2022高考数学一轮复习第3章导数及其应用第4讲导数与函数的综合应用课时作业含解析新人教B版.doc
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1、导数与函数的综合应用课时作业1假设函数f(x)kxln x在区间(1,)上单调递增,那么k的取值范围是()A(,2B(,1C2,)D1,)答案D解析因为f(x)在(1,)上单调递增,所以f(x)0在(1,)上恒成立,因为f(x)kxln x,所以f(x)k0,即k.因为x1,所以01,所以k1.所以k1,)应选D2函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,那么f(x)的极大值、极小值分别为()A,0B0,C,0D0,答案C解析由题意知,f(x)3x22pxq,由f(1)0,f(1)0,得解得p2,q1,f(x)x32x2x,由f(x)3x24x10,得x或x1,易得当x时,f(x
2、)取极大值,当x1时,f(x)取极小值0.3(2022福建莆田月考)假设x1是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点,那么f(x)的极大值为()A1B2e3C5e3D1答案C解析f(x)x2(2a)xa1ex1,由f(1)0得a1.由f(x)(x2x2)ex10得x2或1.又当x0,当2x1时,f(x)0,f(x)的极大值为f(2)5e3.应选C4设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如下图,那么以下结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(
3、2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2,那么当x0,此时在(,2)上f(x)0,在(2,1)上f(x)1时,1x0,此时在(1,2)上f(x)0.所以f(x)在(,2)上为增函数,在(2,2)上为减函数,在(2,)上为增函数,因此f(x)有极大值f(2),极小值f(2)应选D5函数f(x)x3x2x,那么f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1)Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定答案A解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0,得x1或x.当x1时
4、,f(x)为增函数;当1x0恒成立,那么以下不等式成立的是()Af(3)f(4)f(5)Bf(4)f(3)f(5)Cf(5)f(3)f(4)Df(4)f(5)0,即f(x)0,f(x)在(,0)上单调递减,又f(x)为偶函数,f(x)在(0,)上单调递增f(3)f(4)f(5),f(3)f(4)0得x,由g(x)0得0x.g(x)在上单调递减,在上单调递增,且g(x)ming,由图可知a1时,f(x)0,函数单调递增;当x1时,f(x)0恒成立,当a1时,f(x)minf(a)2aa20,0a1时,f(x)xaln x0恒成立,即a恒成立设g(x),那么g(x).令g(x)0,得xe,且当1x
5、e时,g(x)e时,g(x)0,g(x)ming(e)e,ae.综上,a的取值范围是0ae,即0,e应选C11(2022广东汕头模拟)函数f(x)exln x,那么下面对函数f(x)的描述正确的选项是()Ax(0,),f(x)2Bx(0,),f(x)2Cx0(0,),f(x0)0Df(x)min(0,1)答案B解析易知f(x)exln x的定义域为(0,),且f(x)ex,令g(x)xex1,x0,那么g(x)(x1)ex0在0,)上恒成立,那么g(x)在0,)上单调递增,又g(0)g(1)(e1)2.应选B12(2022云南玉溪模拟)设函数f(x)的定义域为R,f(0)2,对任意的xR,f(
6、x)f(x)1,那么不等式exf(x)ex1的解集为()A(0,)B(,0)C(,1)(1,)D(,1)(0,1)答案A解析构造函数g(x)exf(x)1,f(x)1f(x)0,g(x)exf(x)1f(x)0,g(x)是R上的增函数,又f(0)2,g(0)1,exf(x)ex1,即g(x)g(0),x0.应选A13函数f(x)ex2xa有零点,那么a的取值范围是_.答案(,2ln 22解析由函数f(x)有零点,可将问题转化为方程ex2xa0有解问题,即方程a2xex有解令函数g(x)2xex,那么g(x)2ex,令g(x)0,得xln 2,所以g(x)在(,ln 2)上是增函数,在(ln 2
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