2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题9一元二次方程及其应用.docx
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1、一元二次方程及其应用一、选择题12022黑龙江大庆假设x0是方程ax2+2x+c=0a0的一个根,设M=1ac,N=ax0+12,那么M与N的大小关系正确的为AMNBM=NCMND不确定【考点】一元二次方程的解【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=c,作差法比较可得【解答】解:x0是方程ax2+2x+c=0a0的一个根,ax02+2x0+c=0,即ax02+2x0=c,那么NM=ax0+121ac=a2x02+2ax0+11+ac=aax02+2x0+ac=ac+ac=0,M=N,应选:B【点评】此题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的
2、未知数的值叫做方程的解是根本,利用作差法比较大小是解题的关键2.2022湖北黄冈假设方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1, x2,那么x1+ x2=A. -4 B. 3 C. -D. 【考点】一元二次方程根与系数的关系. 假设x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a0的两根时,x1+x2= -,x1x2=,反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,可得出x1+ x2的值.【解答】解:根据题意,得x1+ x2= -=.应选:D3.(2022四川自贡)关于x的一元二次方程x2+2xm2=0有实数根,那么m的取值范围是A
3、m1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【专题】探究型【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2xm2=0有实数根,可知0,从而可以求得m的取值范围【解答】解:关于x的一元二次方程x2+2xm2=0有实数根,=b24ac=2241m20,解得m1,应选C【点评】此题考查根的判别式,解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时,04. (2022新疆)一元二次方程x26x5=0配方组可变形为Ax32=14 Bx32=4 Cx+32=14 Dx+32=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常数项移到右边,然前方程两边都加上32,这样方程左边就为完全平方式【解答】解:x26x5=0,x26x=
4、5,x26x+9=5+9,x32=14,应选:A【点评】此题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0a0:先把二次系数变为1,即方程两边除以a,然后把常数项移到方程右边,再把方程两边加上一次项系数的一半5. (2022云南)一元二次方程x23x2=0的两根为x1,x2,那么以下结论正确的选项是Ax1=1,x2=2Bx1=1,x2=2Cx1+x2=3Dx1x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=3,x1x2=2,再结合四个选项即可得出结论【解答】解:方程x23x2=0的两根为x1,x2,x1+x2=3,x1x2=2,C选项正确应选C【点评】此题考查了根
5、与系数的关系,解题的关键是找出x1+x2=3,x1x2=2此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键6. 2022四川乐山3分假设为实数,关于的方程的两个非负实数根为、,那么代数式的最小值是答案:A解析:依题意,得:,又,得,所以,当2时,有最小值15。7. 2022四川凉山州4分x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根,那么x1x1x2+x2的值是ABCD【考点】根与系数的关系【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根,结合根与系数的关系可得出x1+x2=,x1x2=2,将其代入x1x1x2+x2中即可算出结果【解答】解:x1、
6、x2是一元二次方程3x2=62x的两根,x1+x2=,x1x2=2,x1x1x2+x2=2=应选D8. 2022四川凉山州4分,一元二次方程x28x+15=0的两根分别是O1和O2的半径,当O1和O2相切时,O1O2的长度是A2B8C2或8D2O2O28【考点】圆与圆的位置关系;根与系数的关系【分析】先解方程求出O1、O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解【解答】解:O1、O2的半径分别是方程x28x+15=0的两根,解得O1、O2的半径分别是3和5当两圆外切时,圆心距O1O2=3+5=8;当两圆内切时,圆心距O1O2=52=2应选C9.2022广东广州定义新运算,假设a、b是方程
7、的两根,那么的值为 ( )A、0 B、1 C、2 D、与m有关难易中等考点新定义运算,一元二次方程解析,因为a,b为方程的两根,所以,化简得,同理,代入上式得原式参考答案A10.2022广东深圳给出一种运算:对于函数,规定。例如:假设函数,那么有。函数,那么方程的解是 A.B.C.D.答案:B考点:学习新知识,应用新知识解决问题的能力。解析:依题意,当时,解得:11. (2022年浙江省丽水市)以下一元二次方程没有实数根的是Ax2+2x+1=0Bx2+x+2=0Cx21=0Dx22x1=0【考点】根的判别式【分析】求出每个方程的根的判别式,然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解:A、=
8、22411=0,方程有两个相等实数根,此选项错误;B、=12412=70,方程没有实数根,此选项正确;C、=0411=40,方程有两个不等的实数根,此选项错误;D、=22411=80,方程有两个不等的实数根,此选项错误;应选:B12. 2022年浙江省衢州市关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根,那么实数k的取值范围是Ak1Bk1Ck1Dk1【考点】一元二次方程根的分布【分析】根据判别式的意义得到=22+4k0,然后解不等式即可【解答】解:关于x的一元二次方程x22xk=0有两个不相等的实数根,=22+4k0,解得k1应选:D13. 2022年浙江省台州市有x支球队参加篮球比赛
9、,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,那么以下方程中符合题意的是Axx1=45Bxx+1=45Cxx1=45Dxx+1=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛xx1场,再根据题意列出方程为xx1=45【解答】解:有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,共比赛场数为xx1,共比赛了45场,xx1=45,应选A142022山东烟台假设x1,x2是一元二次方程x22x1=0的两个根,那么x12x1+x2的值为A1B0C2D3【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2,x1x2=1”,将代数式x12x1+x2变
10、形为x122x11+x1+1+x2,套入数据即可得出结论【解答】解:x1,x2是一元二次方程x22x1=0的两个根,x1+x2=2,x1x2=1x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3应选D152022山东枣庄关于x的方程有一个根为-2,那么另一个根为A5 B1 C2 D5【答案】B.【解析】试题分析:设方程的里一个根为b,根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3,解得b=-1,故答案选B.考点:一元二次方程根与系数的关系.162022山东枣庄假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么一次函数的图象可能是【答案】B.考点:根的判别式;一次函数的
11、性质.172022.山东省青岛市,3分输入一组数据,按以下程序进行计算,输出结果如表: x 20.520.6 20.720.8 20.9 输出13.758.042.313.449.21分析表格中的数据,估计方程x+82826=0的一个正数解x的大致范围为A20.5x20.6B20.6x20.7C20.7x20.8D20.8x20.9【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】根据表格中的数据,可以知道x+82826的值,从而可以判断当x+82826=0时,x的所在的范围,此题得以解决【解答】解:由表格可知,当x=20.7时,x+82826=2.31,当x=20.8时,x+82826=3.44,故x
12、+82826=0时,20.7x20.8,应选C182022.山东省泰安市,3分一元二次方程x+122x12=7的根的情况是A无实数根B有一正根一负根C有两个正根D有两个负根【分析】直接去括号,进而合并同类项,求出方程的根即可【解答】解:x+122x12=7,x2+2x+12x22x+1=7,整理得:x2+6x8=0,那么x26x+8=0,x4x2=0,解得:x1=4,x2=2,故方程有两个正根应选:C【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法,正确利用完全平方公式计算是解题关键192022.山东省泰安市,3分当x满足时,方程x22x5=0的根是A1B1C1D1+【分析】先求出不等式组的解,再求出
13、方程的解,根据范围即可确定x的值【解答】解:,解得:2x6,方程x22x5=0,x=1,2x6,x=1+应选D【点评】此题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识,熟练掌握不等式组以及一202022.山东省威海市,3分x1,x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根,且x1+x2=2,x1x2=1,那么ba的值是ABC4D1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系和x1+x2和x1x2的值,可求a、b的值,再代入求值即可【解答】解:x1,x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根,x1+x2=a=2,x1x2=2b=1,解得a=2,b=,ba=2=应选:A212022浙江省
14、舟山一元二次方程2x23x+1=0根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值,再根据0方程有两个不相等的实数根;=0方程有两个相等的实数;0方程没有实数根,进行判断即可【解答】解:a=2,b=3,c=1,=b24ac=32421=10,该方程有两个不相等的实数根,应选:A222022辽宁沈阳一元二次方程x24x=12的根是Ax1=2,x2=6 Bx1=2,x2=6 Cx1=2,x2=6 Dx1=2,x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题;一次方程组及应用【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可【解答
15、】解:方程整理得:x24x12=0,分解因式得:x+2x6=0,解得:x1=2,x2=6,应选B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键232022呼和浩特a2,m22am+2=0,n22an+2=0,那么m12+n12的最小值是A6 B3 C3 D0【考点】根与系数的关系;二次函数的最值【分析】根据条件得到m,n是关于x的方程x22ax+2=0的两个根,根据根与系数的关系得到m+n=2a,mn=2,于是得到4a23,当a=2时,m12+n12有最小值,代入即可得到结论【解答】解:m22am+2=0,n22an+2=0,m,n是关于x的方程x22ax+2
16、=0的两个根,m+n=2a,mn=2,m12+n12=m22m+1+n22n+1=m+n22mn2m+n+2=4a244a+2=4a23,a2,当a=2时,m12+n12有最小值,m12+n12的最小值=4a2+3=4223=6,应选A24. (2022兰州,5,4分)一元二次方程的根的情况。A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【答案】B【解析】根据题目,0, 判断得方程有两个相等的实数根,所以答案选 B。【考点】一元二次方程根的判别式25(2022福州,12,3分)以下选项中,能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是Aa0Ba=0Cc0Dc=
17、0【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根可得ac4,且a0,对每个选项逐一判断即可【解答】解:一元二次方程有实数根,=424ac=164ac0,且a0,ac4,且a0;A、假设a0,当a=1、c=5时,ac=54,此选项错误;B、a=0不符合一元二次方程的定义,此选项错误;C、假设c0,当a=1、c=5时,ac=54,此选项错误;D、假设c=0,那么ac=04,此选项正确;应选:D【点评】此题主要考查根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:10方程有两个不相等的实数根;2=0方程有两个相等的实数根;30方程没有实数根26(2022大连,7,3分)某文具店三月份销售铅笔100支,四、
18、五两个月销售量连续增长假设月平均增长率为x,那么该文具店五月份销售铅笔的支数是A1001+x B1001+x2C1001+x2D1001+2x【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设出四、五月份的平均增长率,那么四月份的市场需求量是1001+x,五月份的产量是1001+x2,据此列方程即可【解答】解:假设月平均增长率为x,那么该文具店五月份销售铅笔的支数是:1001+x2,应选:B【点评】此题考查数量平均变化率问题,解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话,经过第一次调整,就调整到a1x,再经过第二次调整就是a1x1x=a1x2
19、增长用“+,下降用“二、填空题12022湖北鄂州方程x23=0的根是【考点】解一元二次方程【分析】先移项,写成x2=3,把问题转化为求3的平方根 【解答】解:移项得x2=3,开方得x1=,x2= - 答案为:x1=,x2= -【点评】用直接开平方法求一元二次方程的解,要注意仔细观察方程的特点.22022湖北十堰某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,假设每次下降的百分率相同,那么这个百分率是10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设平均每次降价的百分率为x,那么第一次降价后的售价是原来的1x,那么第二次降价后的售价是原来的1x2,根据题意列方程解答即可【解答】解
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- 2022 各地 中考 数学 解析 试卷 分类 汇编 专题 一元 二次方程 及其 应用
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