2013年高考文科数学山东卷.docx
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--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 姓名________________ 准考证号_____________ 1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件,互斥,那么. 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数(为虚数单位),则 ( ) A.25 B. C.6 D. 2.已知集合,均为全集的子集,且,,则 ( ) A. B. C. D. 3.已知函数为奇函数,且当时,,则 ( ) A.2 B.1 C.0 D. 4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A.,8 B., C., D.8,8 5.函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 6.执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的的值为,第二次输入的的值为,则第一次、第二次输出的的值分别为 ( ) A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 7.的内角,,所对的边分别为,,.若,,,则 ( ) A. B.2 C. D.1 8.给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.函数的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 10.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以表示: 8 7 7 9 4 0 1 0 9 1 则7个剩余分数的方差为 ( ) A. B. C.36 D. 11.抛物线:的焦点与双曲线:的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线,则 ( ) A. B. C. D. 12.设正实数,,满足.则当取得最小值时,的最大值为 ( ) A.0 B. C.2 D. 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13.过点作圆的弦,其中最短弦的长为 . 14.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则的最小值是 . 15在平面直角坐标系中,已知,.若,则实数的值为 . 16.定义“正对数”:现有四个命题: ①若,,则; ②若,,则; ③若,,则; ④若,,则. 其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共6小题,共74分. 17.(本小题满分12分) 某小组共有,,,,五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示: 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率; (Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率. 18.(本小题满分12分) 设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 19.(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,,,,,,,,,分别为,,,,的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面平面. 20.(本小题满分12分) 设等差数列的前项和为,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,,求的前项和; 21.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)设,求的单调区间; (Ⅱ)设,且对于任意,.试比较与的大小. 22.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ),为椭圆上满足的面积为的任意两点,为线段的中点,射线交椭圆于点.设,求实数的值. 数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)- 配套讲稿:
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