2014年高考理科数学北京卷-答案.docx
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1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)答案解析第卷一、选择题1. 【答案】C8 / 8【解析】A =0, 2 , AB0, 2 0,1,20, 2,故选 C.【提示】用描述法、列举法写出集合,求其交集.【考点】交集及其运算2. 【答案】A【解析】由基本初等函数的性质得,选项 B 中的函数在(0,1)上递减,选项 C,D 中的函数在(0, +) 上为减函数,所以排除B,C,D,故选 A.【提示】根据基本初等函数的单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论.【考点】对数函数的单调性与特殊点3. 【答案】B【解析】曲线方程消去参数化为(x +1)2 + ( y - 2)
2、2 =1,其对称中心点为(-1, 2) ,验证知其在直线y = -2x 上,故选 B.【提示】曲线方程消去参数化为普通方程,求经过对称中心的一条直线.【考点】曲线的参数方程4. 【答案】C【解析】 S=1 7 65=210 ,故选 C.【提示】由循环语句、条件语句执行程序,直至结束.【考点】循环结构5. 【答案】D【解析】当 a1 1 时,数列an 递减;当a1 0 ,数列an 递增时, 0 q 0 时,知 z = y - x 无最小值,当k 0 ,a7 + a10 = a8 + a9 0,a9 0 , n = 8 时,数列an 的前 n 项和【提示】可得等差数列an 的前 8 项为正数,从第
3、 9 项开始为负数,进而可得结论.【考点】等差数列性质13. 【答案】363 2 3【解析】 A3 A2 A1 = 6 2 3 = 36 .【提示】根据题目的要求,利用分步乘法计数原理与排列与组合,求出其中的不同摆法.【考点】乘法原理,排列数的应用14. 【答案】 T【解析】结合图像得 + 2 + = 23 - 26 ,即T .422【提示】结合二次函数的图象与单调性,求最小正周期 T.【考点】二次函数的图象与周期性三、解答题15.【答案】(1) 3 314(2) BD = 3,AC = 7【解析】(1)在ADC 中,因为cosADC = 1 ,所以sin ADC = 4 3 .77所以sin
4、BAD = sin(ADC - B)= sinADC cos B - cosADC sin B= 4 3 1 - 1 37272= 3 3 .14AB sinBAD8 3 3 (2) 在ABD 中,由正弦定理得 BD = 14 = 3 ,在ABC 中,由余弦定理得7sinADB4 3 BC cos BAC2 = AB2 + BC2 - 2AB= 82 + 52 - 2 8 5 1 = 49 ,2所以 AC = 7 .【提示】根据三角形边角之间的关系,结合正弦定理和余弦定理即可得到结论.【考点】三角函数的基本关系式,正弦定理,余弦定理16.【答案】(1)0.5(2) 1325(3) EX = x
5、【解析】(1)根据投篮统计数据,在 10 场比赛中,李明投篮命中率超过 0.6 的有 5 场,分别是主场 2,主场3,主场 5,客场 2,客场 4.所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过 0.6 的概率是 0.5.(2) 设事件 A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6”, 事件 B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6”,事件C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过 0.6,一场不超过 0.6”.则C = ABAB , A,B 独立根据投篮统计数据,P( A) = 3,P(B) = 2 .55P(C) = P(A
6、B) + P(AB) = 3 3 + 2 25555= 1325所以在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过 0.6,一场不超过 0.6 的概率为 13 .25(3) EX = x .【提示】由互斥事件与独立事件的概率,设出基本事件,并求出概率.【考点】离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式17. 【答案】(1)在正方形中,因为 B 是 AM 的中点,所以 ABDE .又因为 AB 平面 PDE,所以 AB平面PDE ,因为 AB 平面 ABF ,且平面 ABF 平面 PDE = FG , 所以 ABFG .(2)因为 PA 底面 ABCDE,所以 PA AB
7、 , PA AE .如图建立空间直角坐标系 Axyz ,则 A(0,0,0) , B(1,0,0) , C(2,1,0) , P(0,0, 2) , F(0,1,1) ,BC = (1,1,0) .n AB = 0x = 0设平面 ABF 的法向量为n = (x, y, z) ,则n AF = 0 ,即 y + z = 0 .令 z = 1, ,则 y = -1 .所以n = (0, -1,1) ,设直线 BC 与平面 ABF 所成角为a ,n, BC |=| n | BC |n BC= 12则sina =| cos.设点 H 的坐标为(u,v, w).因为点 H 在棱 PC 上,所以可设 P
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