2022年广西贵港市中考数学试卷2.docx

2022年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔3分〕7的相反数是〔　　〕
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
2．〔3分〕数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是〔　　〕
A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2
3．〔3分〕如图是一个空心圆柱体，它的左视图是〔　　〕
A． B． C． D．
4．〔3分〕以下二次根式中，最简二次根式是〔　　〕
A． B． C． D．
5．〔3分〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．3a2+a=3a3 B．2a3•〔﹣a2〕=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．〔﹣3a〕2﹣a2=8a2
6．〔3分〕在平面直角坐标系中，点P〔m﹣3，4﹣2m〕不可能在〔　　〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．〔3分〕以下命题中假命题是〔　　〕
A．正六边形的外角和等于360°
B．位似图形必定相似
C．样本方差越大，数据波动越小
D．方程x2+x+1=0无实数根
8．〔3分〕从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是〔　　〕
A． B． C． D．1
9．〔3分〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．假设∠BDC=40°，那么∠AMB的度数不可能是〔　　〕
A．45° B．60° C．75° D．85°
10．〔3分〕将如下列图的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是〔　　〕
A．y=〔x﹣1〕2+1 B．y=〔x+1〕2+1 C．y=2〔x﹣1〕2+1 D．y=2〔x+1〕2+1
11．〔3分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．假设BC=2，∠BAC=30°，那么线段PM的最大值是〔　　〕
A．4 B．3 C．2 D．1
12．〔3分〕如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点〔点M不与B，C重合〕，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．以下五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤假设AB=2，那么S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题〔每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上〕
13．〔3分〕计算：﹣3﹣5=．
14．〔3分〕中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．
15．〔3分〕如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．
16．〔3分〕如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，那么sin∠PAP'的值为．
17．〔3分〕如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，假设OA=4，∠AOB=120°，那么图中阴影局部的面积为．〔结果保存π〕
18．〔3分〕如图，过C〔2，1〕作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，假设双曲线y=〔x＞0〕与△ABC总有公共点，那么k的取值范围是．
三、解答题〔本大题共8小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
19．〔10分〕〔1〕计算：|﹣3|+〔+π〕0﹣〔﹣〕﹣2﹣2cos60°；
〔2〕先化简，在求值：〔﹣〕+，其中a=﹣2+．
20．〔5分〕尺规作图〔不写作法，保存作图痕迹〕：
线段a和∠AOB，点M在OB上〔如下列图〕．
〔1〕在OA边上作点P，使OP=2a；
〔2〕作∠AOB的平分线；
〔3〕过点M作OB的垂线．
21．〔6分〕如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕求点B的坐标．
22．〔8分〕在开展“经典阅读〞活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取假设干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答以下问题：
频率分布表
阅读时间
〔小时〕
频数
〔人〕
频率
1≤x＜2
18
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
0.14
合计
b
1
〔1〕填空：a=，b=，m=，n=；
〔2〕将频数分布直方图补充完整〔画图后请标注相应的频数〕；
〔3〕假设该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数．
23．〔8分〕某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
〔1〕甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
〔2〕如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场
24．〔8分〕如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
〔1〕求证：AB是⊙O的切线；
〔2〕假设AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．
25．〔11分〕如图，抛物线y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．
〔1〕写出C，D两点的坐标〔用含a的式子表示〕；
〔2〕设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；
〔3〕当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
26．〔10分〕，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．
〔1〕如图1，假设点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
〔2〕如图2，假设BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
2022年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
1．〔3分〕〔2022•贵港〕7的相反数是〔　　〕
A．7 B．﹣7 C． D．﹣
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号，求解即可．
【解答】解：7的相反数是﹣7，
应选：B．
【点评】此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．〔3分〕〔2022•贵港〕数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是〔　　〕
A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，
最中间的数是3，
那么这组数据的中位数是3；
2出现了3次，出现的次数最多，那么众数是2．
应选：C．
【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
3．〔3分〕〔2022•贵港〕如图是一个空心圆柱体，它的左视图是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
应选：B．
【点评】此题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．〔3分〕〔2022•贵港〕以下二次根式中，最简二次根式是〔　　〕
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否那么就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
应选：A．
【点评】此题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．〔3分〕〔2022•贵港〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．3a2+a=3a3 B．2a3•〔﹣a2〕=2a5 C．4a6+2a2=2a3 D．〔﹣3a〕2﹣a2=8a2
【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法那么运算即可．
【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；
B.2a3•〔﹣a2〕=2×〔﹣1〕a5=﹣2a5，所以B错误；
C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；
D．〔﹣3a〕2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，
应选D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法那么是解答此题的关键．
6．〔3分〕〔2022•贵港〕在平面直角坐标系中，点P〔m﹣3，4﹣2m〕不可能在〔　　〕
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P〔m﹣3，4﹣2m〕在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P〔m﹣3，4﹣2m〕可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
应选A．
【点评】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．
7．〔3分〕〔2022•贵港〕以下命题中假命题是〔　　〕
A．正六边形的外角和等于360°
B．位似图形必定相似
C．样本方差越大，数据波动越小
D．方程x2+x+1=0无实数根
【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．
【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；
B、位似图形必定相似，是真命题；
C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；
D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；
应选：C．
【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．
8．〔3分〕〔2022•贵港〕从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是〔　　〕
A． B． C． D．1
【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
那么P〔能构成三角形〕==，
应选B
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．
9．〔3分〕〔2022•贵港〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．假设∠BDC=40°，那么∠AMB的度数不可能是〔　　〕
A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，那么∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．
【解答】解：∵B是的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
那么不符合条件的只有85°．
应选D．
【点评】此题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
10．〔3分〕〔2022•贵港〕将如下列图的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是〔　　〕
A．y=〔x﹣1〕2+1 B．y=〔x+1〕2+1 C．y=2〔x﹣1〕2+1 D．y=2〔x+1〕2+1
【分析】根据平移规律，可得答案．
【解答】解：由图象，得
y=2x2﹣2，
由平移规律，得
y=2〔x﹣1〕2+1，
应选：C．
【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．
11．〔3分〕〔2022•贵港〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．假设BC=2，∠BAC=30°，那么线段PM的最大值是〔　　〕
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．
【解答】解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC=A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3〔此时P、C、M共线〕．
应选B．
【点评】此题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．
12．〔3分〕〔2022•贵港〕如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点〔点M不与B，C重合〕，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．以下五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤假设AB=2，那么S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．
【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCN+∠DCN=90°，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN=90°，
∴∠BCN=∠CDM，
又∵∠CBN=∠DCM=90°，
∴△CNB≌△DMC〔ASA〕，故①正确；
根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，
又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
∴△OCM≌△OBN〔SAS〕，
∴OM=ON，∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，
又∵DO=CO，
∴△CON≌△DOM〔SAS〕，故②正确；
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴△OMN∽△OAD，故③正确；
∵AB=BC，CM=BN，
∴BM=AN，
又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，
∴AN2+CM2=MN2，故④正确；
∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，
∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，
设BN=x=CM，那么BM=2﹣x，
∴△MNB的面积=x〔2﹣x〕=﹣x2+x，
∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，
此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；
综上所述，正确结论的个数是5个，
应选：D．
【点评】此题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．
二、填空题〔每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上〕
13．〔3分〕〔2022•贵港〕计算：﹣3﹣5=　﹣8　．
【分析】根据有理数的减法运算法那么进行计算即可得解．
【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法那么是解题的关键．
14．〔3分〕〔2022•贵港〕中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为　3.7×105．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n〔1≤|a|＜10，n为整数〕中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
【解答】解：370 000=3.7×105，
故答案为：3.7×105．
【点评】此题主要考查了科学记数法：熟记规律：〔1〕当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；〔2〕当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．
15．〔3分〕〔2022•贵港〕如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为　60°　．
【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，
∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，
又∵∠CFE：∠EFB=3：4，
∴∠CFE=∠CFB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=60°，
故答案为：60°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．
16．〔3分〕〔2022•贵港〕如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，那么sin∠PAP'的值为．
【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，那么可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．
【解答】解：连接PP′，如图，
∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，
∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，
∴△CPP′为等边三角形，
∴PP′=PC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠P′CA，
在△PCB和△P′CA中
，
∴△PCB≌△P′CA，
∴PB=P′A=10，
∵62+82=102，
∴PP′2+AP2=P′A2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴sin∠PAP′===．
故答案为．
【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．
17．〔3分〕〔2022•贵港〕如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，假设OA=4，∠AOB=120°，那么图中阴影局部的面积为π+2．〔结果保存π〕
【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影局部的面积．
【解答】解：如图，连接OD，AD，
∵点C为OA的中点，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO为等边三角形，
∴S扇形AOD==π，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣〔S扇形AOD﹣S△COD〕
=﹣﹣〔π﹣×2×2〕
=π﹣π﹣π+2
=π+2．
故答案为π+2．
【点评】此题考查了扇形的面积计算，解答此题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．
18．〔3分〕〔2022•贵港〕如图，过C〔2，1〕作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，假设双曲线y=〔x＞0〕与△ABC总有公共点，那么k的取值范围是　2≤k≤9　．
【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．
【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；
把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，
x2﹣6x+k=0，
△=〔﹣6〕2﹣4k=36﹣4k，
∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，
∴36﹣4k≥0，
k≤9，
即k的范围是2≤k≤9，
故答案为：2≤k≤9．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．
三、解答题〔本大题共8小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕
19．〔10分〕〔2022•贵港〕〔1〕计算：|﹣3|+〔+π〕0﹣〔﹣〕﹣2﹣2cos60°；
〔2〕先化简，在求值：〔﹣〕+，其中a=﹣2+．
【分析】〔1〕根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；
〔2〕先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．
【解答】解：〔1〕原式=3+1﹣〔﹣2〕2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1
〔2〕当a=﹣2+
原式=+
=
=
=
【点评】此题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法那么，此题属于根底题型．
20．〔5分〕〔2022•贵港〕尺规作图〔不写作法，保存作图痕迹〕：
线段a和∠AOB，点M在OB上〔如下列图〕．
〔1〕在OA边上作点P，使OP=2a；
〔2〕作∠AOB的平分线；
〔3〕过点M作OB的垂线．
【分析】〔1〕在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；
〔2〕根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；
〔3〕以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；
【解答】解：〔1〕点P为所求作；
〔2〕OC为所求作；
〔3〕MD为所求作；
【点评】此题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，此题属于根底题型．
21．〔6分〕〔2022•贵港〕如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．
〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕求点B的坐标．
【分析】〔1〕把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；
〔2〕解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．
【解答】解：〔1〕把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，
那么A的坐标是〔3，2〕．
把〔3，2〕代入y=得k=6，
那么反比例函数的解析式是y=；
〔2〕根据题意得2x﹣4=，
解得x=3或﹣1，
把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，那么B的坐标是〔﹣1，﹣6〕．
【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．
22．〔8分〕〔2022•贵港〕在开展“经典阅读〞活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取假设干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答以下问题：
频率分布表
阅读时间
〔小时〕
频数
〔人〕
频率
1≤x＜2
18
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
0.14
合计
b
1
〔1〕填空：a=　30　，b=　150　，m=　0.2　，n=　0.24　；
〔2〕将频数分布直方图补充完整〔画图后请标注相应的频数〕；
〔3〕假设该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数．
【分析】〔1〕根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；
〔2〕根据数据将频数分布直方图补充完整即可；
〔3〕由总人数乘以时间缺乏三小时的人数的频率即可．
【解答】解：〔1〕b=18÷0.12=150〔人〕，
∴n=36÷150=0.24，
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，
∴a=0.2×150=30；
故答案为：30，150，0.2，0.24；
〔2〕如下列图：
〔3〕3000×〔0.12+0.2〕=960〔人〕；
即估算该校学生一周的课外阅读时间缺乏三小时的人数为960人．
【点评】此题考查的是频数〔率〕分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
23．〔8分〕〔2022•贵港〕某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
〔1〕甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
〔2〕如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场
【分析】〔1〕设甲队胜了x场，那么负了〔10﹣x〕场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；
〔2〕设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．
【解答】解：〔1〕设甲队胜了x场，那么负了〔10﹣x〕场，根据题意可得：
2x+10﹣x=18，
解得：x=8，
那么10﹣x=2，
答：甲队胜了8场，那么负了2场；
〔2〕设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：
2a+〔10﹣a〕＞15，
解得：a＞5，
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．
24．〔8分〕〔2022•贵港〕如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
〔1〕求证：AB是⊙O的切线；
〔2〕假设AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．
【分析】〔1〕连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，那么∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；
〔2〕连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，那么AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，那么OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：〔1〕连结OP、OA，OP交AD于E，如图，
∵PA=PD，
∴弧AP=弧DP，
∴OP⊥AD，AE=DE，
∴∠1+∠OPA=90°，
∵OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA，
∴∠1+∠OAP=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠1=∠2，
∴∠2+∠OAP=90°，
∴OA⊥AB，
∴直线AB与⊙O相切；
〔2〕连结BD，交AC于点F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴DB与AC互相垂直平分，
∵AC=8，tan∠BAC=，
∴AF=4，tan∠DAC==，
∴DF=2，
∴AD==2，
∴AE=，
在Rt△PAE中，tan∠1==，
∴PE=，
设⊙O的半径为R，那么OE=R﹣，OA=R，
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，
∴R2=〔R﹣〕2+〔〕2，
∴R=，
即⊙O的半径为．
【点评】此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．
25．〔11分〕〔2022•贵港〕如图，抛物线y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．
〔1〕写出C，D两点的坐标〔用含a的式子表示〕；
〔2〕设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；
〔3〕当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．
【分析】〔1〕令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；
〔2〕令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，那么可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；
〔3〕由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，那么可求得抛物线的解析式．
【解答】解：
〔1〕在y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕，令x=0可得y=3a，
∴C〔0，3a〕，
∵y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕=a〔x2﹣4x+3〕=a〔x﹣2〕2﹣a，
∴D〔2，﹣a〕；
〔2〕在y=a〔x﹣1〕〔x﹣3〕中，令y=0可解得x=1或x=3，
∴A〔1，0〕，B〔3，0〕，
∴AB=3﹣1=2，
∴S△ABD=×2×a=a，
如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，
把C、D的坐标代入可得，解得，
∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，
∴E〔，0〕，
∴BE=3﹣=
∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××〔3a+a〕=3a，
∴S△BCD：S△ABD=〔3a〕：a=3，
∴k=3；
〔3〕∵B〔3，0〕，C〔0，3a〕，D〔2，﹣a〕，
∴BC2=32+〔3a〕2=9+9a2，CD2=22+〔﹣a﹣3a〕2=4+16a2，BD2=〔3﹣2〕2+a2=1+a2，
∵∠BCD＜∠BCO＜90°，
∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，
①当∠CBD=90°时，那么有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1〔舍去〕或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；
②当∠CDB=90°时，那么有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣〔舍去〕或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；
综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．
【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在〔1〕中注意抛物线顶点式的应用，在〔2〕中用a表示出两三角形的面积是解题的关键，在〔3〕中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
26．〔10分〕〔2022•贵港〕，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．
〔1〕如图1，假设点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是平行四边形．
〔2〕如图2，假设BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
【分析】〔1〕①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；
②想方法证明DP∥BC，DP=BC即可；
〔2〕如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，那么CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=〔4﹣x〕2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．
【解答】解：〔1〕①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，
∴AB==2，
∵AD=CD=2，
∴BD==2，
由翻折可知，BP=BA=2．
②如图1中，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，

∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，
∴四边形BCPD是平行四边形．
〔2〕如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．
设BD=AD=x，那么CD=4﹣x，
在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，
∴x2=〔4﹣x〕2+22，
∴x=，
∵DB=DA，DN⊥AB，
∴BN=AN=，
在Rt△BDN中，DN==，
由△BDN∽△BAM，可得=，
∴=，
∴AM=2，
∴AP=2AM=4，
由△ADM∽△APE，可得=，
∴=，
∴AE=，
∴EC=AC﹣AE=4﹣=，
易证四边形PECH是矩形，
∴PH=EC=．
【点评】此题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．