2023版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第7讲双曲线练习理北师大版.doc
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1、第7讲 双曲线 根底题组练1“k9是“方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.因为方程1表示双曲线,所以(25k)(k9)0,所以k25,所以“k0,b0)的离心率为,那么其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选A.法一:由题意知,e,所以ca,所以ba,所以,所以该双曲线的渐近线方程为yxx,应选A.法二:由e,得,所以该双曲线的渐近线方程为yxx,应选A.3(2023广东揭阳一模)过双曲线1(a0,b0)的两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形,那么该双曲线的离心率为()A.1 BC. D2解析:选B
2、.将xc代入双曲线的方程得y2y,那么2c,即有acb2c2a2,由e,可得e2e10,解得e(舍负)应选B.4设双曲线1(a0,b0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点假设A1BA2C,那么该双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析:选C.如图,不妨令B在x轴上方,因为BC过右焦点F(c,0),且垂直于x轴,所以可求得B,C两点的坐标分别为,.又A1,A2的坐标分别为(a,0),(a,0)所以,.因为A1BA2C,所以0,即(ca)(ca)0,即c2a20,所以b20,故1,即1.又双曲线的渐近线的斜率为,故该双曲线的渐近线的
3、方程为yx.5(2023河北衡水三模)过双曲线1(a0,b0)的右焦点F(,0)作斜率为k(k1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直,且垂足为A,交另一条渐近线于点B,假设SBOF(O为坐标原点),那么k的值为()A B2C D解析:选B.由题意得双曲线过第一象限的渐近线方程为yx,过第二象限的渐近线的方程为yx,直线FB的方程为yk(x),联立方程得x,所以y,所以SBOF|OF|yB|.令,得k2或k(舍)应选B.6(2023黄山模拟)过双曲线E:1(a0,b0)的左焦点(,0),作圆(x)2y24的切线,切点在双曲线E上,那么E的离心率等于()A2 BC. D解析:选B.设圆的圆心为G
4、,双曲线的左焦点为F.由圆的方程(x)2y24,知圆心坐标为G(,0),半径R2,那么FG2.设切点为P,那么GPFP,PG2,PF22a,由|PF|2|PG|2|FG|2,即(22a)2420,即(22a)216,得22a4,a1,又c,所以双曲线的离心率e,应选B.7设F为双曲线1(a0,b0)的右焦点,假设线段OF的垂直平分线与双曲线的渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为|OF|,那么双曲线的离心率为()A2 BC2 D3解析:选B.双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为yx,线段OF的垂直平分线为直线x,将x代入yx,那么y,那么交点坐标为,点到直线yx,即bxay0的距离d|
5、OF|,得c2b2,即4a23c2,所以双曲线的离心率e,应选B.8双曲线C:y21,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.假设OMN为直角三角形,那么|MN|()A. B3C2 D4解析:选B.因为双曲线y21的渐近线方程为yx,所以MON60.不妨设过点F的直线与直线yx交于点M,由OMN为直角三角形,不妨设OMN90,那么MFO60,又直线MN过点F(2,0),所以直线MN的方程为y(x2),由得所以M,所以|OM|,所以|MN|OM|3,应选B.9(2023湛江模拟)设F为双曲线E:1(a,b0)的右焦点,过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于
6、A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2y2c2(c2a2b2)与E在第一象限的交点是P,且|PF|1,那么双曲线E的方程是()A.1 B1C.y21 Dx21解析:选D.双曲线E:1的渐近线方程为yx,因为四边形OAFB为菱形,所以对角线互相垂直平分,所以c2a,AOF60,所以.那么有解得P.因为|PF|1,所以(1)2,解得a1,那么b,故双曲线E的方程为x21.应选D.10双曲线1(b0)的左顶点为A,虚轴长为8,右焦点为F,且F与双曲线的渐近线相切,假设过点A作F的两条切线,切点分别为M,N,那么|MN|()A8 B4C2 D4解析:选D.因为双曲线1(b0)的虚轴长为
7、8,所以2b8,解得b4,因为a3,所以双曲线的渐近线方程为yx,c2a2b225,A(3,0),所以c5,所以F(5,0),因为F与双曲线的渐近线相切,所以F的半径为4,所以|MF|4,因为|AF|ac358,所以|AM|4,因为S四边形AMFN2|AM|MF|AF|MN|,所以2448|MN|,解得|MN|4,应选D.11(2023开封模拟)过双曲线C:1(a0,b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P,假设2,那么双曲线的离心率为()A. BC. D2解析:选B.设P(0,3m),由2,可得点M的坐标为,因为OMPF,所以1,所以m2c2,所以M,由|OM|2
8、|MF|2|OF|2,|OM|a,|OF|c得,a2c2,a2c2,所以e,应选B.12过双曲线1(a0,b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,D为虚轴上的一个端点,且ABD为钝角三角形,那么此双曲线离心率的取值范围为()A(1,)B(,)C(,2)D(1,)(,)解析:选D.设双曲线:1(a0,b0)的左焦点为F1(c,0),令xc,可得y,可设A,B.又设D(0,b),可得,.由ABD为钝角三角形,可得DAB为钝角或ADB为钝角当DAB为钝角时,可得0,即为0b,即有a2b2c2a2.可得c22a2,即e1,可得1e;当ADB为钝角时,可得0,即为c20,由e,可得e44
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