2022年湖南省岳阳市中考数学试卷2.docx
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1、2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题本大题共8小题,每题3分,共24分13分6的相反数是A6BC6D623分以下运算正确的选项是Ax32=x5Bx5=x5Cx3x2=x6D3x2+2x3=5x533分据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表示为43分以下四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是ABCD53分从,0,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是ABCD63分解分式方程=1,可知方程的解为Ax=1Bx=3Cx=D无解73分观察以下等式:21=2,
2、22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律,那么21+22+23+24+22022的末位数字是A0B2C4D683分点A在函数y1=x0的图象上,点B在直线y2=kx+1+kk为常数,且k0上假设A,B两点关于原点对称,那么称点A,B为函数y1,y2图象上的一对“友好点请问这两个函数图象上的“友好点对数的情况为A有1对或2对B只有1对C只有2对D有2对或3对二、填空题本大题共8小题,每题4分,共32分94分函数y=中自变量x的取值范围是104分因式分解:x26x+9=114分在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查,他们的综合得分如下:95,85,83
3、,95,92,90,96,那么这组数据的中位数是,众数是124分如图,点P是NOM的边OM上一点,PDON于点D,OPD=30,PQON,那么MPQ的度数是134分不等式组的解集是144分在ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根,那么AC边上的中线长为154分我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率的近似值,设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如下列图,当n=6时,=3,那么当n=12时,=结果精确到0.01,参考数据:sin15=cos750.259164分如
4、图,O为等腰ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧上任意一点不与B,C重合,直线CP交AB延长线于点Q,O在点P处切线PD交BQ于点D,以下结论正确的选项是写出所有正确结论的序号假设PAB=30,那么弧的长为;假设PDBC,那么AP平分CAB;假设PB=BD,那么PD=6;无论点P在弧上的位置如何变化,CPCQ为定值三、解答题本大题共8小题,共64分176分计算:2sin60+|3|+201186分求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形,并写出了和求证的一局部,请你补全和求证,并写出证明过程:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,求证:198分如图,直线y=x
5、+b与双曲线y=k为常数,k0在第一象限内交于点A1,2,且与x轴、y轴分别交于B,C两点1求直线和双曲线的解析式;2点P在x轴上,且BCP的面积等于2,求P点的坐标208分我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本218分为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起的主题活动,学校随机抽取了局部学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一局部如下:课外阅读时
6、间单位:小时频数人数频率0t220.042t430.064t6150.306t8a0.50t85b请根据图表信息答复以下问题:1频数分布表中的a=,b=;2将频数分布直方图补充完整;3学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星,请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星的有多少人228分某太阳能热水器的横截面示意图如下列图,真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,BAC=CDE=30,DE=80cm,AC=165cm1求支架CD的长;2求真空热水管AB的长结果保存根号2310分问题背景:EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上不与A,B重
7、合,DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记ADM的面积为S1,BND的面积为S21初步尝试:如图,当ABC是等边三角形,AB=6,EDF=A,且DEBC,AD=2时,那么S1S2=;2类比探究:在1的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将EDF绕点D旋转至如图所示位置,求S1S2的值;3延伸拓展:当ABC是等腰三角形时,设B=A=EDF=如图,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1S2的表达式结果用a,b和的三角函数表示如图,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1S2的表达式,不必写出解答过程2410分如图,抛物线y=x2+bx+
8、c经过点B3,0,C0,2,直线l:y=x交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点不与A,D重合1求抛物线的解析式;2当点P在直线l下方时,过点P作PMx轴交l于点M,PNy轴交l于点N,求PM+PN的最大值3设F为直线l上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形假设能,求出点F的坐标;假设不能,请说明理由2022年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共8小题,每题3分,共24分13分2022岳阳6的相反数是A6BC6D6【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解:6的相反数是6,应选A【点评】主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为
9、相反数23分2022岳阳以下运算正确的选项是Ax32=x5Bx5=x5Cx3x2=x6D3x2+2x3=5x5【分析】根据幂的乘方,同底数幂的乘法以及合并同类项计算法那么进行解答【解答】解:A、原式=x6,故本选项错误;B、原式=x5,故本选项正确;C、原式=x5,故本选项错误;D、3x2与2x3不是同类项,不能合并,故本选项错误;应选:B【点评】此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,熟练掌握运算性质和法那么是解题的关键33分2022岳阳据国土资源部数据显示,我国是全球“可燃冰资源储量最多的国家之一,海、陆总储量约为39000000000吨油当量,将39000000000用科学记数法表
10、示为【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可应选:A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键43分2022岳阳以下四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是ABCD【分析】分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图,从而得出结论【解答】解:球的主视图、左视图、俯视图都是圆,主视图、左视图、俯视图都相同的是B,应选B【点评】此题考查三视图,熟练掌握常见几何体的三视图,是解决问题的关键53分2022岳阳从,0,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到
11、有理数的概率是ABCD【分析】根据有理数的定义可找出在,0,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率【解答】解:在,0,3.14,6这5个数中只有0、3.14和6为有理数,从,0,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是应选C【点评】此题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键63分2022岳阳解分式方程=1,可知方程的解为Ax=1Bx=3Cx=D无解【分析】直接利用分式方程的解法,首先去分母,进而解方程得出答案【解答】解:去分母得:22x=x1,解得:x=1,检验:当x=1时,x1=0,
12、故此方程无解应选:D【点评】此题主要考查了解分式方程,正确掌握解题步骤是解题关键73分2022岳阳观察以下等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,根据这个规律,那么21+22+23+24+22022的末位数字是A0B2C4D6【分析】根据题目中的式子可以知道,末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现,从而可以求得21+22+23+24+22022的末位数字此题得以解决【解答】解:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,20224=5061,2+4+8+6506+2=10122,21+22+23+24+22022的末位数字是2,应选B【点评
13、】此题考查尾数特征,解答此题的关键是发现题目中的尾数的变化规律,求出相应的式子的末位数字83分2022岳阳点A在函数y1=x0的图象上,点B在直线y2=kx+1+kk为常数,且k0上假设A,B两点关于原点对称,那么称点A,B为函数y1,y2图象上的一对“友好点请问这两个函数图象上的“友好点对数的情况为A有1对或2对B只有1对C只有2对D有2对或3对【分析】根据“友好点的定义知,函数y1图象上点Aa,关于原点的对称点Ba,一定位于直线y2上,即方程ka2k+1a+1=0 有解,整理方程得a1ka1=0,据此可得答案【解答】解:设Aa,由题意知,点A关于原点的对称点Ba,在直线y2=kx+1+k上
14、,那么=ak+1+k,整理,得:ka2k+1a+1=0 ,即a1ka1=0,a1=0或ka1=0,那么a=1或ka1=0,假设k=0,那么a=1,此时方程只有1个实数根,即两个函数图象上的“友好点只有1对;假设k0,那么a=1或a=,此时方程有2个实数根,即两个函数图象上的“友好点有2对,综上,这两个函数图象上的“友好点对数情况为1对或2对,应选:A【点评】此题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标,将“友好点的定义,根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键二、填空题本大题共8小题,每题4分,共32分94分2022岳阳函数y=中自变量x的取值范围是x7
15、【分析】根据分母不为零,即可解决问题【解答】解:函数y=中自变量x的范围是x7故答案为x7【点评】此题考查函数自变量的取值范围,知道分母不能为零是解题的关键104分2022岳阳因式分解:x26x+9=x32【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解:x26x+9=x32【点评】此题考查了公式法分解因式,熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键114分2022岳阳在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查,他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,那么这组数据的中位数是92,众数是95【分析】环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查,他们
16、的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,那么这组数据的中位数【解答】解:这组数据从小到大排列为:83,85,90,92,95,95,96那么中位数是:92;众数是95故答案是:92,95【点评】此题考查了众数、中位数的定义,注意中位数是大小处于中间未知的数,首先把数从小到大排列124分2022岳阳如图,点P是NOM的边OM上一点,PDON于点D,OPD=30,PQON,那么MPQ的度数是60【分析】根据直角三角形的内角和,求得O,再根据平行线的性质,即可得到MPQ【解答】解:PDON于点D,OPD=30,RtOPD中,O=60,又PQON,MPQ=O=60,故答案为:60【点
17、评】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,解题时注意:两直线平行,同位角相等134分2022岳阳不等式组的解集是x3【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解:解不等式得:x3,解不等式得:x3,不等式组的解集为x3,故答案为:x3【点评】此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键144分2022岳阳在ABC中BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x24x+b=0有两个相等的实数根,那么AC边上的中线长为2【分析】由根的判别式求出AC=b=4,由勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形,再由直角三角形斜边上
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