2022-2022学年高中数学人教A版必修4学案:1.3.1-诱导公式(一)-Word版含解析.doc
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1、1.3三角函数的诱导公式考试标准课标要点学考要求高考要求与的正弦、余弦、正切值的关系bb与的正弦、余弦值的关系bb知识导图学法指导1.熟练掌握相应角的终边上点的坐标的特点,如与的终边关于x轴对称,则两角对应的终边上的点的坐标可分别写为(x,y)和(x,y)2诱导公式的目的在于将任意角的三角函数化为锐角的三角函数3观察公式一至公式四的结构特征,可以将它们统一成一句话“函数名不变,符号看象限”4观察公式五和公式六的结构特征,可以将它们统一成一句话“函数名改变,符号看象限”第1课时诱导公式(一)诱导公式一四的理解(1)公式一四中角是任意角(2)公式一概括为:终边相同的角的同名三角函数值相等(3)公式
2、一、二、三、四都叫诱导公式,它们可概括如下:记忆方法:2k,的三角函数值等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,概括为“函数名不变,符号看象限”解释:“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名;“符号”是指等号右边是正号还是负号;“看象限”是指假设是锐角,要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值,如sin(),若看成锐角,则的终边在第三象限,正弦在第三象限取负值,故sin()sin.小试身手1判断下列命题是否正确. (正确的打“”,错误的打“”)(1)点P(x,y)关于x轴的对称点是P(x,y)()(2)诱导公式中的符号是由角的象限决定的()(3)诱导公式一、二、
3、三、四函数的名称都不变()答案:(1)(2)(3)2对于诱导公式中的角,下列说法正确的是()A一定是锐角B02C一定是正角D是使公式有意义的任意角解析:诱导公式中的角是使公式有意义的任意角答案:D3sin 600的值是()A. BC. D解析:sin 600sin(600720)sin(120)sin 120sin 60.答案:D4若sin(),则sin(4)的值是()A B.C D.解析:sin(),sin ,sin(4)sin .答案:A类型一给角求值问题例1(1)sincostan的值是()A.B.C D.(2)求下列三角函数式的值:sin(330)cos 210;sin(1 200)t
4、an(30)cos 585tan(1 665)【解析】(1)sincostansincostansintan().(2)sin(330)cos 210sin(30360)cos(18030)sin 30(cos30).sin(1 200)tan(30)cos 585tan(1 665)sin 1 200cos(720135)tan(918045)sin(1 080120)cos 135tan(45)(1).答案:(1)A(2)负角化正角,大角化小角,直到化为锐角求值方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”;(2)“大化小”,用公式一将角化为0到360间的角;(3)“小化锐”,
5、用公式二或四将大于90的角转化为锐角;(4)“锐求值”,得到锐角的三角函数后求值跟踪训练1(1)sintan的值为()A. BC D.(2)sin2120cos 180tan 45cos2(330)sin(210)_.解析:(1)原式sintan.故选C.(2)原式sin260(1)1cos230sin 3022.答案:(1)C(2)首先利用诱导公式把角化为锐角再求值类型二已知三角函数值求相关角的三角函数值例2若sin(),则tan()等于()A.BCD.【解析】因为sin()sin ,根据条件得sin ,又,所以cos .所以tan .所以tan()tan .故选D.【答案】D将已知条件利用
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