2022年山东省滨州市中考数学试卷2.docx

2022年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题〔本大题共12个小题，在每题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分〕
1．〔3分〕计算﹣〔﹣1〕+|﹣1|，其结果为〔　　〕
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
2．〔3分〕一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为〔　　〕
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
3．〔3分〕如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么以下结论错误的选项是〔　　〕
A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
4．〔3分〕以下计算：〔1〕=2，〔2〕=2，〔3〕〔﹣2〕2=12，〔4〕〔+〕〔﹣〕=﹣1，其中结果正确的个数为〔　　〕
A．1 B．2 C．3 D．4
5．〔3分〕假设正方形的外接圆半径为2，那么其内切圆半径为〔　　〕
A． B．2 C． D．1
6．〔3分〕分式方程﹣1=的解为〔　　〕
A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2
7．〔3分〕如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，那么tan∠DAC的值为〔　　〕
A．2+ B．2 C．3+ D．3
8．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，那么∠B的大小为〔　　〕
A．40° B．36° C．30° D．25°
9．〔3分〕某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，假设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，那么下面所列方程中正确的选项是〔　　〕
A．22x=16〔27﹣x〕 B．16x=22〔27﹣x〕 C．2×16x=22〔27﹣x〕 D．2×22x=16〔27﹣x〕
10．〔3分〕假设点M〔﹣7，m〕、N〔﹣8，n〕都在函数y=﹣〔k2+2k+4〕x+1〔k为常数〕的图象上，那么m和n的大小关系是〔　　〕
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
11．〔3分〕如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，假设∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，那么以下结论：〔1〕PM=PN恒成立；〔2〕OM+ON的值不变；〔3〕四边形PMON的面积不变；〔4〕MN的长不变，其中正确的个数为〔　　〕
A．4 B．3 C．2 D．1
12．〔3分〕在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C〔点C在原点的右侧〕，并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，那么△OAB的面积为〔　　〕
A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1
二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，总分值24分
13．〔4分〕计算：+〔﹣3〕0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=．
14．〔4分〕不等式组的解集为．
15．〔4分〕在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C〔2，3〕、D〔1，0〕，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．假设点D的对应点B在x轴上且OB=2，那么点C的对应点A的坐标为．
16．〔4分〕如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，假设AB=6，AD=8，AE=4，那么△EBF周长的大小为．
17．〔4分〕如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，那么这个几何体外表积的大小为．
18．〔4分〕观察以下各式：=﹣；
=﹣；
=﹣；
…
请利用你所得结论，化简代数式：+++…+〔n≥3且n为整数〕，其结果为．
三、解答题〔本大题共6个小题，总分值60分，解答时请写出必要的盐推过程〕
19．〔8分〕〔1〕计算：〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕
〔2〕利用所学知识以及〔1〕所得等式，化简代数式÷．
20．〔9分〕根据要求，解答以下问题：
①方程x2﹣2x+1=0的解为；
②方程x2﹣3x+2=0的解为；
③方程x2﹣4x+3=0的解为；
…
〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为；
②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．
〔3〕请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．
21．〔9分〕为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高〔单位：cm〕如下表所示：
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
〔1〕请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐
〔2〕现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
22．〔10分〕如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，那么所得四边形ABEF是菱形．
〔1〕根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
〔2〕假设菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
23．〔10分〕如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
〔1〕求证：直线DM是⊙O的切线；
〔2〕求证：DE2=DF•DA．
24．〔14分〕如图，直线y=kx+b〔k、b为常数〕分别与x轴、y轴交于点A〔﹣4，0〕、B〔0，3〕，抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
〔1〕求直线y=kx+b的函数解析式；
〔2〕假设点P〔x，y〕是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
〔3〕假设点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
2022年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔本大题共12个小题，在每题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每题涂对得3分，总分值36分〕
1．〔3分〕〔2022•滨州〕计算﹣〔﹣1〕+|﹣1|，其结果为〔　　〕
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
【分析】根据有理数的加法和绝对值可以解答此题．
【解答】解：﹣〔﹣1〕+|﹣1|
=1+1
=2，
应选B．
【点评】此题考查有理数的加法和绝对值，解答此题的关键是明确有理数加法的计算方法．
2．〔3分〕〔2022•滨州〕一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为〔　　〕
A．4 B．2 C．0 D．﹣4
【分析】直接利用判别式的定义，计算△=b2﹣4ac即可．
【解答】解：△=〔﹣2〕2﹣4×1×0=4．
应选A．
【点评】此题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式〔△=b2﹣4ac〕判断方程的根的情况．
3．〔3分〕〔2022•滨州〕如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么以下结论错误的选项是〔　　〕
A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等
【分析】根据平行线的性质和平分线的定义即可得到结论．
【解答】解：∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠BAO与∠CAO相等，∠ABO与∠DBO相等，
∴∠BAO与∠ABO互余，
应选D．
【点评】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．〔3分〕〔2022•滨州〕以下计算：〔1〕=2，〔2〕=2，〔3〕〔﹣2〕2=12，〔4〕〔+〕〔﹣〕=﹣1，其中结果正确的个数为〔　　〕
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据二次根式的性质对〔1〕、〔2〕、〔3〕进行判断；根据平方差公式对〔4〕进行判断．
【解答】解：：〔1〕=2，
〔2〕=2，
〔3〕〔﹣2〕2=12，
〔4〕〔+〕〔﹣〕=2﹣3=﹣1．
应选D．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
5．〔3分〕〔2022•滨州〕假设正方形的外接圆半径为2，那么其内切圆半径为〔　　〕
A． B．2 C． D．1
【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．
【解答】解：如下列图，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴OE=OA=．
应选A．
【点评】此题考查的是正方形和圆、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意画出图形，利用勾股定理是解答此题的关键，属于中考常考题型．
6．〔3分〕〔2022•滨州〕分式方程﹣1=的解为〔　　〕
A．x=1 B．x=﹣1 C．无解 D．x=﹣2
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x〔x+2〕﹣〔x﹣1〕〔x+2〕=3，
整理得：2x﹣x+2=3
解得：x=1，
检验：把x=1代入〔x﹣1〕〔x+2〕=0，
所以分式方程的无解．
应选C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7．〔3分〕〔2022•滨州〕如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，那么tan∠DAC的值为〔　　〕
A．2+ B．2 C．3+ D．3
【分析】通过解直角△ABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan∠DAC的值．
【解答】解：如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，
∴AB=2AC，BC==AC．
∵BD=BA，
∴DC=BD+BC=〔2+〕AC，
∴tan∠DAC===2+．
应选：A．
【点评】此题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题．
8．〔3分〕〔2022•滨州〕如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，那么∠B的大小为〔　　〕
A．40° B．36° C．30° D．25°
【分析】根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
应选B．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
9．〔3分〕〔2022•滨州〕某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，假设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，那么下面所列方程中正确的选项是〔　　〕
A．22x=16〔27﹣x〕 B．16x=22〔27﹣x〕 C．2×16x=22〔27﹣x〕 D．2×22x=16〔27﹣x〕
【分析】设分配x名工人生产螺栓，那么〔27﹣x〕名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，那么〔27﹣x〕名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x=16〔27﹣x〕．
应选D．
【点评】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，那么生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
10．〔3分〕〔2022•滨州〕假设点M〔﹣7，m〕、N〔﹣8，n〕都在函数y=﹣〔k2+2k+4〕x+1〔k为常数〕的图象上，那么m和n的大小关系是〔　　〕
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．
【解答】解：∵k2+2k+4=〔k+1〕2+3＞0
∴﹣〔k2+2k+4〕＜0，
∴该函数是y随着x的增大而减少，
∵﹣7＞﹣8，
∴m＜n，
应选〔B〕
【点评】此题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，此题属于中等题型．
11．〔3分〕〔2022•滨州〕如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，假设∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，那么以下结论：〔1〕PM=PN恒成立；〔2〕OM+ON的值不变；〔3〕四边形PMON的面积不变；〔4〕MN的长不变，其中正确的个数为〔　　〕
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．
【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MPN+∠AOB=180°，
∴∠EPF=∠MPN，
∴∠EPM=∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴PE=PF，
在△POE和△POF中，
，
∴△POE≌△POF，
∴OE=OF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN，
∴EM=NF，PM=PN，故〔1〕正确，
∴S△PEM=S△PNF，
∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故〔3〕正确，
∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故〔2〕正确，
MN的长度是变化的，故〔4〕错误，
应选B．
【点评】此题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
12．〔3分〕〔2022•滨州〕在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C〔点C在原点的右侧〕，并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，那么△OAB的面积为〔　　〕
A．2+3或2﹣3 B．+1或﹣1 C．2﹣3 D．﹣1
【分析】根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．
【解答】解：如下列图：设点C的坐标为〔m，0〕，那么A〔m，m〕，B〔m，〕，
所以AC=m，BC=．
∵AC+BC=4，
∴可列方程m+=4，
解得：m=2±．
故=2±，
所以A〔2+，2+〕，B〔2+，2﹣〕或A〔2﹣，2﹣〕，B〔2﹣，2+〕，
∴AB=2．
∴△OAB的面积=×2×〔2±〕=2±3．
应选：A．
【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确表示出各线段长是解题关键．
二、填空题：本大题共6个小题，每题4分，总分值24分
13．〔4分〕〔2022•滨州〕计算：+〔﹣3〕0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=　﹣．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．
【解答】解：原式=+1﹣2﹣﹣
=﹣．
故答案为﹣．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
14．〔4分〕〔2022•滨州〕不等式组的解集为　﹣7≤x＜1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3〔x﹣2〕＞4，得：x＜1，
解不等式≤，得：x≥﹣7，
那么不等式组的解集为﹣7≤x＜1，
故答案为：﹣7≤x＜1．
【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．
15．〔4分〕〔2022•滨州〕在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C〔2，3〕、D〔1，0〕，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB．假设点D的对应点B在x轴上且OB=2，那么点C的对应点A的坐标为　〔4，6〕或〔﹣4，﹣6〕　．
【分析】根据位似变换的定义，画出图形即可解决问题，注意有两解．
【解答】解：如图，
由题意，位似中心是O，位似比为2，
∴OC=AC，
∵C〔2，3〕，
∴A〔4，6〕或〔﹣4，﹣6〕，
故答案为〔4，6〕或〔﹣4，﹣6〕．
【点评】此题考查位似变换、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形解决问题，注意一题多解．
16．〔4分〕〔2022•滨州〕如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，假设AB=6，AD=8，AE=4，那么△EBF周长的大小为　8　．
【分析】设AH=a，那么DH=AD﹣AH=8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论．
【解答】解：设AH=a，那么DH=AD﹣AH=8﹣a，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8﹣a，
∴EH2=AE2+AH2，即〔8﹣a〕2=42+a2，
解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH．
又∵∠EAH=∠FBE=90°，
∴△EBF∽△HAE，
∴===．
∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，
∴C△EBF=C△HAE=8．
故答案为：8．
【点评】此题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出△EBF∽△HAE．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键．
17．〔4分〕〔2022•滨州〕如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，那么这个几何体外表积的大小为　12+15π　．
【分析】由几何体的三视图得出该几何体的外表是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的外表积即可．
【解答】解：由几何体的三视图可得：
该几何体的外表是由3个长方形与两个扇形围成，
该几何体的外表积为：S=2×2×3+×2+×3=12+15π，
故答案为：12+15π．
【点评】此题考查了由几何体三视图求几何体的外表积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键．
18．〔4分〕〔2022•滨州〕观察以下各式：=﹣；
=﹣；
=﹣；
…
请利用你所得结论，化简代数式：+++…+〔n≥3且n为整数〕，其结果为．
【分析】根据所列的等式找到规律=〔﹣〕，由此计算+++…+的值．
【解答】解：∵=﹣，
=﹣，
=﹣，
…
∴=〔﹣〕，
∴+++…+=〔1﹣+﹣+﹣+…+﹣〕=〔1+﹣﹣〕=．
故答案是：．．
【点评】此题主要考查了数字变化类，此题在解答时，看出的是左右数据的特点是解题关键．
三、解答题〔本大题共6个小题，总分值60分，解答时请写出必要的盐推过程〕
19．〔8分〕〔2022•滨州〕〔1〕计算：〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕
〔2〕利用所学知识以及〔1〕所得等式，化简代数式÷．
【分析】〔1〕根据多项式乘以多项式法那么计算即可得；
〔2〕利用〔1〕种结果将原式分子、分母因式分解，再约分即可得．
【解答】解：〔1〕原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；
〔2〕原式=•
=〔m﹣n〕•
=m+n．
【点评】此题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．
20．〔9分〕〔2022•滨州〕根据要求，解答以下问题：
①方程x2﹣2x+1=0的解为　x1=x2=1　；
②方程x2﹣3x+2=0的解为　x1=1，x2=2　；
③方程x2﹣4x+3=0的解为　x1=1，x2=3　；
…
〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为　1、8　；
②关于x的方程　x2﹣〔1+n〕x+n=0　的解为x1=1，x2=n．
〔3〕请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．
【分析】〔1〕利用因式分解法解各方程即可；
〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2﹣9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，那么此一元二次方程的二次项系数为1，那么一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．
〔3〕利用配方法解方程x2﹣9x+8=0可判断猜想结论的正确．
【解答】解：〔1〕①〔x﹣1〕2=0，解得x1=x2=1，即方程x2﹣2x+1=0的解为x1=x2=1，；
②〔x﹣1〕〔x﹣2〕=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2﹣3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；
③〔x﹣1〕〔x﹣3〕=0，解得x1=1，x2=3，方程x2﹣4x+3=0的解为x1=1，x2=3；
…
〔2〕根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8=0的解为x1=1，x2=8；
②关于x的方程x2﹣〔1+n〕x+n=0的解为x1=1，x2=n．
〔3〕x2﹣9x=﹣8，
x2﹣9x+=﹣8+，
〔x﹣〕2=
x﹣=±，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确．
故答案为x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3；x2﹣〔1+n〕x+n=0；
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成〔x+m〕2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．
21．〔9分〕〔2022•滨州〕为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高〔单位：cm〕如下表所示：
甲
63
66
63
61
64
61
乙
63
65
60
63
64
63
〔1〕请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐
〔2〕现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
【分析】〔1〕先计算出平均数，再依据方差公式即可得；
〔2〕列表得出所有等可能结果，由表格得出两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的结果数，依据概率公式求解可得．
【解答】解：〔1〕∵==63，
∴s甲2=×[〔63﹣63〕2×2+〔66﹣63〕2+2×〔61﹣63〕2+〔64﹣63〕2]=3；
∵==63，
∴s乙2=×[〔63﹣63〕2×3+〔65﹣63〕2+〔60﹣63〕2+〔64﹣63〕2]=，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
〔2〕列表如下：

63
66
63
61
64
61
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
65
63、65
66、65
63、65
61、65
64、65
61、65
60
63、60
66、60
63、60
61、60
64、60
61、60
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
64
63、64
66、64
63、64
61、64
64、64
61、64
63
63、63
66、63
63、63
61、63
64、63
61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为=．
【点评】此题考查了平均数、方差及列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22．〔10分〕〔2022•滨州〕如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，那么所得四边形ABEF是菱形．
〔1〕根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
〔2〕假设菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小．
【分析】〔1〕先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；
〔2〕连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．
【解答】解：〔1〕在△AEB和△AEF中，
，
∴△AEB≌△AEF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，
∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
〔2〕如图，连结BF，交AE于G．
∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，
∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．
在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，
∴cos∠BAG===，
∴∠BAG=30°，
∴∠BAF=2∠BAE=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAF=60°．
【点评】此题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣根本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．
23．〔10分〕〔2022•滨州〕如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
〔1〕求证：直线DM是⊙O的切线；
〔2〕求证：DE2=DF•DA．
【分析】〔1〕根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；
〔2〕根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此可得DE2=DF•DA．
【解答】解：〔1〕如下列图，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，
∴=，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，
∴∠BDM=∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
∴直线DM是⊙O的切线；
〔2〕如下列图，连接BE，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE=∠CBD，∠ABE=∠CBE，
∴∠BAE+∠ABE=∠CBD+∠CBE，
即∠BED=∠EBD，
∴DB=DE，
∵∠DBF=∠DAB，∠BDF=∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，
∴=，即DB2=DF•DA，
∴DE2=DF•DA．
【点评】此题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
24．〔14分〕〔2022•滨州〕如图，直线y=kx+b〔k、b为常数〕分别与x轴、y轴交于点A〔﹣4，0〕、B〔0，3〕，抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．
〔1〕求直线y=kx+b的函数解析式；
〔2〕假设点P〔x，y〕是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
〔3〕假设点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．
【分析】〔1〕由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；
〔2〕过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，那么可证明△PHQ∽△BAO，设H〔m，m+3〕，利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，再利用二次函数的性质可求得d取得最小值时的P点的坐标；
〔3〕设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，那么可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标，利用〔2〕中所求函数关系式可求得d的值，即可求得CE+EF的最小值．
【解答】解：
〔1〕由题意可得，解得，
∴直线解析式为y=x+3；
〔2〕如图1，过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，
那么∠AHQ=∠ABO，且∠AHP=90°，
∴∠PHQ+∠AHQ=∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠PHQ=∠BAO，且∠AOB=∠PQH=90°，
∴△PQH∽△BOA，
∴==，
设H〔m，m+3〕，那么PQ=x﹣m，HQ=m+3﹣〔﹣x2+2x+1〕，
∵A〔﹣4，0〕，B〔0，3〕，
∴OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，
∴==，
整理消去m可得d=x2﹣x+=〔x﹣〕2+，
∴d与x的函数关系式为d=〔x﹣〕2+，
∵＞0，
∴当x=时，d有最小值，此时y=﹣〔〕2+2×+1=，
∴当d取得最小值时P点坐标为〔，〕；
〔3〕如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，
∴CE+EF=C′E+EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，
∵C〔0，1〕，
∴C′〔2，1〕，
由〔2〕可知当x=2时，d=×〔2﹣〕2+=，
即CE+EF的最小值为．
【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、二次函数的性质、轴对称的性质等知识．在〔1〕中注意待定系数法的应用，在〔2〕中构造相似三角形是解题的关键，在〔3〕中确定出E点的位置是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．