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2022年北京市高考数学试卷文科一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。15.00分集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，那么AB=A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，225.00分在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限35.00分执行如下列图的程序框图，输出的s值为ABCD45.00分设a，b，c，d是非零实数，那么“ad=bc是“a，b，c，d成等比数列的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件55.00分“十二平均律是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于假设第一个单音的频率为f，那么第八个单音的频率为AfBfCfDf65.00分某四棱锥的三视图如下列图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D475.00分在平面直角坐标系中，是圆x2+y2=1上的四段弧如图，点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边假设tancossin，那么P所在的圆弧是ABCD85.00分设集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2，那么A对任意实数a，2，1AB对任意实数a，2，1AC当且仅当a0时，2，1AD当且仅当a时，2，1A二、填空题共6小题，每题5分，共30分。95.00分设向量=1，0，=1，m假设m，那么m=105.00分直线l过点1，0且垂直于x轴假设l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，那么抛物线的焦点坐标为115.00分能说明“假设ab，那么为假命题的一组a，b的值依次为125.00分假设双曲线=1a0的离心率为，那么a=135.00分假设x，y满足x+1y2x，那么2yx的最小值是145.00分假设ABC的面积为a2+c2b2，且C为钝角，那么B=；的取值范围是三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。1513.00分设an是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2求an的通项公式；求e+e+e1613.00分函数fx=sin2x+sinxcosx求fx的最小正周期；假设fx在区间，m上的最大值为，求m的最小值1713.00分电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值到达最大只需写出结论1814.00分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点求证：PEBC；求证：平面PAB平面PCD；求证：EF平面PCD1913.00分设函数fx=ax23a+1x+3a+2ex假设曲线y=fx在点2，f2处的切线斜率为0，求a；假设fx在x=1处取得极小值，求a的取值范围2014.00分椭圆M：+=1ab0的离心率为，焦距为2斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B求椭圆M的方程；假设k=1，求|AB|的最大值；设P2，0，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D假设C，D和点Q，共线，求k2022年北京市高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。15.00分集合A=x|x|2，B=2，0，1，2，那么AB=A0，1B1，0，1C2，0，1，2D1，0，1，2【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可【解答】解：集合A=x|x|2=x|2x2，B=2，0，1，2，AB=0，1，应选：A【点评】此题主要考查集合的根本运算，比较根底25.00分在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的除法运算法那么，化简求解即可【解答】解：复数=，共轭复数对应点的坐标，在第四象限应选：D【点评】此题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是根本知识的考查35.00分执行如下列图的程序框图，输出的s值为ABCD【分析】直接利用程序框图的应用求出结果【解答】解：执行循环前：k=1，S=1在执行第一次循环时，S=1=由于k=23，所以执行下一次循环S=，k=3，直接输出S=，应选：B【点评】此题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用45.00分设a，b，c，d是非零实数，那么“ad=bc是“a，b，c，d成等比数列的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可【解答】解：假设a，b，c，d成等比数列，那么ad=bc，反之数列1，1，1，1满足11=11，但数列1，1，1，1不是等比数列，即“ad=bc是“a，b，c，d成等比数列的必要不充分条件应选：B【点评】此题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决此题的关键55.00分“十二平均律是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的开展做出了重要奉献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于假设第一个单音的频率为f，那么第八个单音的频率为AfBfCfDf【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于假设第一个单音的频率为f，那么第八个单音的频率为：=应选：D【点评】此题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力65.00分某四棱锥的三视图如下列图，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1B2C3D4【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形所以侧面中有3个直角三角形，分别为：PAB，PBC，PAD应选：C【点评】此题考查简单几何体的三视图的应用，是根本知识的考查75.00分在平面直角坐标系中，是圆x2+y2=1上的四段弧如图，点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边假设tancossin，那么P所在的圆弧是ABCD【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可【解答】解：A在AB段，正弦线小于余弦线，即cossin不成立，故A不满足条件B在CD段正切线最大，那么cossintan，故B不满足条件C在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tancossin，D在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cossintan不满足tancossin应选：C【点评】此题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决此题的关键85.00分设集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2，那么A对任意实数a，2，1AB对任意实数a，2，1AC当且仅当a0时，2，1AD当且仅当a时，2，1A【分析】利用a的取值，反例判断2，1A是否成立即可【解答】解：当a=1时，集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2=x，y|xy1，x+y4，x+y2，显然2，1不满足，x+y4，x+y2，所以A，C不正确；当a=4，集合A=x，y|xy1，ax+y4，xay2=x，y|xy1，4x+y4，x4y2，显然2，1在可行域内，满足不等式，所以B不正确；应选：D【点评】此题考查线性规划的解容许用，利用特殊点以及特殊值转化求解，防止可行域的画法，简洁明了二、填空题共6小题，每题5分，共30分。95.00分设向量=1，0，=1，m假设m，那么m=1【分析】利用向量的坐标运算，以及向量的垂直，列出方程求解即可【解答】解：向量=1，0，=1，mm=m+1，mm，m+1=0，解得m=1故答案为：1【点评】此题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力105.00分直线l过点1，0且垂直于x轴假设l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，那么抛物线的焦点坐标为1，0【分析】先求出直线x=1，代入抛物线中，求出y，根据l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，即可求出a，问题得以解决【解答】解：直线l过点1，0且垂直于x轴，x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a0，y=2，l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，4=4，解得a=1，y2=4x，抛物线的焦点坐标为1，0，故答案为：1，0【点评】此题考查了直线和抛物线的位置关系，属于根底题115.00分能说明“假设ab，那么为假命题的一组a，b的值依次为a=1，b=1【分析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可【解答】解：当a0，b0时，满足ab，但为假命题，故答案可以是a=1，b=1，故答案为：a=1，b=1【点评】此题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决此题的关键比较根底125.00分假设双曲线=1a0的离心率为，那么a=4【分析】利用双曲线的简单性质，直接求解即可【解答】解：双曲线=1a0的离心率为，可得：，解得a=4故答案为：4【点评】此题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力135.00分假设x，y满足x+1y2x，那么2yx的最小值是3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2yx，那么y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由得，即A1，2，此时z=221=3，故答案为：3【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决此题的关键145.00分假设ABC的面积为a2+c2b2，且C为钝角，那么B=；的取值范围是2，+【分析】利用余弦定理，转化求解即可【解答】解：ABC的面积为a2+c2b2，可得：a2+c2b2=acsinB，可得：tanB=，所以B=，C为钝角，A0，cotA，+=cosB+cotAsinB=cotA2，+故答案为：；2，+【点评】此题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。1513.00分设an是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2求an的通项公式；求e+e+e【分析】求an的通项公式；化简数列的通项公式，利用等比数列求和公式求解即可【解答】解：an是等差数列，且a1=ln2，a2+a3=5ln2可得：2a1+3d=5ln2，可得d=ln2，an的通项公式；an=a1+n1d=nln2，e=2n，e+e+e=21+22+23+2n=2n+12【点评】此题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的通项公式以及数列求和，考查计算能力1613.00分函数fx=sin2x+sinxcosx求fx的最小正周期；假设fx在区间，m上的最大值为，求m的最小值【分析】I运用二倍角公式的降幂公式和两角差的正弦公式和周期公式，即可得到所求值；求得2x的范围，结合正弦函数的图象可得2m，即可得到所求最小值【解答】解：I函数fx=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin2x+，fx的最小正周期为T=；假设fx在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，那么m的最小值为【点评】此题考查三角函数的化简和求值，注意运用二倍角公式和三角函数的周期公式、最值，考查运算能力，属于中档题1713.00分电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值到达最大只需写出结论【分析】先求出总数，即可求出答案，根据互斥事件的概率公式计算即可，由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到【解答】解：总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，获得好评的第四类电影2000.25=50，故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率=；获得好评的电影部数为1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=372，估计这部电影没有获得好评的概率为1=0.814，故只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，那么使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值到达最大【点评】此题考查了用频率来估计概率，属于根底题1814.00分如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点求证：PEBC；求证：平面PAB平面PCD；求证：EF平面PCD【分析】由等腰三角形的三线合一性质和矩形的对边平行性质，即可得证；作出平面PAB和平面PCD的交线，注意运用公理4，再由面面垂直的性质和两个平面所成角的定义，即可得证；取PC的中点H，连接DH，FH，运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证【解答】证明：PA=PD，E为AD的中点， 可得PEAD，底面ABCD为矩形，可得BCAD，那么PEBC；由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且ABCD，在平面PAB内过P作直线PGAB，可得PGCD，即有平面PAB平面PCD=PG，由平面PAD平面ABCD，又ABAD，可得AB平面PAD，即有ABPA，PAPG；同理可得CDPD，即有PDPG，可得APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PAPD，可得平面PAB平面PCD；取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FHBC，FH=BC，由DEBC，DE=BC，可得DE=FH，DEFH，四边形EFHD为平行四边形，可得EFDH，EF平面PCD，DH平面PCD，即有EF平面PCD【点评】此题考查线面和面面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，以及面面垂直的判断和性质，注意运用转化思想，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题1913.00分设函数fx=ax23a+1x+3a+2ex假设曲线y=fx在点2，f2处的切线斜率为0，求a；假设fx在x=1处取得极小值，求a的取值范围【分析】求得fx的导数，由导数的几何意义可得f2=0，解方程可得a的值；求得fx的导数，注意分解因式，讨论a=0，a=1，a1，0a1，a0，由极小值的定义，即可得到所求a的范围【解答】解：函数fx=ax23a+1x+3a+2ex的导数为fx=ax2a+1x+1ex曲线y=fx在点2，f2处的切线斜率为0，可得4a2a2+1e2=0，解得a=；fx的导数为fx=ax2a+1x+1ex=x1ax1ex，假设a=0那么x1时，fx0，fx递增；x1，fx0，fx递减x=1处fx取得极大值，不符题意；假设a0，且a=1，那么fx=x12ex0，fx递增，无极值；假设a1，那么1，fx在，1递减；在1，+，递增，可得fx在x=1处取得极小值；假设0a1，那么1，fx在1，递减；在，+，1递增，可得fx在x=1处取得极大值，不符题意；假设a0，那么1，fx在，1递增；在1，+，递减，可得fx在x=1处取得极大值，不符题意综上可得，a的范围是1，+【点评】此题考查导数的运用：求切线的斜率和极值，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题2014.00分椭圆M：+=1ab0的离心率为，焦距为2斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B求椭圆M的方程；假设k=1，求|AB|的最大值；设P2，0，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D假设C，D和点Q，共线，求k【分析】根据椭圆的离心率公式即可求得a的值，即可求得b的值，求得椭圆方程；当k=1时，设直线AB的方程，代入椭圆方程，根据弦长公式即可求得|AB|的最大值；求得直线PA的方程，代入椭圆方程，即可根据韦达定理即可求得C点坐标，同理求得D点坐标，即可求得与，根据向量的共线定理，即可求得直线AB的斜率【解答】解：由题意可知：2c=2，那么c=，椭圆的离心率e=，那么a=，b2=a2c2=1，椭圆的标准方程：；设直线AB的方程为：y=x+m，Ax1，y1，Bx2，y2，联立，整理得：4x2+6mx+3m23=0，=6m2443m210，整理得：m24，x1+x2=，x1x2=，|AB|=，当m=0时，|AB|取最大值，最大值为；设直线PA的斜率kPA=，直线PA的方程为：y=x+2，联立，消去y整理得：x12+4x1+4+3y12x2+12y12x+12y123x1212x112=0，由代入上式得，整理得：4x1+7x2+124x12x7x12+12x1=0，x1xC=，xC=，那么yC=+2=，那么C，同理可得：D，由Q，那么=，=，由与三点共线，那么=，整理得：y2x2=y1x1，那么直线AB的斜率k=1，k的值为1【点评】此题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，向量的共线定理，考查转化思想，属于中档题