2022-2022学年高中数学阶段质量检测一常用逻辑用语北师大版选修1-.doc

阶段质量检测(一)　常用逻辑用语
[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]
题　号
一
二
三
总　分
15
16
17
18
得　分

第一卷　(选择题)
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．以下命题中是假命题的是(　　)
A．等边三角形的三个内角均为60°　　　　　
B．假设x＋y是有理数，那么x，y都是有理数
C．集合A＝{0,1}的真子集有3个
D．假设b≤－1，那么方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根
2．设x，y∈R，那么“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题p：对任意x∈R，都有x2－2x＋2≤sin x成立，那么命题p的否认是(　　)
A．不存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立
B．存在x∈R，使x2－2x＋2≥sin x成立
C．存在x∈R，使x2－2x＋2＞sin x成立
D．对任意x∈R，都有x2－2x＋2＞sin x成立
4．命题“a，b都是实数，假设a＋b＞0，那么a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是(　　)
A．0　　　　　　　 B．1　　　　　　　
C．2　　　　　　　 D．3
5．命题“假设一个数是负数，那么它的平方是正数〞的逆命题是(　　)
A．假设一个数是负数，那么它的平方不是正数
B．假设一个数的平方是正数，那么它是负数
C．假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数
D．假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数
6．给出以下四个命题：
①假设x2－3x＋2＝0，那么x＝1或x＝2；
②假设－2≤x<3，那么(x＋2)(x－3)≤0；
③假设x＋y＝2，那么x2＋y2≥2；
④假设x，y∈N＋，x＋y是奇数，那么x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么(　　)
A．①的逆命题为真　　　　　　　　　B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
7．条件p：＜0和条件q：lg(x＋2)有意义，那么綈p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
8．命题“对任意x∈[1,2]，都有x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≥4　　　　　　　 B．a≤4　　　　　　　
C．a≥5　　　　　　　 D．a≤5
9．命题p：任意x∈R，使x2－x＋<0；命题q：存在x∈R，使sin x＋cos x＝，那么以下判断正确的选项是(　　)
A．p是真命题 B．q是假命题
C．綈p是假命题 D．綈q是假命题
10．以下判断正确的选项是(　　)
A．命题“负数的相反数是正数〞不是全称命题
B．命题“任意x∈N，x3＞x〞的否认是“存在x∈N，x3＞x〞　
C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π〞的必要不充分条件
D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数〞的充要条件
答　题　栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

第二卷　(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)
11．“对顶角相等〞的否认为________________，否命题为___________________．
12．角A是△ABC的内角，那么“sin A＝〞是“cos A＝〞的______________条件．
13．命题p：任意x∈R，ax2－2x－3＜0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是____________．
14．命题p：存在x∈R，使tan x＝1，命题q：“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，以下结论：
①命题“p且q〞是真命题；②命题“p或綈q〞是假命题；③命题“綈p或q〞是真命题；④命题“綈p或綈q〞是假命题．
上述结论中，正确结论的序号是______________．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题总分值12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B〞是“x∈A〞的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．
16．(本小题总分值12分)分别写出由以下各组命题构成的“p或q〞“p且q〞“綈p〞形式的新命题，并判断真假．
(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分．
(2)p：方程x2－16＝0的两根的符号不同；q：方程x2－16＝0的两根的绝对值相等．
17．(本小题总分值12分)方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件．
18．(本小题总分值14分)给定p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果“p且q〞为假命题，“p或q〞为真命题，求实数a的取值范围．
答 案
1．选B　对于A，由平面几何知识可知A是真命题；对于B，取x＝，y＝－可知x＋y＝0是有理数，显然x，y都是无理数，故B是假命题；对于C，集合A＝{0,1}的所有真子集是∅，{0}，{1}，共有3个，故C是真命题；对于D，由b≤－1知Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b＞0，所以D是真命题，应选B.
2．选A　因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件．
3．选C　全称命题的否认必为特称命题，因此否认全称命题时，要改全称量词为存在量词，同时还要否认结论，应选C.
4．选C　逆命题“a，b都是实数，假设a，b不全为0，那么a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“a，b都是实数，假设a，b全为0，那么a＋b≤0”为真命题，应选C.
5．选B　命题的逆命题即把原命题的条件、结论对换．即为：假设一个数的平方为正数，那么这个数为负数．
6．选A　①的逆命题为：假设x＝1或x＝2，那么x2－3x＋2＝0为真，其余均错，应选A.
7．选C　不等式＜0的解集为{x|x＜－2}，那么綈p：x≥－2.命题q：x＞－2，故綈p⇒/ q，q⇒綈p，应选C.
8．选C　∵任意x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，那么a≥x2，即a≥4，此题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，应选C.
9．选D　∵任意x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立，
∴命题p假，綈p真；
又sin x＋cos x＝sin，当sin＝1时，sin x＋cos x＝，
∴q真，綈q假．
10．选D　∵“负数的相反数是正数〞即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A不正确；
又∵对全称命题“任意x∈N，x3＞x〞的否认为“存在x∈N，x3≤x〞，∴B不正确；
又∵f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos 2ax，
当最小正周期T＝π时，有＝π，
∴|a|＝1⇒/ a＝1.
故“a＝1〞是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π〞的充分不必要条件．
11．解析：“对顶角相等〞的否认为“对顶角不相等〞，否命题为“假设两个角不是对顶角，那么它们不相等〞．
答案：对顶角不相等　假设两个角不是对顶角，那么它们不相等
12．解析：因为角A可能为锐角或为钝角，因此由“sin A＝〞不一定得到“cos A＝〞，但“cos A＝〞一定能得到“sin A＝〞，故“sin A＝〞是“cos A＝〞的必要不充分条件．
答案：必要不充分
13．解析：綈p：存在x∈R，ax2－2x－3≥0.当a＝0时，存在x≤－，使ax2－2x－3≥0；当a＞0时，显然存在实数x，使ax2－2x－3≥0；当a＜0时，只需判别式Δ＝4＋12a≥0，即有－≤a＜0.综上所述：a≥－.
答案：
14．解析：∵p真，q真，∴p且q真，p或綈q真，綈p或q真，綈p或綈q假．
答案：①③④
15．解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B〞是“x∈A〞的充分不必要条件，
∴BA.
当B＝∅时，得a＝0；
当B≠∅时，那么当B＝{1}时，得a＝1；
当B＝{2}时，得a＝.
综上所述：实数a组成的集合是.
16．解：(1)p或q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
p且q：平行四边形的对角线相等且互相平分，
綈p：平行四边形的对角线不一定相等．
由于p假q真，所以“p或q〞真，“p且q〞假，“綈p〞真．
(2)p或q：方程x2－16＝0的两根的符号不同或绝对值相等．
p且q：方程x2－16＝0的两根的符号不同且绝对值相等．
綈p：方程x2－16＝0的两根的符号相同．
由于p真q真，所以“p或q〞，“p且q〞为真，“綈p〞为假．
17．解：令f(x)＝x2＋(2k－1)x＋k2.
方程有两个大于1的实根就是函数f(x)与x轴的两个交点都位于(1，＋∞)内，
即⇔⇔k<－2.
所以方程有两个大于1的实根的充要条件是k<－2.
18．解：假设对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，
那么“a＝0〞或“a>0且a2－4a<0”．
解得0≤a<4.
假设关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，
那么Δ＝1－4a≥0，得a≤.
因为“p且q〞为假命题，“p或q〞为真命题，
那么p，q有且仅有一个为真命题，
故“綈p且q〞为真命题，或“p且綈q〞为真命题，
那么或
解得a<0或<a<4.
所以实数a的取值范围是∪.