2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第1期)专题31点直线与圆的位置关系.docx
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1、点直线与圆的位置关系一、选择题1.2022湖北鄂州如下列图,AB是O的直径,AM、BN是O的两条切线,D、C分别在AM、BN上,DC切O于点E,连接OD、OC、BE、AE,BE与OC相交于点P,AE与OD相交于点Q,AD=4,BC=9. 以下结论:O的半径为ODBEPB=tanCEP=其中正确的结论有A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【考点】直线与圆的位置关系直线与圆的相交,直线与圆的相切,平行线的判定,矩形的判定和性质,直角三角形的性质及判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,三角函数等.【分析】连接OE,那么OEDC,易证明四边形ABCD是梯形,那么其中位线长等
2、于4+9=,而梯形ABCD的中位线平行于两底,显而易见,中位线的长斜边大于直角边或运用垂线段最短判定,故可判断错误;另外的方法是直接计算出O的半径的长做选择题时,不宜;先证明AODEOD,得出AOD=EOD=AOE,再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明AOD=ABE,从而得出ODBE,故正确;由知OB=6,根据勾股定理示出OC,再证明OPBOBC,那么=,可得出PB的长.易知CEPECP,所以CPPE,故tanCEP=错误.【解答】解法一:易知四边形ABCD是梯形,那么其中位线长等于4+9=,OE为O的半径,且OEDC,而梯形ABCD的中位线平行于两底,显而易见,中位线的长斜边大于直角边
3、的长或运用垂线段最短判定,故可判断错误;解法二:过点D作DFBC于点F,AM,BN分别切O于点A,B,ABAD,ABBC,四边形ABFD是矩形,AD=BF,AB=DF,又AD=4,BC=9,FC=94=5,AM,BN,DC分别切O于点A,B,E,DA=DE,CB=CE,DC=AD+BC=4+9=13,在RTDFC中,DC2=DF2+FC2,DF=12,AB=12,O的半径R是6故错误;连接OE,AM、DE是O的切线,DA=DE,OAD=OED=90,又OD=OD,在AOD和EOD中,DA=DEOD=ODAODEOD,AOD=EOD=AOE,ABE=AOE,AOD=ABE,ODBE.故正确;根据
4、勾股定理,OC=3;由知OB=6,易知OPBOBC,那么=,PB=.故正确;易知CEPECP,所以CPPE,故tanCEP=错误.综上,正确的答案为:B【点评】在解决切线的问题中,一般先连接切点和圆心,再证明垂直;同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 在做判断题时,不需要计算出结果时,一定要灵活运用多种方法,以节约时间.2(2022安徽,10,4分)如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC,那么线段CP长的最小值为AB2CD【考点】点与圆的位置关系;圆周角定理【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上,连接OC与O交于点P,此时PC最小,利用
5、勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解:ABC=90,ABP+PBC=90,PAB=PBC,BAP+ABP=90,APB=90,点P在以AB为直径的O上,连接OC交O于点P,此时PC最小,在RTBCO中,OBC=90,BC=4,OB=3,OC=5,PC=OC=OP=53=2PC最小值为2应选B3. 2022,湖北宜昌,13,3分在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树,位置如下列图图中小正方形的边长均相等现方案修建一座以O为圆心,OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,那么E、F、G、H四棵树中需要被移除的为AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F【考点】点与圆的位置关系【专题】应用题【
6、分析】根据网格中两点间的距离分别求出,OE,OF,OG,OH然后和OA比较大小最后得到哪些树需要移除【解答】解:OA=,OE=2OA,所以点E在O内,OF=2OA,所以点E在O内,OG=1OA,所以点E在O内,OH=2OA,所以点E在O外,应选A【点评】此题是点与圆的位置关系,主要考查了网格中计算两点间的距离,比较线段长短的方法,计算距离是解此题的关键点到圆心的距离小于半径,点在圆内,点到圆心的距离大于半径,点在圆外,点到圆心的距离大于半径,点在圆内4. 2022年浙江省衢州市如图,AB是O的直径,C是O上的点,过点C作O的切线交AB的延长线于点E,假设A=30,那么sinE的值为ABCD【考
7、点】切线的性质【分析】首先连接OC,由CE是O切线,可证得OCCE,又由圆周角定理,求得BOC的度数,继而求得E的度数,然后由特殊角的三角函数值,求得答案【解答】解:连接OC,CE是O切线,OCCE,A=30,BOC=2A=60,E=90BOC=30,sinE=sin30=应选A5. 2022年浙江省台州市如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,那么PQ长的最大值与最小值的和是A6B2+1C9D【考点】切线的性质【分析】如图,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC垂足为P1交O于Q1,此时垂
8、线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题【解答】解:如图,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC垂足为P1交O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1OQ1,AB=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,C=90,OP1B=90,OP1ACAO=OB,P1C=P1B,OP1=AC=4,P1Q1最小值为OP1OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,PQ长的最大值与最小值的和是9应选C62022山西如图,在ABCD中,AB为的直
9、径,与DC相切于点E,与AD相交于点F,AB=12,那么的长为 C ABCD考点:切线的性质,求弧长分析:如图连接OF,OE 由切线可知,故由平行可知 由OF=OA,且,所以所以OFA为等 边三角形, 从而可以得出所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答:r=122=6 = 应选C72022上海如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,A的半径长为3,D与A相交,且点B在D外,那么D的半径长r的取值范围是A1r4 B2r4 C1r8 D2r8【考点】圆与圆的位置关系;点与圆的位置关系【分析】连接AD,根据勾股定理得到AD=5,根据圆与圆的位置关系得到r53=
10、2,由点B在D外,于是得到r4,即可得到结论【解答】解:连接AD,AC=4,CD=3,C=90,AD=5,A的半径长为3,D与A相交,r53=2,BC=7,BD=4,点B在D外,r4,D的半径长r的取值范围是2r4,应选B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系,点与圆的位置关系,设点到圆心的距离为d,那么当d=r时,点在圆上;当dr时,点在圆外;当dr时,点在圆内82022江苏连云港如图,在网格中每个小正方形的边长均为1个单位选取9个格点格线的交点称为格点如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为A2rBr3Cr5D5r【分析】如图求出AD、AB、AE、
11、AF即可解决问题【解答】解:如图,AD=2,AE=AF=,AB=3,ABAEAD,r3时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,应选B【点评】此题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识,解题的关键是正确画出图形,理解题意,属于中考常考题型92022江苏无锡如图,AB是O的直径,AC切O于A,BC交O于点D,假设C=70,那么AOD的度数为A70B35C20D40【考点】切线的性质;圆周角定理【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数,然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数,然后由圆周角定理可求得AOD的度数【解答】解:AC是圆O的切线,AB是圆O的直径,ABA
12、CCAB=90又C=70,CBA=20DOA=40应选:D二、填空题1. 2022四川成都5分如图,ABC内接于O,AHBC于点H,假设AC=24,AH=18,O的半径OC=13,那么AB=【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先作直径AE,连接CE,易证得ABHAEC,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得O半径【解答】解:作直径AE,连接CE,ACE=90,AHBC,AHB=90,ACE=ADB,B=E,ABHAEC,=,AB=,AC=24,AH=18,AE=2OC=26,AB=,故答案为:2. 2022四川凉山州5分如图,四边形ABCD中,BAD=DC=90,AB=AD=,CD=,点P
13、是四边形ABCD四条边上的一个动点,假设P到BD的距离为,那么满足条件的点P有2个【考点】点到直线的距离【分析】首先作出AB、AD边上的点P点A到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P点C到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由计算出AE、CF的长为,比较得出答案【解答】解:过点A作AEBD于E,过点C作CFBD于F,BAD=ADC=90,AB=AD=,CD=2,ABD=ADB=45,CDF=90ADB=45,sinABD=,AE=ABsinABD=3sin45=3,CF=2,所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个,故答案为:23. 2022湖北孝感,
14、14,3分 九章算术 是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何其意思为:“今有直角三角形,勾短直角边长为8步,股长直角边长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步该问题的答案是6步【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边,根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径,得到直径【解答】解:根据勾股定理得:斜边为=17,那么该直角三角形能容纳的圆形内切圆半径r=3步,即直径为6步,故答案为:6【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心,掌握RtABC中,两直角边分别为为a、b,斜边为c,其内切圆半径r=是解题的关键42022.山东
15、省泰安市,3分如图,半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线OA于点E,假设B=30,那么线段AE的长为【分析】要求AE的长,只要求出OA和OE的长即可,要求OA的长可以根据B=30和OB的长求得,OE可以根据OCE和OC的长求得【解答】解:连接OD,如右图所示,由可得,BOA=90,OD=OC=3,B=30,ODB=90,BO=2OD=6,BOD=60,ODC=OCD=60,AO=BOtan30=,COE=90,OC=3,OE=OCtan60=,AE=OEOA=,故答案为:【点评】此题考查切线的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件52022江苏无
16、锡如图,AOB中,O=90,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,那么当点C运动了s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,即CF=1.5cm,又因为EFC=O=90,所以EFCDCO,利用对应边的比相等即可求出EF的长度,再利用勾股定理列出方程即可求出t的值,要注意t的取值范围为0t4【解答】解:当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时
17、,此时,CF=1.5,AC=2t,BD=t,OC=82t,OD=6t,点E是OC的中点,CE=OC=4t,EFC=O=90,FCE=DCOEFCDCO=EF=由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2,4t2=+,解得:t=或t=,0t4,t=故答案为:62022呼和浩特在周长为26的O中,CD是O的一条弦,AB是O的切线,且ABCD,假设AB和CD之间的距离为18,那么弦CD的长为24【考点】切线的性质【分析】如图,设AB与O相切于点F,连接OF,OD,延长FO交CD于点E,首先证明OECD,在RTEOD中,利用勾股定理即可解决问题【解答】解:如图,设AB与O相切于点F,连接OF,OD,延长FO
18、交CD于点E2R=26,R=13,OF=OD=13,AB是O切线,OFAB,ABCD,EFCD即OECD,CE=ED,EF=18,OF=13,OE=5,在RTOED中,OED=90,OD=13,OE=5,ED=12,CD=2ED=24故答案为24三、解答题1. 2022湖北咸宁此题总分值9分如图,在ABC中,C=90,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.1试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;2假设BD=2,BF=2,求阴影局部的面积结果保存【考点】直线与圆的位置关系,勾股定理,扇形面积,三角函数.【分析】1连接O
19、D,证明ODAC即可解决问题;2设O的半径为r,那么OD=r,OB= r+2,在RtBDO中,OD2+BD2=OB2,求出r,利用S阴影=SOBD-S扇形BDF即可解决问题.【解答】解:(1) BC与O相切,理由如下:连接OD.AD平分BAC,CAD=OAD.又OAD=ODA,CAD=ODA,ODAC; 2分BDO=C=90,BC与O相切. 4分2解:设O的半径为r,那么OD=r,OB= r+2.由1知BDO=90,OD2+BD2=OB2,即r2+(2)2=( r+2)2,解得r=2. 5分tanBOD=,BOD=60. 7分S阴影=SOBD-S扇形BDF=ODBD-r2=2-.9分【点评】此
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- 2022 各地 中考 数学 解析 试卷 分类 汇编 专题 31 直线 位置 关系
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