高优指导2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用13导数的概念及运算考点规范练文北师大版.doc
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1、考点规范练13导数的概念及运算考点规范练A册第8页基础巩固组1.已知函数f(x)=+1,则的值为() A.-B.1C.2D.0答案:A解析:=-=-f(1)=-=-.2.(2015山东济宁模拟)已知f(x)=x(2 014+ln x),f(x0)=2 015,则x0=()A.e2B.1C.ln 2D.e答案:B解析:由题意可知f(x)=2 014+ln x+x=2 015+ln x.由f(x0)=2 015,得ln x0=0,解得x0=1.3.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=
2、-1答案:A解析:由已知得y=2x+a,且切线斜率k=y|x=0=a=1.又切线过点(0,b),故0-b+1=0,得b=1.综上知a=1,b=1.4.已知奇函数y=f(x)在区间(-,0上的解析式为f(x)=x2+x,则切点横坐标为1的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0答案:B解析:由函数y=f(x)为奇函数,在0,+)上,得f(x)=-x2+x,切点为(1,0).y=-2x+1,y|x=1=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.5.设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数
3、,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-3答案:B解析:f(x)=3x2+2ax+(a-3),又f(x)为偶函数,则a=0,所以f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,故f(0)=-3,故所求的切线方程为y=-3x.6.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,2),则ab等于()A.-8B.-6C.-1D.5答案:A解析:由题意得y=kx+1过点A(1,2),2=k+1,即k=1.y=3x2+a,又因直线y=kx+1与曲线相切于点A(1,2),k=3+a,即1=3+a,a=-2.将点A(1,2)代入曲线方
4、程y=x3+ax+b,可解得b=3,ab=(-2)3=-8.故选A.7.若函数f(x)=x3-f(-1)x2+x+5,则f(1)=.答案:6解析:因为f(x)=x3-f(-1)x2+x+5,所以f(x)=x2-2f(-1)x+1.将x=-1代入上式得f(-1)=1+2f(-1)+1,故f(-1)=-2.再令x=1,得f(1)=6.8.(2015江西九江模拟)已知直线ax-by-3=0与f(x)=xex在点P(1,e)处的切线互相垂直,则=.答案:-解析:对函数f(x)=xex求导可得f(x)=xex+x(ex)=ex(x+1),则在点P(1,e)处的切线的斜率为k=f(1)=e1(1+1)=2
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