2022高考数学一轮复习课时作业20两角和与差的正弦余弦和正切公式文.doc

课时作业20　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
[根底达标]
一、选择题
1．[2022·辽宁六校协作体期中](cos－sin)(cos＋sin)的值等于(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：(cos－sin)(cos＋sin)＝cos2－sin2＝cos＝，应选D.
答案：D
2．[2022·北京西城区期中]4cos 50°－tan 40°＝(　　)
A. B.
C. D．2－1
解析：4cos 50°－tan 40°＝4sin 40°－tan 40°＝＝＝＝＝＝，应选C.
答案：C
3．[2022·河南开封定位考试]cos(＋α)＝－，那么cos 2α的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：因为cos(＋α)＝－，所以sin α＝，那么cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.应选B.
答案：B
4．[2022·河北省级示范性高中联合体联考]tan α＝2，且＝mtan 2α，那么m＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：依题意，得＝＝＝＝3，tan 2α＝＝－，所以3＝－m，解得m＝－.应选B.
答案：B
5．[2022·全国卷Ⅰ]角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，那么|a－b|＝(　　)
A. B.
C. D．1
解析：由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tan α＝±，即＝±，
∴|a－b|＝.应选B.
答案：B
二、填空题
6．[2022·河南洛阳第一次统考]tan(α＋)＝2，那么＝________.
解析：由tan(α＋)＝2，得＝2，求得tan α＝，所以＝＝＝.
答案：
7．[2022·全国卷Ⅱ]tan＝，那么tan α＝________.
解析：tan＝tan＝＝，
解得tan α＝.
答案：
8．[2022·洛阳统考]sin α＋cos α＝，那么cos 4α＝________.
解析：由sin α＋cos α＝，得sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，从而cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×2＝.
答案：
三、简答题
9．[2022·广东六校联考]函数f(x)＝sin，x∈R.
(1)求f的值；
(2)假设cos θ＝，θ∈，求f的值．
解析：(1)f＝sin
＝sin＝－.
(2)f＝sin＝sin
＝(sin 2θ－cos 2θ)．
因为cos θ＝，θ∈，
所以sin θ＝，
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，
cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，
所以f＝(sin 2θ－cos 2θ)
＝×＝.
10．α∈，tan α＝，求tan 2α和sin的值．
解析：∵tan α＝，
∴tan 2α＝＝＝.
且＝，即cos α＝2sin α.
又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1.
而α∈，
∴sin α＝，cos α＝.
∴sin＝sin αcos－cos αsin
＝×－×＝－.
[能力挑战]
11．[2022·广西两校第一次联考]sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，那么log()＝(　　)
A．－1 B．－2
C. D．2
解析：因为sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，那么sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝，于是log()＝log()＝log55－1＝－1.应选A.
答案：A
12．[2022·天津南开大学附属中学月考]sin α＝，sin β＝，且α，β为锐角，那么α＋β为(　　)
A. B.或
C. D.
解析：∵sin α＝，sin β＝，且α，β为锐角，∴cos α＝，cos β＝，∴cos(α＋β)＝×－×＝，又0<α＋β<π，∴α＋β＝.应选A.
答案：A
13．[2022·陕西西安五中综合卷]tan(α＋β)＝，tan β＝，那么tanα＋＝________.
解析：∵tan α＝tan[(α＋β)－β]＝＝－，∴tanα＋＝＝.
答案：
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