2023版高考数学一轮复习第二章函数及其应用2.9函数模型及其应用练习苏教版.doc
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1、2.9 函数模型及其应用考点一利用图象刻画实际问题1.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】选A.由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少,则A选项错误,故选A.2.如图所示,一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a(m)(0a12)、4 m,
2、不考虑树的粗细,现在用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花园ABCD.设此矩形花园的面积为S(m2),S的最大值为f(a),若将这棵树围在花园内,则函数u=f(a)的图象大致是()【解析】选C.设BC=x m,则DC=(16-x)m,由得ax12.矩形面积S=x(16-x)=64.当x=8时取等号.当08时,由于函数在a,12上为减函数,所以当x=a时,矩形面积取最大值Smax=f(a)=a(16-a).3.某地一年的气温Q(t)(单位:)与时间t(月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10,令C(t)表示时间段0,t的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间的函数
3、关系的是()【解析】选A.若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10,所以当t=12时,平均气温应该为10,故排除B;因为在靠近12月份时其温度小于10,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10,排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D.4.(2020镇江模拟)某罐头加工厂库存芒果m(kg),今年又购进n(kg)新芒果后,欲将芒果总量的三分之一用于加工芒果罐头.被加工为罐头的新芒果最多为f1(kg),最少为f2(kg),则下列选项中最能准确描述f1,f2
4、分别与n的关系的是 ()【解析】选A.要使得被加工为罐头的新芒果最少,尽量使用库存芒果,即当m,n2m时,f2=0,当n2m时,f2=-m=0,对照图象舍去C,D;要使得被加工为罐头的新芒果最多,则尽量使用新芒果,即当n,n时f1=,当n,n时f1=n,因为2m,所以A符合题意.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.(2)验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.考点二已知函数模型求解实际问题【典例】1.某产品的总
5、成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xN*),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台2.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=已知某家庭2016年前三个月的煤气费如表:月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为()元B.11元C.10.5元D.10元3.某农场种植一种农作物,为了解该农作物的产量情况,现将近四年的年产量f(x)(单
6、位:万斤)与年份x(记2015年为第1年)之间的关系统计如下:x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一:f(x)=ax+b;f(x)=2x+a;f(x)=x2+b.则你认为最适合的函数模型的序号是_.【解题导思】序号联想解题1由销售收入不小于总成本,想到销售收入总成本2由f(x)的解析式考虑用待定系数法求A,B,C的值3由三个模拟函数选择,想到逐个验证求解【解析】1.选C.设利润为f(x)万元,则f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0x240,xN*).令f(x)0,得x150,所以生产者不亏本时的
7、最低产量是150台.2.选A. 根据题意可知f(4)=C=4,f(25)=C+B(25-A)=14,f(35)=C+B(35-A)=19,解得A=5,B=,C=4,所以f(x)=所以f(20)=4+(20-5)=11.5.3.若模型为,则f(1)=2+a=4,解得a=2,于是f(x)=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10,f(4)=18,与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为,则f(1)=1+b=4,解得b=3,于是f(x)=x2+3,f(2)=7,f(3)=12,f(4)=19,此时,与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为,则根据表中数据得解得a=,b=,经检验是最适合的函数模型.
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