2015年北京市中考数学试卷.docx
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1、-绝密 启用前在此北京市 2015 年高级中学招生考试数学本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题共 30 分)6. 如图,公路 AC , BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点C被湖隔开,若测得 AM 的长为1.2 km ,则 M , C 两点间的距离为()A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD.1.2 km7. 某市 6 月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 截止到 2015 年 6 月 1 日,北京市已建成34 个地下调
2、蓄设施,蓄水能力达到140 000 立方米.将140 000 用科学记数法表示应为()这组数据中,众数和中位数分别是()A. 21, 21B. 21, 21.5C. 21, 22考生号卷A. 14 104B.1.4105C.1.4106D. 0.14106D. 22, 222. 实数 a, b, c, d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是()上A. aB. bC. cD. d3. 一个不透明的盒子中装有3 个红球、 2 个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为()8. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布
3、图.若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向.表示太和门的点坐标为(0, -1) ,表示九龙壁的点的坐标为(4,1) ,则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()A.景仁宫(4, 2)姓名A. 1答6B. 13C. 12D. 23B.养心殿(-2,3)C.保和殿(1,0)4.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为()题 D.武英殿(-3.5, -4)会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类5025B 类20020C 类400159. 一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:毕业学校ABCD5.如图,直线 l1 , l2
4、, l3 交于一点,直线 l4l1 ,若1 =124 ,2 = 88,则3 的度数为()例如,购买A 类会员卡,一年内游泳20 次,消费50 + 25 20 = 550 元,若一年内在该游无A. 26B. 36C. 46D. 56效数学试卷第 1 页(共 8 页)泳馆游泳的次数介于4555 次之间,则最省钱的方式为()A.购买A 类会员年卡B.购买B 类会员年卡C.购买C 类会员年卡D.不购买会员年卡数学试卷第 2 页(共 8 页)10. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示 , 通道由在同一平面内 的15.北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,A
5、B, B C, C A,OO,BA OC, 组成.为记录寻宝者的进行路线,在 BC 的中点 M 处放置了预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 万人次, 你的预估理由O一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为 x ,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y ,若寻宝者匀速行进,且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则寻宝者的行进路线可能为( )是 .A. A O BB. B A CC. B O CD. C B O16.阅读下列材料:尺规作图:作一条线段的垂直平分线 已知:线段 AB 求作:线段 AB 的垂直平分线在数学课上,老师提出如下问题:第卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本
6、大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.把答案填写在题中的横线上)11.分解因式: 5x2 -10x2 + 5x = .12. 如 图 是 由 射 线 AB , BC , CD , DE , EA 组 成 的 平 面 图 形 , 则1+ 2 + 3 + 4 + 5 = .13. 九章算术是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的小芸的作法如下:如图,(1) 分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D 两点;(2) 作直线CD所以直线CD 就是所求作的垂直平分线老师说:“小芸的作法正确.”请回答:小芸的作图依据是 .三、解答题(本题共 13 小题,共
7、 72 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)17.(本小题满 5 分)基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中, 方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直计算: (1)-2 - ( -218.(本小题满 5 分)7)0 +3 - 2 + 4sin 60.金八两.问:牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5 头牛、 2 只羊,值金10 两; 2 头牛、5 只羊,值金8 两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”已知2a2 + 3a - 6 = 0 .求代数式3a(2a +1) - (2a +1)(2a -1) 的值.19.(本
8、小题满 5 分)x - 54(x + 1)7x +10,设每头牛值金 x 两,每只羊值金 y 两,可列方程组为 .14. 关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + 1 = 0 有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实4数 a,b 的值: a = , b = .解不等式组x - 8 , 3并写出它的所有非负整数解.数学试卷第 3 页(共 8 页)数学试卷第 4 页(共 8 页)-20.(本小题满 5 分) 如图, 在 ABC中, AB = AC , AD 是 BC 边上 的 中 线 ,25.(本小题满 5 分)阅读下列材料:BE AC 于点 E .在求证: CBE = BAD .21.(本
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