2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第一部分刷考点考点二常用逻辑用语理.doc

考点二　常用逻辑用语
一、选择题
1．命题“∃x>0，使2x>3x〞的否认是(　　)
A．∀x>0，使2x≤3x B．∃x>0，使2x≤3x
C．∀x≤0，使2x≤3x D．∃x≤0，使2x≤3x
答案　A
解析　全称(或特称)命题的否认是改量词，否结论．命题“∃x>0，使2x>3x〞的否认是“∀x>0，使2x≤3x〞，应选A.
2．命题“假设整数a，b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数〞的逆否命题为(　　)
A．假设整数a，b中至多有一个偶数，那么ab是偶数
B．假设整数a，b都不是偶数，那么ab不是偶数
C．假设ab不是偶数，那么整数a，b都不是偶数
D．假设ab不是偶数，那么整数a，b不都是偶数
答案　C
解析　命题“假设整数a，b中至少有一个是偶数，那么ab是偶数〞的逆否命题为“假设ab不是偶数，那么整数a，b都不是偶数〞，应选C.
3．命题p，q，那么“綈p为假命题〞是“p∧q是真命题〞的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　充分性：假设綈p为假命题，那么p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，那么p，q均为真命题，那么綈p为假命题．所以“綈p为假命题〞是“p∧q是真命题〞的必要不充分条件，应选B.
4．函数y＝f(x)是可导函数，那么“函数y＝f(x)在x＝x0处有极值〞是“f′(x0)＝0〞的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　函数y＝f(x)是可导函数，函数y＝f(x)在x＝x0处有极值⇒f′(x0)＝0，反之，不成立，如函数f(x)＝x3，满足f′(0)＝0，但函数f(x)＝x3在x＝0处没有极值，所以“函数y＝f(x)在x＝x0处有极值〞是“f′(x0)＝0〞的充分不必要条件，应选A.
5．命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，假设f(x)，g(x)均为奇函数，那么h(x)为偶函数〞的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　B
解析　由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之那么不成立，如h(x)＝x2，f(x)＝，g(x)＝x2＋1，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题，应选B.
6．(2022·山东济宁一模)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，那么“φ＝〞是“g(x)为偶函数〞的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　由题意知g(x)＝sin，因为g(x)为偶函数，所以φ＋＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，所以“φ＝〞是“g(x)为偶函数〞的充分不必要条件，应选A.
7．(2022·山东聊城三模)假设命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≤0，命题q：∀x<0，|x|>x.那么以下命题中是真命题的是(　　)
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
答案　C
解析　对于命题p，x－x0＋1＝2＋>0，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题；对于命题q，∀x<0，|x|>x，是真命题．所以(綈p)∧q是真命题．应选C.
8．(2022·四川蓉城名校联盟月考)以下命题中真命题的个数为(　　)
①假设命题p的否命题是真命题，那么命题p的逆命题是真命题；
②假设a＋b≠5，那么a≠2或b≠3；
③假设p：平行四边形是矩形，那么綈p：平行四边形不是矩形；
④假设∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，那么m的取值范围是m>－24.
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　C
解析　①根据命题p的否命题与命题p的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；②命题的逆否命题为假设a＝2且b＝3，那么a＋b＝5，显然正确，故原命题正确，故正确；③假设p：平行四边形是矩形，那么綈p：有些平行四边形不是矩形，而不是“平行四边形不是矩形〞．其实命题p隐含着全称量词“所有〞，另外p与綈p真假相反也是写命题否认的依据，故错误；④∃x∈[1,4]，x2＋2x＋m>0，那么x2＋2x＋m的最大值大于零即可，易知y＝x2＋2x＋m在[1,4]上单调递增，所以ymax＝42＋2×4＋m＞0，即m>－24，故正确．应选C.
二、填空题
9．(2022·安徽江淮十校第三次联考)假设命题“∀x∈，1＋tanx≤m〞的否认是假命题，那么实数m的取值范围是________．
答案　[1＋，＋∞)
解析　因为命题的否认是假命题，故原命题为真，即不等式1＋tanx≤m对∀x∈恒成立，又y＝1＋tanx在x∈为增函数，
所以(1＋tanx)max＝1＋tan＝1＋，即m≥1＋.即实数m的取值范围是[1＋，＋∞)．
10．命题“在△ABC中，假设∠C＝90°，那么∠A，∠B都是锐角〞的否命题为________．
答案　在△ABC中，假设∠C≠90°，那么∠A，∠B不都是锐角
解析　否命题同时否认条件和结论．
11．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分〞“必要〞或“充要〞填空)
答案　充分　充要
解析　由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q，故p是t的充分条件，r是t的充要条件．
12．p：|x＋1|>2，q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，那么a的取值范围是________．
答案　[1，＋∞)
解析　由|x＋1|>2，解得x<－3或x>1，因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以q对应集合是p对应集合的真子集，即{x|x>a}{x|x<－3或x>1}，由集合的运算可得a≥1.
三、解答题
13．命题p：－x2＋16x－60>0，命题q：>0，命题r：关于x的不等式x2－3ax＋2a2<0，假设r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求实数a的取值范围．
解　由－x2＋16x－60>0得6<x<10，
由>0得x>1.
(1)当a>0，由x2－3ax＋2a2<0得，a<x<2a，
假设r是p的必要不充分条件，那么(6,10)(a,2a)，即5≤a≤6，　①
又r是q的充分不必要条件，那么(a,2a)(1，＋∞)，即a≥1，　②
由①②得5≤a≤6.
(2)当a＜0时，
由x2－3ax＋2a2<0
解得2a<x<a<0，
而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，＋∞)也不成立，所以a不存在．
(3)当a＝0时，x2－3ax＋2a2<0的解集为∅，所以a不存在．
综上有5≤a≤6.
14．(2022·辽宁省鞍山一中一模)设a∈R，命题p：∃x∈[1,2]，满足(a－1)x－1>0，命题q：∀x∈R，x2＋ax＋1>0.
(1)假设命题p∧q是真命题，求a的范围；
(2)假设(綈p)∧q为假，(綈p)∨q为真，求a的取值范围．
解　(1)假设p为真，那么
或解得a>；
假设q为真，那么a2－4<0，解得－2<a<2，
∴假设p∧q为真，<a<2.
(2)由(綈p)∧q为假，(綈p)∨q为真⇒p，q同时为假或同时为真，
假设p假q假，那么⇒a≤－2，
假设p真q真，那么⇒<a<2.
综上所述，a≤－2或<a<2.
一、选择题
1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，那么“a1>0〞是“S3>S2〞的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　C
解析　S3－S2＝a3＝a1q2，假设a1>0，那么a1q2>0，充分性成立；反之，假设a1q2>0，那么a1>0，必要性成立，应选C.
2．定义域为R的函数f(x)不是偶函数，那么以下命题一定为真命题的是(　　)
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
答案　C
解析　∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴∀x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题；∴∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题，应选C.
3．祖暅原理：“幂势既同，那么积不容异〞．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等〞是“A，B的体积相等〞的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“假设綈q，那么綈p〞为真，逆命题为假，故逆否命题“假设p，那么q〞为真，否命题“假设q，那么p〞为假，即p是q的充分不必要条件，应选A.
4．(2022·海南华侨中学三调)以下两个命题：
p1：存在正数a，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数；p2：函数y＝sinx＋cosx＋无零点，那么命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)
A．q1，q4 B．q2，q3
C．q1，q3 D．q2，q4
答案　A
解析　命题p1：当a＝1时，y＝2x＋2－x在R上为偶函数，故命题为真命题；命题p2：y＝sinx＋cosx＋＝sin＋，x＝－显然是函数的零点，故命题为假命题，∴綈p1为假命题，綈p2为真命题，∴p1∨p2为真命题，p1∧p2为假命题，(綈p1)∨p2为假命题，p1∧(綈p2)为真命题，应选A.
5．(2022·湖南长郡中学一模)ai，bi∈R且ai，bi都不为0(i＝1,2)，那么“＝〞是“关于x的不等式a1x－b1>0与a2x－b2>0同解〞的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　假设＝，取a1＝b1＝1，a2＝b2＝－1，那么由a1x－b1>0得x>1，由a2x－b2>0得x<1，所以关于x的不等式a1x－b1>0与a2x－b2>0不同解；假设关于x的不等式a1x－b1>0与a2x－b2>0同解，那么方程a1x－b1＝0与a2x－b2＝0必同解，又ai，bi都不为0(i＝1,2)，所以＝，所以“＝〞是“关于x的不等式a1x－b1>0与a2x－b2>0同解〞的必要不充分条件，应选B.
6．(2022·安徽六安一中模拟四)命题p：假设△ABC为锐角三角形，那么sinA<cosB；命题q：假设α，β∈R，那么“α≠β〞是“sinα≠sinβ〞的必要不充分条件．那么以下命题为真命题的是(　　)
A．p∨(綈q) B．(綈p)∧q
C．p∧q D．(綈p)∧(綈q)
答案　B
解析　命题p：假设△ABC为锐角三角形，那么0<C<，所以π＞A＋B＞，因此＞A＞－B＞0，那么sinA＞sin＝cosB，可知p是假命题；命题q：当两个角不相等时，正弦值可能相等，如sin60°＝sin120°；如果两个角的正弦值不相等，那么两个角必定不相等，故“α≠β 〞是“sinα≠sinβ 〞的必要不充分条件，因此是真命题．那么为真命题的是(綈p)∧q.应选B.
7．(2022·浙江金华十校模拟)a，b∈R，以下四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(　　)
A．a>b－1 B．a>b＋1
C．|a|>|b| D．2a>2b
答案　B
解析　A选项a>b－1是a>b的必要不充分条件；B选项a>b＋1是a>b的充分不必要条件；C选项|a|>|b|是a>b的即不充分也不必要条件；D选项2a>2b是a>b的充要条件．应选B.
8．命题綈p：∀x∈[－1,1]，都有2x－a>0；命题q：∀x∈R，f(x)＝都有意义，假设命题“p且q 〞是假命题，“p或q〞为真命题，那么实数a的取值范围为(　　)
A．a≥1 B．∪(1，＋∞)
C．<a≤1 D．a>1
答案　B
解析　綈p：∀x∈[－1,1]，2x－a>0恒成立，所以a<2x恒成立，那么a<，所以p：a≥；q：x2－2ax＋a≥0恒成立，Δ＝4a2－4a≤0，解得0≤a≤1，假设命题“p且q〞是假命题，“p或q〞为真命题，那么命题p，q中一真一假．当p真q假时解得a>1，当p假q真时解得0≤a<，综上所述a>1或0≤a<，应选B.
二、填空题
9．命题“假设x2＋y2＝0，那么x＝y＝0〞的逆否命题是________．
答案　假设x≠0或y≠0，那么x2＋y2≠0
解析　x＝y＝0的否认是x，y至少有一个不为0，即x≠0或y≠0，故逆否命题是“假设x≠0或y≠0，那么x2＋y2≠0〞．
10．命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0〞是假命题，那么实数a的取值范围为________．
答案　(0,4)
解析　因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0〞是假命题，所以其否认“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0〞是真命题，那么Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0<a<4.
11．“命题p：(x－m)2>3(x－m)〞是“命题q：x2＋3x－4<0〞成立的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为________．
答案　m≥1或m≤－7
解析　由命题p中的不等式(x－m)2>3(x－m)，
因式分解得，(x－m)(x－m－3)>0，
解得x>m＋3或x<m；
由命题q中的不等式x2＋3x－4<0，
因式分解得，(x－1)(x＋4)<0，解得－4<x<1，
因为命题p是命题q的必要不充分条件，
所以qp，即m＋3≤－4或m≥1，
解得m≤－7或m≥1.
所以m的取值范围为m≥1或m≤－7.
12．给出以下命题：
①集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，那么“a＝3〞是“A⊆B〞的充分不必要条件；
②“x<0〞是“ln (x＋1)<0〞的必要不充分条件；
③“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π〞是“a＝1〞的充要条件；
④“平面向量a与b的夹角是钝角〞的充要条件是“a·b<0〞．
其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都填上)
答案　①②
解析　①因为“a＝3〞可以推出“A⊆B〞，但“A⊆B〞不能推出“a＝3〞，所以“a＝3〞是“A⊆B〞的充分不必要条件，故正确；②“x<0〞不能推出“ln (x＋1)<0〞，但由ln (x＋1)<0可得－1<x<0，即“ln (x＋1)<0〞可以推出“x<0〞，所以“x<0〞是“ln (x＋1)<0〞的必要不充分条件，故正确；③因为f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，所以假设其最小正周期为π，那么＝π⇒a＝±1，因此“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π〞是“a＝1〞的必要不充分条件，故错误；④“平面向量a与b的夹角是钝角〞可以推出“a·b<0〞，但a·b<0时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，所以“a·b<0〞是“平面向量a与b的夹角是钝角〞的必要不充分条件，故错误．正确答案为①②.
三、解答题
13．设p：|2x－3|≤1；q：lg2 x－(2t＋1)lg x＋t(t＋1)≤0.
(1)假设q所表示的不等式的解集为A＝{x|10≤x≤100}，求实数t的值；
(2)假设綈p是綈q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
解　(1)∵q：(lg x－t)[lg x－(t＋1)]≤0，
∴t≤lg x≤t＋1，
∵解集为A＝{x|10≤x≤100}，∴t＝1.
(2)设p表示的集合为M＝{x|1≤x≤2}，
设q表示的集合为N＝{x|10t≤x≤10t＋1}，
由綈p是綈q的必要不充分条件得p是q的充分不必要条件，∴MN，∴且等号不能同时取得，解得lg 2－1≤t≤0.
14．函数f(x)＝－(x－2m)(x＋m＋3)(其中m<－1)，g(x)＝2x－2.
(1)假设命题“log2g(x)<1〞是真命题，求x的取值范围；
(2)设命题p：∀x∈(1，＋∞)，f(x)<0或g(x)<0；命题q：∃x∈(－1,0)，f(x)·g(x)<0.假设p∧q是真命题，求m的取值范围．
解　(1)∵命题“log2g(x)<1〞是真命题，
即log2(2x－2)<1，
∴0<2x－2<2，解得1<x<2.
∴x的取值范围是(1,2)．
(2)∵p∧q是真命题，∴p与q都是真命题．
当x>1时，g(x)＝2x－2>0，
又p是真命题，那么f(x)<0.
∵m<－1，∴2m<－m－3，
∴f(x)<0的解集为{x|x<2m或x>－m－3}，
∴－m－3≤1，解得m≥－4；
当－1<x<0时，g(x)＝2x－2<0.
∵q是真命题，那么∃x∈(－1,0)，使得f(x)>0，
由f(x)>0得2m<x<－m－3，
那么(2m，－m－3)∩(－1,0)≠∅，
又m<－1，∴2m<－2，∴－m－3>－1，解得m<－2.
∴使p∧q是真命题的m的取值范围是－4≤m<－2.
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