2022年广东省东莞市高考数学二调试卷(文科).docx
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1、2022年广东省东莞市高考数学二调试卷文科一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分A=1,2,4,8,16,B=y|y=log2x,xA,那么AB=A1,2B2,4,8C1,2,4D1,2,4,825分假设复数z满足1+2iz=1i,那么|z|=ABCD35分sincos=,那么sin2=ABCD45分直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的,那么该椭圆的离心率为ABCD55分在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,那么sinA=ABCD65分,那么z=22x+y的最小值是A1B16C8D475分执
2、行如下列图的程序框图,那么输出的结果为A7B9C10D1185分设函数fx=x3+ax2,假设曲线y=fx在点Px0,fx0处的切线方程为x+y=0,那么点P的坐标为A0,0B1,1C1,1D1,1或1,195分在正四棱锥PABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60,E为PC的中点,那么异面直线PA与BE所成角为A90B60C45D30105分函数fx=sinx+cosxR的图象关于x=对称,那么把函数fx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移,得到函数gx的图象,那么函数gx的一条对称轴方程为Ax=Bx=Cx=Dx=115分函数y=2x2e|x|在2,2的图象大致为
3、ABCD125分函数fx=xsinx+cosx+x2,那么不等式的解集为Ae,+B0,eCD二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分135分设向量=x,x+1,=1,2,且,那么x=145分在各项都为正数的等比数列an中,a1=2,那么数列an的通项公式an=155分|x|2,|y|2,点P的坐标为x,y,当x,yR时,点P满足x22+y224的概率为165分函数,其中m0,假设存在实数b,使得关于x的方程fx=b有三个不同的零点,那么m的取值范围是三解答题:共70分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答一必
4、考题:共60分1712分数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an2nN*求数列an的通项公式; 求数列Sn的前n项和Tn1812分某城市随机抽取一年365天内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API0,5050,100100,150150,200200,250250,300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失S单位:元,空气质量指数API为在区间0,100对企业没有造成经济损失;在区间100,300对企业造成经济损失成直线模型当API为150时造成的 经济损失为500元,当API为200
5、时,造成的经济损失为700元;当API大于300时造成的 经济损失为2000元;1试写出是S的表达式:2试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率;3假设本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面22列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关附:PK2k00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.322.072.703.848.026.637.8710.82K2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计1001912分如图1,矩形ABCD中,AB=12,AD=6,E、F分别
6、为CD、AB边上的点,且DE=3,BF=4,将BCE沿BE折起至PBE位置如图2所示,连结AP、PF,其中PF=21求证:PF平面ABED;2求点A到平面PBE的距离2012分椭圆C:的离心率为,且过点A2,1 求椭圆C的方程; 假设P,Q是椭圆C上的两个动点,且使PAQ的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值假设是,求出该值;假设不是,说明理由2112分函数fx=x2a2xalnxaR求函数y=fx的单调区间;当a=1时,证明:对任意的x0,fx+exx2+x+2二选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,那么按所做的第一题计分答题时请写清题号并将相应信息点
7、涂黑选修4-4参数方程与极坐标系2210分在直角坐标系中,直线的参数方程为t为参数在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:=2 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; 求曲线上的点到直线的距离的最大值选修4-5:不等式选讲23函数fx=|x+a1|+|x2a|1假设f13,求实数a的取值范围;2假设a1,xR,求证:fx22022年广东省东莞市高考数学二调试卷文科参考答案与试题解析一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分A=1,2,4,8,16,B=y|y=log2x,xA,那么AB=A1,2B2,4,8C1,
8、2,4D1,2,4,8【解答】解:A=1,2,4,8,16,B=y|y=log2x,xA=0,1,2,3,4,AB=1,2,4应选:C25分假设复数z满足1+2iz=1i,那么|z|=ABCD【解答】解:由1+2iz=1i,得=,那么|z|=应选:C35分sincos=,那么sin2=ABCD【解答】解:sincos=,sincos2=12sincos=1sin2=,sin2=,应选:A45分直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的,那么该椭圆的离心率为ABCD【解答】解:设椭圆的方程为:,直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,那么直线方程为:,椭圆中心到l的距离为
9、其短轴长的,可得:,4=b2,=3,e=应选:B55分在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,那么sinA=ABCD【解答】解:在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,AB=BC,由余弦定理得:AC=BC,故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA,sinA=,应选:D65分,那么z=22x+y的最小值是A1B16C8D4【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图,设m=2x+y,那么得y=2x+m,平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点A时,直线的截距最小,此时m最小,z也最小,由,解得,得A1,1此时m=21+1=3,z=22x+y=z=23=8,应选:C75分执行如
10、下列图的程序框图,那么输出的结果为A7B9C10D11【解答】解:模拟程序的运行,可得:,否;,否;,否;,否;,是,输出i=9,应选:B85分设函数fx=x3+ax2,假设曲线y=fx在点Px0,fx0处的切线方程为x+y=0,那么点P的坐标为A0,0B1,1C1,1D1,1或1,1【解答】解:fx=x3+ax2,fx=3x2+2ax,函数在点x0,fx0处的切线方程为x+y=0,3x02+2ax0=1,x0+x03+ax02=0,解得x0=1当x0=1时,fx0=1,当x0=1时,fx0=1应选:D95分在正四棱锥PABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60,E为PC的中点,
11、那么异面直线PA与BE所成角为A90B60C45D30【解答】解:连接AC,BD交于点O,连接OE,OP因为E为PC中点,所以OEPA,所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥,所以PO平面ABCD,所以AO为PA在面ABCD内的射影,所以PAO即为PA与面ABCD所成的角,即PAO=60,因为PA=2,所以OA=OB=1,OE=1所以在直角三角形EOB中OEB=45,即面直线PA与BE所成的角为45应选:C105分函数fx=sinx+cosxR的图象关于x=对称,那么把函数fx的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,再向右平移,得到函数gx的图象,那么函数gx的
12、一条对称轴方程为Ax=Bx=Cx=Dx=【解答】解:根据函数fx=sinx+cosxR的图象关于x=对称,可得,可得=1,所以把fx的图象横坐标扩大到原来的2倍,可得y=sinx的图象,再向右平移,得到函数gx=sinx=sinx的图象,即gx=sin,令 =k+,求得x=2k+,kZ,故函数gx的图象的对称轴方程为 x=2k+,kZ当k=0时,对称轴的方程为,应选:D115分函数y=2x2e|x|在2,2的图象大致为ABCD【解答】解:fx=y=2x2e|x|,fx=2x2e|x|=2x2e|x|,故函数为偶函数,当x=2时,y=8e20,1,故排除A,B; 当x0,2时,fx=y=2x2e
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