2022年南京市建邺区中考数学一模试卷(含答案).docx

2022建邺一模数学试卷
本卷须知：
1．本试卷共6页，全卷总分值120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必面用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共计12分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上〕
1．的值是〔 〕
A． B．2 C． D．4
2．联合国粮农组织2022年6月发表声明，指出全世界每年浪费的粮食数量到达约1300000000吨．将1300000000用科学记数法可表示为〔 〕
A． B． C． D．
3．如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是〔 〕
A．
B．
C．
D．
4．为迎接2022年“亚青会〞，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如下列图，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，那么小华的成绩是〔 〕
A．31分 B．33分 C．36分 D．38分
5．甲、乙两名射击运发动在某场测试中各射击20次，甲、乙两人的测试成绩如下表，那么测度成绩比较稳定的是〔 〕
甲的成绩
乙的成绩
环数
6
7
8
9
10
环数
6
7
8
9
10
频数
3
5
4
5
3
频数
5
3
4
3
5
A．甲 B．乙
C．甲、乙两人成绩稳定程度相同 D．无法确定
6．在同一直角坐标系中，、分别是与的图象上的点，且、关于原点成中心对称，那么点的坐标是〔 〕
A． B． C． D．
二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上〕
7．在函数中，自变量的取值范围是．
8．在，，，中任取一个数，取到正数的概率是．
9．如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，过作轴，过作轴，、交于点且的面积为8，那么．
10．如图，．
11．如图，在四边形中，，，且，、、、分别是、、、的中点，那么．
12．如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，那么．
13．两组邻边分别相等的四边形我们称它为菱形．如图，在四边形中，，，与相交于点，以下判断正确的有．〔填序号〕．
①；
②、互相平分；
③平分；
④；
⑤筝形的面积为．
14．如图，的周长为，以、为边向外作正方形和正方形．假设这两个正方形的面积之和为，那么的面积是．
15．如图，在梯形中，，，，，为上一动点，那么周长的最小值为．
16．如图，点是正方形的边上一点，以为圆心，为半径的弧与交于点，那么．
三、解答题〔本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕
17．〔此题6分〕解不等式组．
18．〔此题6分〕化简：．
19．〔此题6分〕如图1，圆规两脚形成的角称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角，你能否画出一个半径为20cm的圆请借助图2说明理由．〔参考数据：，，，，，〕
20．〔此题6分〕把一个可以自由转动的均匀转盘3等分，并在各个扇形内分别标上数字〔如图〕，小明和小亮用图中的转盘做游戏；分别转动转盘两次，假设两次数字之积是偶数，小明获胜，否那么小亮获胜．你认为游戏是否公平请说明理由．
21．〔此题6分〕通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄．问：
〔1〕3岁儿童服药量占成人服药量的；
〔2〕请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半
22．〔此题7分〕如图，点，在线段上，，，．
〔1〕求证：；
〔2〕试判断：四边形的形状，并证明你的结论．
23．〔此题7分〕小明就本班同学“上网情况〞进行了一次调查统计．下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕该班共有名学生；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕假设全校有1830名学生，请你估计出“其他〞局部的学生人数．
“上网情况〞调查统计图
24．〔此题8分〕在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是，设制作这面镜子的宽度是米，总费用是元，那么．〔注：总费用镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费〕
〔1〕这块镜面玻璃的价格是每平方米元，加工费元；
〔2〕如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长和宽．
25．〔此题8分〕甲、乙两观光船分别从、两港同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达港．以下列图表示甲观光船距港的距离〔千米〕与行驶时间〔小时〕之间的函数关系式，结合图象解答以下问题：
〔1〕、两港距离千米，船在静水中的速度为千米/小时；
〔2〕在同一坐标系中画出乙船距港的距离〔千米〕与行驶时间〔小时〕之间的函数图象；
〔3〕求出发几小时后，两船相距5千米．
26．〔此题8分〕如图，直线与交于、两点，且与半径垂直，垂足为，，在的延长线上取一点，使得．
〔1〕判断直线与的位置关系，并说明理由；
〔2〕假设的半径为2，求图中阴影局部的面积．〔结果保存〕
27．〔此题10分〕：四边形中，对角线的交点为，是上的一点，过点作于点，、交于点．
〔1〕如图1，假设四边形是正方形，求证：；
〔2〕如图2，假设四边形是菱形，．探究线段与的数量关系，并说明理由；
〔3〕如图3，假设四边形是等腰梯形，，且．结合上面的活动经验，探究线段与的数量关系为．〔直接写出答案〕．
28．〔此题10分〕如图，在平面直角坐标系中，、为轴上两点，、为一上两点，经过点、、的抛物线的一局部与经过点、的抛物线的一局部组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线〞．点的坐标为，点是抛物线的顶点．
〔1〕求、两点的坐标；
〔2〕“蛋线〞在第四象限上是否存在一点，使得的面积最大假设存在，求出面积的最大值；假设不存在，请说明理由；
〔3〕当为直角三角形时，求的值．