关系,高考中一般考
5、查求子集的个数或由集合间的关系求参数的取值范围问题.二、考查集合的基本运算【例2】已知集合,则A BC D【答案】C【解析】由已知得,则,又,故,故选C.【例3】已知集合,则A BC D【答案】C【名师点睛】集合间的运算问题,常和函数等其他知识相结合,求解时注意区分是求有限集间集合的运算还是无限集间集合的运算,若是有限集间集合的运算问题,一般使用定义法和Venn图法;若是无限集间集合的运算,则一般用数轴求解.三、充分条件、必要条件【例4】已知条件p:函数的定义域,条件,则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意,要使函数有意义,则,得或,故命
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