2022高考数学一轮复习第7章不等式第2讲一元二次不等式的解法课时作业含解析新人教B版.doc
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一元二次不等式的解法 课时作业 1.以下不等式中解集为R的是( ) A.-x2+2x+1≥0 B.x2-2x+>0 C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<0 答案 C 解析 在C项中,对于方程x2+6x+10=0,Δ=36-40=-4<0,所以不等式的解集为R. 2.假设0<m<1,那么不等式(x-m)<0的解集为( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 当0<m<1时,m<,故不等式(x-m)<0的解集为. 3.(2022·潍坊模拟)函数f(x)=的定义域是( ) A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3) 答案 D 解析 由题意知即 故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3).应选D. 4.假设集合A={x|x2-x<0},B={x|(x-a)(x+1)<0},那么“a>1”是“A∩B≠∅〞的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由题意得A={x|0<x<1},因为A∩B≠∅,所以只需要满足条件a>0即可, 所以“a>1〞是“A∩B≠∅〞的充分不必要条件. 5.(2022·吉林模拟)不等式x2-2x+m>0对一切实数x恒成立的充要条件是( ) A.m>2 B.0<m<1 C.m>0 D.m>1 答案 D 解析 假设不等式x2-2x+m>0对一切实数x恒成立,那么对于方程x2-2x+m=0,Δ=4-4m<0,解得m>1,所以m>1是不等式x2-2x+m>0对一切实数x恒成立的充要条件,结合选项知选D. 6.(2022·郑州模拟)关于x的不等式>0的解集是(-∞,-1)∪,那么a的值为( ) A.-1 B. C.1 D.2 答案 D 解析 由题意可得a≠0且不等式等价于a(x+1)>0,由解集的特点可得a>0且=,故a=2.应选D. 7.(2022·江西九江模拟)不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,那么实数a的取值范围为( ) A. B. C. D.∪{2} 答案 B 解析 当a=2时,不等式变为4x-1≥0,解得x≥,不符合题意;当a=-2时,不等式的解集为空集;当a≠±2时,不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,即(a2-4)x2+(a+2)x-1<0恒成立. ∴解得-2<a<. 综上可知,实数a的取值范围是.应选B. 8.不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},那么不等式2x2+bx+a<0的解集为( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 由题意,知x=-1,x=2是方程ax2+bx+2=0的根,由根与系数的关系,得⇒ ∴不等式2x2+bx+a<0,即2x2+x-1<0.解得-1<x<,应选A. 9.假设关于x的不等式x2-ax+1≤0的解集中只有一个整数,且该整数为1,那么a的取值范围为( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 令f(x)=x2-ax+1,那么f(0)=1>0,由题意可得解得2≤a<. 10.设实数a∈(1,2),关于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集为( ) A.(3a,a2+2) B.(a2+2,3a) C.(3,4) D.(3,6) 答案 B 解析 由x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0,得(x-3a)(x-a2-2)<0,∵a∈(1,2),∴3a>a2+2,∴关于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集为(a2+2,3a).应选B. 11.(2022·桂林模拟)函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),假设关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),那么实数c的值为( ) A.3 B.6 C.9 D.12 答案 C 解析 由题意知f(x)=x2+ax+b=2+b-. ∵f(x)的值域为[0,+∞), ∴b-=0,即b=,∴f(x)=2. 又f(x)<c,∴2<c, 即--<x<-+. ∴ ②-①得2=6,∴c=9. 12.(2022·广西陆川中学月考)关于x的不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( ) A.a<1 B.a≤1 C.0<a<1 D.a<0 答案 B 解析 由题意得,当a=0时,原不等式化为-2x+1<0,原不等式的解集为;当a>0时,要使得关于x的不等式的解集非空,那么Δ=4-4a>0⇒a<1,即0<a<1;当a<0时,不等式的解集非空恒成立.所以关于x的不等式ax2-2x+1<0的解集非空时,实数a的取值范围是a<1.所以关于x的不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要不充分条件是a≤1,应选B. 13.不等式2x2-3|x|-35>0的解集为________. 答案 {x|x<-5或x>5} 解析 2x2-3|x|-35>0⇔2|x|2-3|x|-35>0⇔ (|x|-5)(2|x|+7)>0⇔|x|>5或|x|<-(舍去)⇔x>5或x<-5. 14.假设不等式x2+ax-2<0在区间[1,5]上有解,那么a的取值范围是________. 答案 (-∞,1) 解析 不等式x2+ax-2<0在区间[1,5]上有解,a<-x,x∈[1,5]有解,显然g(x)=-x在[1,5]上单调递减,g(x)max=g(1)=1,∴a<1. 15.假设不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,那么实数a的取值范围是________. 答案 解析 不等式可变形为a>=x-x, 令x=t,那么t>0. ∴y=x-x=t-t2=-2+,因此当t=时,y取最大值,故实数a的取值范围是. 16.关于x的不等式组的整数解的集合为{-2},那么实数k的取值范围是________. 答案 [-3,2) 解析 由x2-x-2>0,可得x>2或x<-1,又由2x2+(2k+5)x+5k<0,可得(2x+5)(x+k)<0,如下图,由条件可得解得-3≤k<2. 17.二次函数f(x)满足f(-2)=0,且2x≤f(x)≤对一切实数x都成立. (1)求f(2)的值; (2)求f(x)的解析式. 解 (1)∵2x≤f(x)≤对一切实数x都成立, ∴4≤f(2)≤4,∴f(2)=4. (2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). ∵f(-2)=0,f(2)=4, ∴⇒ ∵ax2+bx+c≥2x恒成立,即ax2-x+2-4a≥0恒成立,∴a>0且Δ=1-4a(2-4a)≤0⇒(4a-1)2≤0, ∴a=,c=2-4a=1,故f(x)=+x+1. 18.设函数f(x)=x2-ax+b. (1)假设不等式f(x)<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集; (2)当b=3-a时,对任意的x∈(-1,0]都有f(x)≥0成立,求实数a的取值范围. 解 (1)因为不等式x2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},所以x=2,x=3是方程x2-ax+b=0的解. 所以即故不等式bx2-ax+1>0为6x2-5x+1>0.解不等式6x2-5x+1>0,得其解集为. (2)当b=3-a时,f(x)≥0在区间(-1,0]上恒成立转化为x2-ax+3-a≥0在区间(-1,0]上恒成立,即a(x+1)≤x2+3在区间(-1,0]上恒成立,等价于a≤,那么a≤min. 设t=x+1,t∈(0,1], u===t+-2,那么 u′=1-<0,所以当t∈(0,1]时,u关于t单调递减, 所以min=1+4-2=3,即a≤3.- 配套讲稿:
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