2022高考物理二轮复习第1部分专题2力与曲线运动第2讲万有引力与航天限时检测含解析.doc

第2讲　万有引力与航天
[限时45分钟；总分值70分]
选择题(每题5分，共70分)
1．(2022·北京理综)2022年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．假设发射到近地圆轨道所需能量较少
解析　同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；假设发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D项正确。
答案　D
2．(2022·天津理综)2022年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球反面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹〞。月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的
图2－2－8
A．周期为 　　　　　B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
解析　嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，有＝mω2r＝m＝mr＝ma，解得ω＝、v＝、T＝、a＝，那么嫦娥四号探测器的动能为Ek＝mv2＝，由以上可知A正确，BCD错误。
答案　A
3．(2022·合肥质量检测)2022年软科世界一流学科排名中北京航空航天大学的航空航天工程在本学科中排名世界第一。假设北京航空航天大学的学生王华乘坐宇宙飞船，去探知未知天体X星，测得飞船绕X星外表附近做圆周运动的周期为T，飞船降落到X星外表后，王华将小球以初速度v0竖直向上抛出，测得小球经t时间落回手中，X星外表是真空，X星可视为质量分布均匀的球体，忽略X星的自转，那么
A．X星的半径为 B．X星的半径为
C．X星的质量为 D．X星的质量为
解析　设X星的质量为M，半径为R，外表的重力加速度大小为g0，由万有引力F提供向心力，那么F＝m2R，F＝mg0，小球做竖直上抛运动，那么v0＝g0·，解得R＝，B正确，A错误；由万有引力定律得F＝G，得M＝，C、D均错误。
答案　B
4．(2022·北京卷)假设想检验“使月球绕地球运动的力〞与“使苹果落地的力〞遵循同样的规律，在月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球外表的加速度约为地球外表的1/6
D．苹果在月球外表受到的引力约为在地球外表的1/60
解析　假设想检验“使月球绕地球运动的力〞与“使苹果落地的力〞遵循同样的规律——万有引力定律，那么应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。
答案　B
5．(2022·河南七校高三联考)将地球和水星绕太阳的运转看成两个不同的匀速圆周运动，太阳为匀速圆周运动的中心。地球和太阳的连线与地球和水星的连线的夹角叫做地球对水星的观察视角，如图2－2－9所示。地球对水星的最大观察视角为θ，那么以下说法正确的选项是
图2－2－9
A．地球与水星的周期之比为＝
B．地球与水星的角速度之比为＝
C．地球与水星的线速度之比为＝
D．地球与水星的向心加速度之比为＝sin4 θ
解析　设水星、地球运行的轨道半径分别为R水和R地，根据几何关系可知sin θ＝，根据开普勒第三定律有＝，联立解得地球与水星的周期之比为＝，故A错误；由ω＝得地球与水星的角速度之比为＝＝，故B错误；地球与水星的线速度之比为＝＝，故C正确；地球与水星的向心加速度之比为＝＝sin2 θ，D错误。
答案　C
6．(2022·湖北调研)2022年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器到达月球附近，被月球捕获，进入近月点离月球外表约100公里的环月轨道做周期为T的匀速圆周运动，比嫦娥一号的200公里环月圆轨道低100公里。月球相对嫦娥四号的张角为θ，如图2－2－10所示，引力常量为G，以下说法正确的选项是
图2－2－10
A．嫦娥一号与嫦娥四号的绕月运行速度之比为1∶2
B．嫦娥四号在进入环月轨道前应减速
C．嫦娥四号在奔月过程中的速度大于地球的第二宇宙速度
D．月球的平均密度为
解析　嫦娥四号在进入环月轨道前应减速做向心运动，由此可进入环月轨道，故B正确；嫦娥四号在奔月过程中，始终在地球的引力作用下运动，速度应小于地球的第二宇宙速度，故C错误；由于不知道月球半径的具体值，根据＝m可知不能求出嫦娥一号与嫦娥四号的绕月运行速度之比，故A错误；对于嫦娥四号，根据万有引力提供向心力得，G＝mr1，那么M＝，由几何关系有R＝r1sin ，那么月球的平均密度为ρ＝＝·，故D错误。
答案　B
7．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为
A．4次 B．6次
C．7次 D．8次
解析　根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数，设宇宙飞船的周期为T，由＝mr，得T＝2π，那么＝()3，解得T＝3 h。设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有(－)·t1＝π，解得t1＝h。再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有(－)·t2＝2π，解得t2＝ h。由n＝＝6.5知，接收站接收信号的次数为7次。
答案　C
8．(多项选择)(2022·张家口期末)宇航员站在某一星球上，将一个小球距离星球外表h高度处由静止释放使其做自由落体运动，经过t时间后小球到达星球外表，该星球的半径为R，引力常量为G，那么以下选项正确的选项是
A．该星球的质量为
B．该星球外表的重力加速度为
C．该星球外表的第一宇宙速度为
D．该星球的密度为ρ＝
解析　根据自由落体运动公式h＝gt2，解得星球外表的重力加速度g＝，星球外表的物体受到的重力等于万有引力，即G＝mg，解得质量为M＝＝，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力可得G＝m，联立以上解得第一宇宙速度为v＝，故C正确；在星球外表有G＝mg，星球的密度为ρ＝，联立以上解得ρ＝，故D正确。所以ACD正确，B错误。
答案　ACD
9．(多项选择)(2022·滁州期末)2022年10月16日，美国激光干预引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件，如图2－2－11为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，假设A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，那么
图2－2－11
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，T越大
解析　设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等且为ω，根据万有引力定律可知：G＝mAω2RA，G＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：＝，因为RA＞RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA＞RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T＝，联立以上可得周期为：T＝2π，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确。
答案　BD
10．(多项选择)(2022·福建省厦门双十中学高三热身)地面卫星监测技术在军事、工业、农业、生产、生活等方面发挥着巨大作用，对地面上的重要目标需要卫星不间断地进行跟踪监测是一项重要任务。假设在赤道上有一个需跟踪监测的目标，某监测卫星位于赤道平面内，离地面的飞行高度为R，飞行方向与地球自转方向相同，设地球的自转周期为T，地球半径为R，地球外表的重力加速度为g，忽略大气层对光线传播的影响，那么此卫星在一个运动周期内对目标连续监测的最长时间为t，卫星的运转周期为T′，那么
A．T′＝4πR B．T′＝2πR
C．t＝ D．t＝
解析　根据G＝m·2R·，得卫星的周期T′＝4πR，故A正确，B错误；如下图，卫星从A到B，地球自转从C到D，根据几何关系，卫星在t时间内比地球自转的角度多120度，那么有ωt－t＝π，而卫星的角速度ω＝＝，由GM＝gR2得ω＝，解得t＝，故C正确，D错误。
答案　AC
11．(多项选择)(2022·天津卷)2022年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号〞发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并地球的半径和地球外表处的重力加速度。假设将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响。根据以上数据可以计算出卫星的
图2－2－12
A．密度 B．向心力的大小
C．离地高度 D．线速度的大小
解析　卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，那么有G＝m()2(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝－R，C项正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确。
答案　CD
12．(多项选择)我国的“天链一号〞是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图2－2－13为“天链一号〞a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图：O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。以下分析正确的选项是
图2－2－13
A．张角θ1和θ2满足sin θ2＝4sin θ1
B．卫星b的周期为
C．卫星b每次在盲区运行的时间为T
D．卫星b每次在盲区运行的时间为T
解析　设地球半径为r0，由题意可知sin＝，sin＝，ra＝4rb，解得sin＝4sin，选项A错误；由＝，Ta＝T，ra＝4rb，可知Tb＝，选项B正确；由题意可知，图中A、B两点为盲区的两临界点，由数学知识可得∠AOB＝θ1＋θ2，因而2π(－)＝θ1＋θ2，解得t＝T，选项C正确，D错误。
答案　BC
13．(多项选择)2022年12月23日俄罗斯新型货运飞船“进步MS－01〞与国际空间站成功对接，送去约2.4吨补给物资。如图2－2－14所示，货运飞船在轨道Ⅰ上做圆周运动，周期为T1，国际空间站在轨道Ⅱ上做圆周运动，周期为T2，以下说法正确的选项是
图2－2－14
A．如果某时刻货运飞船和国际空间站相距最近，两者运行方向相同，那么经过时间两者相距最远
B．货运飞船在轨道Ⅰ上的A点或轨道Ⅱ上的B点点火加速都可以完成和国际空间站的对接
C．如果货运飞船从轨道Ⅰ经过变轨飞行进入轨道Ⅱ，那么货运飞船动能减少、引力势能增加、机械能增加
D．国际空间站在接收货物后，由于质量变大，与地球间万有引力变大，那么轨道变低
解析　货运飞船和国际空间站从相距最近到相距最远，在同向运行时货运飞船比国际空间站多转半圈，即t－t＝π，解得t＝，应选项A正确；货运飞船从低轨道A点加速做离心运动，到达空间站轨道追上空间
站可完成对接，如果货运飞船从B点加速做离心运动那么到达更高轨道，无法与空间站对接，应选项B错误；由于v＝，轨道半径越大，速度越小，动能减少，从低轨道到高轨道万有引力做负功，引力势能增加，货运飞船从轨道Ⅰ经过变轨飞行进入轨道Ⅱ需要变轨加速，发动机对货运飞船做正功，货运飞船机械能增加，应选项C正确；国际空间站在接收货物后质量变大，但运行速度不变，继续做圆周运动，轨道半径不变，应选项D错误。
答案　AC
14．(多项选择)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R。万有引力常量为G。忽略星体自转效应，关于四星系统，以下说法正确的选项是
A．四颗星圆周运动的轨道半径均为
B．四颗星圆周运动的线速度均为
C．四颗星圆周运动的周期均为2π
D．四颗星外表的重力加速度均为G
解析　如下图，四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝L。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为
F合＝G＋G
由F合＝F向＝m＝m·r，
可解得v＝ ，T＝2π
故A、B项错误，C项正确。对于星体外表质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，那么有m0g＝G，故g＝G，D项正确。
答案　CD
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