2022高考数学一轮复习统考第8章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位置关系课时作业含解析北师大版.doc
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1、空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业1(2022银川模拟)m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,假设m,n,且,那么以下结论一定正确的选项是()Amn BmnCm与n相交 Dm与n异面答案A解析假设,m,那么直线m与平面的位置关系有两种:m或m.当m时,又n,所以mn;当m时,又n,所以mn.应选A.2假设空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,那么以下结论一定正确的选项是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定答案D解析构造如下图的正方体ABCDA1B1C1D1,取l1为AD,l2为AA1,l3为A1B
2、1,当取l4为B1C1时,l1l4,当取l4为BB1时,l1l4,故排除A,B,C,选D.3如图在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB2,那么异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案D解析连接BC1,易证BC1AD1,那么A1BC1或其补角即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1,由AB1,AA12,那么A1C1,A1BBC1,故cosA1BC1.那么异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.应选D.4如图,l,A,B,C,且Cl,直线ABlM,过A,B,C三点的平面记作,那么与的交线必通过()A点A B点BC点C但不过点M D
3、点C和点M答案D解析直线AB,M直线AB,M.又l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上同理可知,点C也在与的交线上应选D.5(2022大连模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是线段C1D,BC的中点,那么直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直答案A解析直线A1B与其外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交6(2022泉州模拟)设a,b是互不垂直的两条异面直线,那么以下命题成立的是()A存在唯一直线l,使得la,且lbB存在唯一直线l,使得la,且lbC存在唯一平面,使得a,且bD存在唯一平面,使得a,
4、且b答案C解析a,b是互不垂直的两条异面直线,把它放入正方体中如图,由图可知A不正确;由la,且lb,可得ab,与题设矛盾,故B不正确;由a,且b,可得ab,与题设矛盾,D不正确应选C.7如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,那么直线PQ与RS是异面直线的一个图是()答案C解析A,B中PQ綊RS,D中直线PQ与RS相交(或RPSQ),即直线PQ与RS共面,均不满足条件;C中的直线PQ与RS是两条既不平行,又不相交的直线,即直线PQ与RS是异面直线应选C.8(2022银川模拟)如下图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB12,BC3,AA14,N在A1B1上,且B1
5、N4,那么异面直线BD1与C1N所成角的余弦值为()A. B. C. D答案B解析补一个与原长方体相同的,并与原长方体有公共面BC1的长方体B1F,如下图连接C1E,NE,那么C1EBD1,于是NC1E即为异面直线BD1与C1N所成的角(或其补角)在NC1E中,根据条件可求C1N5,C1E13,EN4.由余弦定理,得cosNC1E.所以异面直线BD1与C1N所成角的余弦值为.9如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,以下结论错误的选项是()AA1C1平面ABCD BAC1BDCAC1与CD成45角 DA1C1与B1C成60角答案C解析选项A,B,D显然正确;CDC1D1,故AC1D1为AC1
6、与CD所成的角,易得tanAC1D11,C错误应选C.10一个正方体的展开图如下图,A,B,C,D为原正方体的顶点,那么在原来的正方体中()AABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角为60答案D解析将展开图复原,得如下图正方体,易知AB与CD是异面直线,且它们所成的角为60.应选D.11(2022天津模拟)如下图,在四面体ABCD中作截面PQR,假设PQ与CB的延长线交于点M,RQ与DB的延长线交于点N,RP与DC的延长线交于点K.给出以下说法:直线MN平面PQR;点K在直线MN上;M,N,K,A四点共面其中说法正确的选项是_答案解析依题意画出图形,如下图,那么MPQ,NRQ,K
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