2022-2022学年高中数学课时分层作业4正弦定理余弦定理的应用含解析苏教版必修.doc
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1、课时分层作业(四)正弦定理、余弦定理的应用(建议用时:60分钟)基础达标练一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图所示,测得AC的长度为4 m,A30,则其跨度AB的长为()A12 mB8 mC3 m D4 mD由题意知,AB30,所以C1803030120,由正弦定理得,即AB4.2如图所示,要测量河对岸A,B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C,D两点,测得ACB60,BCD45,ADB60,ADC30,则A,B间距离是()A20米 B20米C20米 D40米C可得DBDC40,由正弦定理得AD20(1),ADB60,所以在ADB中,由余弦定理得AB20(米)3在地面上点D处
2、,测量某建筑物的高度,测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30,已知建筑物底部高出地面D点20 m,则建筑物高度为()A20 m B30 m C40 m D60 mC如图,设O为顶端在地面的射影,在RtBOD中,ODB30,OB20,BD40,OD20,在RtAOD中,OAODtan 6060,ABOAOB40(m)4如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD在水平面上,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是()A30B45 C60D75BAD26022024 000,AC26023024 500,在ACD中,由余弦定理得cosCAD,
3、CAD(0,180),CAD45.5如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30,45,60,且ABBC60 m,则建筑物的高度为()A15 m B20 mC25 m D30 mD设建筑物的高度为h,由题图知,PA2h,PBh,PCh,在PBA和PBC中,分别由余弦定理,得cosPBA,cosPBC.PBAPBC180,cosPBAcosPBC0.由,解得h30或h30(舍去),即建筑物的高度为30 m二、填空题6若两人用大小相等的力F提起重为G的货物,且保持平衡,则两力的夹角的余弦值为_如图,由平行四边形法则可知,|G,在AOB中,由余弦定理可得|2F2F22FFco
4、s()|G,2F2(1cos )G2,cos .7如图所示,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别是75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于_ m.120(1)由题意可知,AC120.BAC753045,ABC1804530105,所以sin ABCsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45.在ABC中,由正弦定理得,于是BC120(1)(m)8.如图,在ABC中,已知点D在BC边上,ADAC,sinBAC,AB3,AD3,则BD的长为_sinBACsin(90BAD)cosBAD,在ABD中,有BD2AB2AD22ABADcos
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