2023版高考数学一轮复习核心素养测评二十三正弦定理和余弦定理苏教版.doc
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1、核心素养测评二十三 正弦定理和余弦定理(30分钟60分)一、选择题(每题5分,共25分)1.在ABC中,a=2,b=2,B=45,那么A为()A.60或120B.60C.30或150D.30【解析】选A.在ABC中,由正弦定理得=,所以sin A=.又ab,所以AB,所以A=60或A=120.2.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,c=2,cos A=,那么b等于()A.B. C.2D.3【解析】选D.在ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即5=b2+4-,解得b=3或b=-(舍去).3.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,假设a=2bcos
2、C,那么此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】选C.在ABC中,因为cos C=,所以a=2bcos C=2b,所以a2=a2+b2-c2,所以b=c,所以此三角形一定是等腰三角形.4.在ABC中,A=60,a=,b=,那么ABC解的情况是()A.无解B.有唯一解C.有两解D.不能确定【解析】选B.因为在ABC中,A=60,a=,b=,所以根据正弦定理得sin B=,因为A=60,得B+C=120,所以由sin B=,得B=30,从而得到C=90,因此,满足条件的ABC有且只有一个.【变式备选】在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a
3、,b,c.a=x,b=2,B=30,假设三角形有两个解,那么x的取值范围是()A.(2,+)B.(2,2)C.(2,4)D.(2,2)【解析】选C.因为三角形有两个解,所以xsin Bbx,得2x4,即x的取值范围是(2,4).5.(多项选择)在ABC中,给出以下4个命题,其中正确的命题是()A.假设AB,那么sin Asin BB.假设sin Asin B,那么AB,那么D.Acos 2B【解析】选ABD.对A选项. 假设AB,那么ab,2Rsin A2Rsin B,所以sin Asin B,所以该选项是正确的;对B选项. 假设sin Asin B,所以,所以ab,那么AB,设A=,B=,所
4、以0,所以该选项错误.对D选项. AB,那么sin Asin B,sin 2A-sin 2B,所以1-sin 2A1-sin 2B,所以cos 2Acos 2B,故该选项正确.二、填空题(每题5分,共15分)6.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cos C=c,那么C=_;假设c=,ABC的面积为,那么ABC的周长为_.【解析】在ABC中,因为2cos C(acos B+bcos A)=c,由正弦定理可得2cos C=sin C,又由sin C=sin (A+B)=sin Acos B+cos Asin B,整理得2cos Csin C=sin C,因为C(0,),那么sin C
5、0,所以cos C=,所以C=,又由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcos C,即a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=7,又因为SABC=absin =,解得ab=6,所以(a+b)2-18=7,即a+b=5,所以ABC的周长为5+.答案:5+7.在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设bcos A=sin B,且a=2,b+c=6,那么ABC的面积为_.【解析】由题意可得:abcos A=asin B,所以asin Bcos A=sin Asin B,所以tan A=a=,所以A=.利用余弦定理有cos A=,结合a=2,b+c=6可得:bc=8,那么SABC=bc
6、sin A=8=2.答案:2【变式备选】在ABC中,三个内角A,B, C所对的边分别是a,b,c,假设(b+2sin C)cos A=-2sin Acos C,且a=2,那么ABC面积的最大值是_.【解析】因为(b+2sin C)cos A=-2sin Acos C,所以bcos A=-2(sin Ccos A+sin Acos C)=-2 sin(A+C)=-2sin B,那么=,结合正弦定理得=,即tan A=-,A=,由余弦定理得cos A=-,化简得b2+c2=12-bc2bc,故bc4,SABC=bcsin A4= .答案:8.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin
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