2022高考数学一轮复习第9章平面解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系课时作业含解析新人教B版.doc
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1、直线与圆锥曲线的位置关系课时作业1直线l过点(,0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点,这样的直线有()A1条B2条C3条D4条答案C解析该点为双曲线的顶点,与双曲线相切的直线有一条,与渐近线平行的直线有两条,共3条2F1,F2是双曲线y21的左、右焦点,P,Q为右支上的两点,直线PQ过F2且倾斜角为,那么|PF1|QF1|PQ|的值为()A8B2C4D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义,知|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.3(2022辽宁师大附中期中)过点M(2,0)的直线m与椭圆y21交于P1,P2两点,线段
2、P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,那么k1k2的值为()A2B2CD答案D解析设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),那么两式相减,得(y1y2)(y1y2)0,即2y(y1y2)0.k1,又k2.k1k2.4等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB|4,那么C的实轴长为()AB2C4D8答案C解析抛物线y216x的准线方程是x4,所以点A(4,2)在等轴双曲线C:x2y2a2(a0)上,将点A的坐标代入得a2,所以C的实轴长为4.5假设直线xym0与双曲线x21交于不同的两点A,B,且线段
3、AB的中点在圆x2y25上,那么m的值为()AB2C1D答案C解析设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0)由得x22mxm220(0),x0m,y0x0m2m,点M(x0,y0)在圆x2y25上,m2(2m)25,m1.6直线ykx1与双曲线x21交于A,B两点,且|AB|8,那么实数k的值为()AB或CD答案B解析由直线与双曲线交于A,B两点,得k2.将ykx1代入x21,得(4k2)x22kx50,那么4k24(4k2)50,k20,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(0t0)与双曲线1(a0,b0)的一条渐近线交于点M(
4、1,m),点M到抛物线焦点的距离为3,那么双曲线的离心率等于()A3B4CD2答案A解析点M到抛物线焦点的距离为13p4,抛物线方程为y28x,m28.双曲线的渐近线方程为yx,两边平方得y22x2,把M(1,m)代入上式得82,双曲线的离心率e3.9(2022郑州测试)抛物线x28y与双曲线x21(a0)的一个交点为M,F为抛物线的焦点,假设|MF|5,那么该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0B3x5y0C4x5y0D5x4y0答案B解析设点M(x0,y0),那么有|MF|y025,y03,x24,由点M(x0,y0)在双曲线x21上,得x1,241,a2,那么双曲线x21的渐近线方程为3
5、x5y0,选B10(2022江西六校联考)过双曲线x21(b0)的左顶点A作斜率为1的直线l,假设l与双曲线的两条渐近线分别交于B,C,且2,那么该双曲线的离心率为()ABCD答案C解析由题意可知,左顶点A(1,0)又直线l的斜率为1,所以直线l的方程为yx1,假设直线l与双曲线的渐近线有交点,那么b1.又双曲线的两条渐近线的方程分别为ybx,ybx,所以可得xB,xC.由2,可得2(xBxA)xCxB,故2,解得b2,故e.11(2022福建龙岩摸底)椭圆:1(0bb0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且.假设PF1F2的面积为9,那么b_.答案3解析由题意,知|PF1|PF2|2a,|PF
6、1|2|PF2|2|F1F2|24c2,(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2,2|PF1|PF2|4a24c24b2,|PF1|PF2|2b2,SPF1F2|PF1|PF2|2b2b29,b3.14(2022大同质检)抛物线y216x的准线过双曲线C:1(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的一条渐近线方程为yx,那么该双曲线的标准方程是_答案1解析抛物线y216x的准线x4过双曲线C:1(a0,b0)的一个焦点,c4.由双曲线的一条渐近线方程为yx,可得ba,又c4,a2,b2,所求双曲线的标准方程为1.15(2022天津高考)设抛物线y24x的焦点为F,准线为l.点C在l上,以C
7、为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A假设FAC120,那么圆的方程为_答案(x1)2(y)21解析由y24x可得点F的坐标为(1,0),准线l的方程为x1.由圆心C在l上,且圆C与y轴正半轴相切(如图),可得点C的横坐标为1,圆的半径为1,CAO90.又因为FAC120,所以OAF30,所以|OA|,所以点C的纵坐标为.所以圆的方程为(x1)2(y)21.16(2022北京高考)椭圆M:1(ab0),双曲线N:1.假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,那么椭圆M的离心率为_;双曲线N的离心率为_答案12解析由正六边形的性质得椭圆上一点到两焦点距离之和
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