2023版高考数学一轮复习第11章统计统计案例第3节变量间的相关关系统计案例课时跟踪检测文新人教A版.doc
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1、第三节变量间的相关关系、统计案例 A级根底过关|固根基|1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据,并制作成如下图的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图,以下结论中正确的选项是()A人体脂肪含量与年龄正相关,脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关,脂肪含量的中位数小于20%C人体脂肪含量与年龄负相关,脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关,脂肪含量的中位数小于20%解析:选B因为散点图呈现上升趋势,故人体脂肪含量与年龄正相关;因为中间两个数据大约介于15%到20%之间,故脂肪含量的中位数小于20%.应选B.2变量x和y的统计数据如下表:
2、x34567y2.5344.56根据上表可得回归直线方程为x0.25,据此可以预测当x8时,()A6.4 B6.25C6.55 D6.45解析:选C由题意知5,4,将点(5,4)代入x0.25,解得0.85,那么0.85x0.25,所以当x8时,0.8580.256.55,应选C.3在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,以下说法正确的选项是()A假设K2的观测值为k6.635,那么在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们说某人吸烟,那么
3、他有99%的可能患有肺癌C假设从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都不正确解析:选C独立性检验得出的结论是带有概率性质的,只能说结论成立的概率有多大,而不能完全肯定一个结论,因此才出现了临界值表,在分析问题时一定要注意这点,不可对某个问题下确定性结论,否那么就可能对统计计算的结果作出错误的解释假设从统计量中求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有1%的可能性使得判断出现错误应选C.4两个随机变量x,y之间的相关关系如下表所示:x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程
4、为x,那么大致可以判断()A.0,0 B.0,0C.0 D.0,6.635,可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关,应选C.6(2023届惠州市第二次调研)某商场为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:月平均气温x/171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2,气象部门预测下个月的平均气温约为6 ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件解析:由题中数据,得10,38,又回归直线x过点(,),2,代入得58,那么回归方程为2x58,所
5、以当x6时,y46.答案:467写出以下命题中所有真命题的序号:_两个随机变量线性相关性越强,相关系数r越接近1;回归直线一定经过样本点的中心(x,y);假设线性回归方程为0.2x10,那么当样本数据中x10时,必有相应的y12;回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和越小解析:两个随机变量线性相关性越强,相关系数|r|越接近1,原命题错误;回归直线一定经过样本点的中心(,),原命题正确;假设线性回归方程为0.2x10,那么当样本数据中x10时,可以预测y12,但是会存在误差,原命题错误;回归分析中,相关指数R2的值越大,说明残差平方和越小,原命题正确综上可得,正确命题的序号为.答案:
6、8心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据上述数据,推断视觉和空间想象能力与性别有关系,那么这种推断犯错误的概率不超过_附表:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析:由列联表计算K2的观测值k5.5565.024.推断犯
7、错误的概率不超过0.025.答案:0.0259(2023届江西七校第一次联考)最近青少年的视力健康问题引起习主席的高度重视,某地区为了解当地24所小学,24所初中和12所高中的学生的视力状况,准备采用分层抽样的方法从这些学校中随机抽取5所学校对学生进行视力调查(1)假设从所抽取的5所学校中再随机抽取3所学校进行问卷调查,求抽到的这3所学校中,小学、初中、高中分别有一所的概率;(2)假设某小学被抽中,调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表:年级号x12345近视率y0.050.090.160.200.25根据前五个年级的数据,利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并根据方程预测六年级
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