2023版高考数学一轮复习第7章不等式第3节二元一次不等式组及简单的线性规划课时跟踪检测文新人教A版.doc
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第三节 二元一次不等式(组)及简单的线性规划 A级·根底过关|固根基| 1.实数x,y满足不等式组假设直线y=k(x+1)把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两局部,那么k=( ) A. B. C. D. 解析:选B 不等式组对应的平面区域是以A(-1,0),B(1,-1),C(0,2)为顶点的三角形(如图),因为y=k(x+1)过定点A(-1,0),由题意知,直线y=k(x+1)过BC的中点,所以斜率k=,应选B. 2.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的图形的面积等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选B 不等式组对应的平面区域如图, 对应的区域为正方形ABCD,其中A(0,1),D(1,0),边长|AD|=,那么正方形的面积S=×=2.应选B. 3.设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足那么p是q的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A 画出可行域,易知命题q中不等式组表示的平面区域在命题p中不等式表示的圆面内,故是必要不充分条件.应选A. 4.(2023届长沙模拟)假设实数x,y满足不等式组且目标函数z=ax-2y的最大值为1,那么实数a的值是( ) A.-1 B.1 C.+1 D.3 解析:选B 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影局部(包含边界)所示,其中A(0,1),B(a,1-a),C(a,1+a).由图知a>0,对z=ax-2y变形,得y=x-,当直线y=x-经过点B时,z取得最大值,∴a2-2(1-a)=1,解得a=-3(舍去)或a=1,应选B. 5.某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,那么租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 解析:选C 设租用A型车x辆,B型车y辆,租金为z元,那么z=1 600x+2 400y,那么约束条件为 作出可行域,如图中阴影局部(包含边界)所示,可知目标函数过点(5,12)时,有最小值zmin=36 800 元.应选C. 6.(一题多解)(2023届陕西省质量检测一)假设变量x,y满足约束条件那么z=x-2y的最大值为________. 解析:解法一:由约束条件可知可行域的边界分别为直线y=1,x+y=0,x-y-2=0,那么边界的交点分别为(-1,1),(3,1),(1,-1),分别代入z=x-2y,得对应的z分别为-3,1,3,可得z的最大值为3. 解法二:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部(包含边界)所示, 作出直线x-2y=0并平移,由图可知,当直线过点(1,-1)时,z取得最大值,即zmax=1-2×(-1)=3. 答案:3 7.(2023届广东茂名模拟)点A(1,2),点P(x,y)满足O为坐标原点,那么z=·的最大值为________. 解析:由题意知z=·=x+2y,作出可行域如图阴影局部(包含边界),作直线l0:y=-x,当l0移到过A(1,2)的l的位置时,z取得最大值,即zmax=1+2×2=5. 答案:5 8.(2023届石家庄市质量检测二)设变量x,y满足约束条件那么z=的最大值为________. 解析:作出可行域,如图中阴影局部(包含边界)所示,而表示区域内的动点(x,y)与定点(0,-1)连线的斜率的取值范围,由图可知,当直线过点C(1,2)时,斜率最大,为=3. 答案:3 9.D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如下图. (1)写出表示区域D的不等式组; (2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围. 解:(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为 (2)根据题意有 [4×(-1)-3×(-6)-a][4×(-3)-3×2-a]<0, 即(14-a)(-18-a)<0, 解得-18<a<14,∴a的取值范围是(-18,14). 10.变量x,y满足 (1)设z=,求z的最小值; (2)设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的最大值. 解:由约束条件作出可行域如图中阴影局部(包含边界)所示. 由解得A; 由解得C(1,1); 由解得B(5,2). (1)因为z==,所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率,观察图形可知zmin=kOB=. (2)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域内的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点B(5,2)到(-3,2)的距离的平方最大, 即d= =64, 故z的最大值为64. B级·素养提升|练能力| 11.变量x,y满足约束条件假设的最大值为2,那么实数m的值为( ) A.4 B.5 C.8 D.9 解析:选B 不等式组对应的可行域如下图: 由得B(1,m-1). ∵=表示可行域内的点(x,y)和点D(-1,0)连线的斜率,可行域中点B和点D连线的斜率最大,∴=2,∴m=5.应选B. 12.(2023届重庆六校联考)x,y满足约束条件假设z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,那么实数a的值为( ) A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1 解析:选D 画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影局部(包含边界)所示.令z=0,画出直线y=ax,a=0显然不满足题意.当a<0时,要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,那么需使直线y=ax与x+y-2=0平行,此时a=-1;当a>0时,要使z=y-ax取得最大 值的最优解不唯一,那么需使直线y=ax与2x-y+2=0平行,此时a=2.综上,a=-1或2. 13.某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A设备2小时,B设备6小时;生产一件乙产品需用A设备3小时,B设备1小时.A,B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,假设生产的产品都能及时售出,求该企业每月利润的最大值. 解:设生产甲产品x件,生产乙产品y件,利润z千元,那么z=2x+y,表示的可行域如图中阴影局部(包含边界)所示,作出直线2x+y=0,平移该直线,当直线z=2x+y经过直线2x+3y=480与直线6x+y=960的交点(150,60)(满足x∈N,y∈N)时,z取得最大值,为2×150+60=360. ∴该企业每月利润的最大值为360千元.- 配套讲稿:
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