高优指导2021版高考数学一轮复习第八章立体几何36空间图形的基本关系与公理考点规范练文北师大版.doc
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1、考点规范练36空间图形的基本关系与公理考点规范练B册第26页基础巩固组1.如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl=M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M答案:D解析:AB,MAB,M.又=l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上,同理可知,点C也在与的交线上.2.在空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是() A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定答案:D解析:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取l1为BC
2、,l2为CC1,l3为C1D1.满足l1l2,l2l3.若取l4为A1D1,则有l1l4;若取l4为DD1,则有l1l4.因此l1与l4的位置关系不确定,故选D.3.已知直线a和平面,那么a的一个充分条件是()A.存在一条直线b,ab且bB.存在一条直线b,ab且bC.存在一个平面,a且D.存在一个平面,a且答案:C4.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.(1,)D.(1,)导学号32470793答案:A解析:此题相当于一个正方形沿着对角线折成一个四面体,长为a的棱长一定大于0且小于.5.(2015湖北,文
3、5)l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线,q:l1,l2不相交,则()A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件导学号32470794答案:A解析:l1,l2是异面直线l1,l2不相交,即pq;而l1,l2不相交l1,l2是异面直线,即qp.故p是q的充分条件,但不是q的必要条件.6.(2015河北唐山三模)异面直线l与m所成角为,异面直线l与n所成角为,则异面直线m与n所成角的范围是()A.B.C.D.导学号32470795答案:A解析:设m,n所成的角为,如图所示
4、,将异面直线l,m,n平移到相交于一点,固定l,m,易得n的轨迹为圆锥侧面,从而可知.又因为两异面直线所成角的范围为,所以,故选A.7.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:若ab,bc,则ac;若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是.答案:0解析:ab,bc,a与c可以相交、平行、异面,故错.a,b异面,b,c异面,则a,c可能异面、相交、平行,故错.由a,b相交,b,c相交,则a,c可以异面、相交、平行,故错.同理错,故真命题的个数为0.8.用a,b,c表示
5、三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab;若ab,bc,则ac;若abc,则a,b,c共面.其中真命题的序号是.答案:解析:由平行线的传递性(公理4)知正确.举反例:图1如图1,在同一平面内,ab,bc,有ac.举反例:图2如图2中的长方体,a,b,但a与b相交.垂直于同一平面的两直线互相平行,知正确.显然正确.由三棱柱的三条侧棱知错.9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为D1C1,C1B1的中点,ACBD=P,A1C1EF=Q.求证:(1)D,B,F,E四点共面;(2)若A1C交平面DBFE于点R
6、,则P,Q,R三点共线.证明:(1)如图所示.因为EF是D1B1C1的中位线,所以EFB1D1.又在正方体AC1中,B1D1BD,所以EFBD.所以EF,BD确定一个平面,即D,B,F,E四点共面.(2)正方体AC1中,设平面ACC1A1为,平面DBFE为.因为QA1C1,所以Q,又QEF,所以Q,则Q是与的公共点,同理,P是与的公共点,所以=PQ.又A1C=R,所以RA1C,R且R,则RPQ,故P,Q,R三点共线.10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)几何体A1GH-ABC是三棱台;(3
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