2022届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第一节直线与直线方程课时作业.doc

第一节 直线与直线方程
课时作业
A组——根底对点练
1．直线x＋y＋a＝0(a为实常数)的倾斜角的大小是(　　)
A．30°　　　　　　　　 B．60°
C．120° D．150°
解析：直线x＋y＋a＝0(a为实常数)的斜率为－，令其倾斜角为θ，那么tan θ＝－，解得θ＝150°，应选D.
答案：D
2．如果AB<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，
∵AB<0，BC<0，∴－>0，－>0.∴直线过第一、二、三象限，不过第四象限，应选D.
答案：D
3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A．[0，] B．[，π)
C．[0，]∪(，π) D．[，)∪[，π)
解析：由直线方程可得该直线的斜率为－，又－1≤－<0，所以倾斜角的取值范围是[，π)．
答案：B
4．假设方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，那么参数m满足的条件是(　　)
A．m≠－ B．m≠0
C．m≠0且m≠1 D．m≠1
解析：由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．
答案：D
5．设a∈R，那么“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行〞的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由a＝1可得l1∥l2，反之，由l1∥l2可得a＝1，应选C.
答案：C
6．设直线l的方程为x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)
A．[0，π) B．
C. D．∪
解析：当cos θ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；
当cos θ≠0时，由直线l的方程，可得斜率k＝－.
因为cos θ∈[－1,1]且cos θ≠0，
所以k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
即tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，
又α∈[0，π)，所以α∈∪，
综上知，直线l的倾斜角α的取值范围是.
答案：C
7．(2022·开封模拟)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－的直线方程为(　　)
A．3x＋4y＋15＝0 B．4x＋3y＋6＝0
C．3x＋y＋6＝0 D．3x－4y＋10＝0
解析：设所求直线的斜率为k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.
答案：A
8．直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0过定点(　　)
A．(1，－3) B．(4,3)
C．(3,1) D．(2,3)
解析：2mx＋x＋my＋y－7m－4＝0，即(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0，由，解得那么直线过定点(3,1)，应选C.
答案：C
9．(2022·张家口模拟)直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)
A．0≤α≤ B．<α<π
C.≤α< D．<α≤
解析：直线l的斜率k＝tan α＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.
答案：C
10．直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是(　　)
A．0　　　 B．2 C.　　　　D．1
解析：直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)在x轴，y轴上的截距分别为a和，此直线在x轴，y轴上的截距和为a＋≥2，当且仅当a＝1时，等号成立．故当直线x＋a2y－a＝0在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是1，应选D.
答案：D
11．点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，假设直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0, 那么点N的坐标是(　　)
A．(－2，－1) B．(2,3)
C．(2,1) D．(－2,1)
解析：∵点N在直线x－y＋1＝0上，
∴可设点N坐标为(x0，x0＋1)．
根据经过两点的直线的斜率公式，得kMN＝＝.
∵直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，直线x＋2y－3＝0的斜率k＝－，∴kMN×＝－1，即＝2，解得x0＝2.因此点N的坐标是(2,3)，应选B.
答案：B
12．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，那么直线l斜率的取值范围为________．
解析：如图，因为kAP＝＝1，kBP＝＝－，
所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－]∪[1，＋∞)
13．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，那么实数a＝________.
解析：令x＝0，那么l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2.
答案：1或－2
14．(2022·武汉市模拟)假设直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，那么m的值为________．
解析：圆x2＋y2－2x＋4y＝0可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，圆心为(1，－2)，那么直线2x＋y＋m＝0过圆心(1，－2)，故2－2＋m＝0，m＝0.
答案：0
15．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，求b的取值范围．
解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．
B组——能力提升练
1．f(x)＝asin x－bcos x，假设f＝f，那么直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　)
A. B．
C. D．
解析：令x＝，那么f(0)＝f，即－b＝a，那么直线ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1，其倾斜角为.应选D.
答案：D
2．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两局部，使得这两局部的面积之差最大，那么该直线的方程为(　　)
A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0
C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0
解析：两局部面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P(1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x＋y－2＝0.
答案：A
3．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，那么直线AB的方程为(　　)
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
解析：根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，而这两点连线所在直线的斜率为，故直线AB的斜率一定是－2，只有选项A中直线的斜率为－2，应选A.
答案：A
4．点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两局部，那么b的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(1－，)
C．(1－，] D．[，)
解析：由消去x，得y＝，当a>0时，直线y＝ax＋b与x轴交于点(－，0)，结合图形(图略)知××(1＋)＝，化简得(a＋b)2＝a(a＋1)，那么a＝.∵a>0，∴>0，解得b<.考虑极限位置，即a＝0，此时易得b＝1－，应选B.
答案：B
5．p：“直线l的倾斜角α>〞；q：“直线l的斜率k>1”，那么p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当<α≤π时，tan α≤0，即k≤0，而当k>1时，即tan α>1，那么<α<，所以p是q的必要不充分条件，应选B.
答案：B
6．假设经过点(1,0)的直线l的倾斜角是直线x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为(　　)
A．4x－3y－4＝0 B．3x－4y－3＝0
C．3x＋4y－3＝0 D．4x＋3y－4＝0
解析：设直线x－2y－2＝0的倾斜角为α，那么其斜率tan α＝，直线l的斜率tan 2α＝＝.又因为l经过点(1,0)，所以其方程为4x－3y－4＝0，应选A.
答案：A
7．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，那么反射光线所在直线的斜率为(　　)
A．－或－ B．－或－
C．－或－ D．－或－
解析：由题知，反射光线所在直线过点(2，－3)，设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.
∵圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，
∴＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.
答案：D
8．倾斜角为θ的直线与直线x－3y＋1＝0垂直，那么＝(　　)
A.　　 B．－
C.　　　 D．－
解析：依题意，tan θ＝－3(θ∈[0，π))，
所以＝＝＝，应选C.
答案：C
9．(2022·天津模拟)m，n为正整数，且直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，那么2m＋n的最小值为(　　)
A．7　　　B．9 C．11　　　　D．16
解析：∵直线2x＋(n－1)y－2＝0与直线mx＋ny＋3＝0互相平行，
∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，两边同除以mn可得＋＝1，∵m，n为正整数，
∴2m＋n＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.当且仅当＝时取等号．应选B.
答案：B
10．直线xcos θ－y－1＝0(θ∈R)的倾斜角α的取值范围为________．
解析：直线的斜率为k＝cos θ∈[－1,1]，即tan α∈[－1,1]，所以α∈[0，]∪[π，π)．
答案：[0，]∪[π，π)
11．过点A(1,2)且与直线x－2y＋3＝0垂直的直线方程为________．
解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为，所以由垂直关系可得要求直线的斜率为－2，所以所求方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.
答案：2x＋y－4＝0
12．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，那么|PA|·|PB|的最大值是________．
解析：动直线x＋my＝0(m≠0)过定点A(0,0)，动直线mx－y－m＋3＝0过定点B(1,3)．由题意易得直线x＋my＝0与直线mx－y－m＋3＝0垂直，即PA⊥PB.所以|PA|·|PB|≤＝＝＝5，即|PA|·|PB|的最大值为5.
答案：5
13．直线x＝是函数f(x)＝asin x－bcos x(ab≠0)图象的一条对称轴，求直线ax＋by＋c＝0的倾斜角．
解析：f(x)＝sin(x－φ)，其中tan φ＝，将x＝代入，得sin(－φ)＝±1，即－φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝－kπ－，k∈Z.所以tan φ＝tan＝－1＝，所以直线ax＋by＋c＝0的斜率为－＝1，故倾斜角为.