2022版新高考数学二轮复习:第一部分-第2讲-集合、不等式、常用逻辑用语-Word版含解析.doc
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1、第2讲集合、不等式、常用逻辑用语集合考法全练1(2019高考天津卷)设集合A1,1,2,3,5,B2,3,4,CxR|1x3,则(AC)B()A2B2,3C1,2,3D1,2,3,4解析:选D.因为AC1,1,2,3,5xR|1x0(1,1),By|y0,所以UBy|y0,所以A(UB)(1,0,故选D.3(多选)若集合Ax|x(x2)0,且ABA,则集合B可能是()A1B0C1D2解析:选BCD.因为Ax|x(x2)0,所以A0,2因为ABA,所以BA.由选项知有0A,1A,2A.故选BCD.4(一题多解)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A9B8C5D4解
2、析:选A.法一:由x2y23知,x,y,又xZ,yZ,所以x1,0,1,y1,0,1,所以A中元素的个数为CC9,故选A.法二:根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2y23中有9个整点,即为集合A的元素个数,故选A.5已知集合Mx|ylg(2x),Ny|y,则()AMNBNMCMNDNM解析:选B.因为集合Mx|ylg(2x)(,2),Ny|y0,所以NM.故选B.6(一题多解)(2019安徽省考试试题)已知集合Ax|xa0,B1,2,3,若AB,则a的取值范围为()A(,1B1,)C(,3D3,)解析:选B.法一:集合Ax|xa,集合B1,2,3,若AB,则1,
3、2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1A即可,所以a1,故选B.法二:集合Ax|xa,B1,2,3,a的值大于3时,满足AB,因此排除A,C.当a1时,满足AB,排除D.故选B.集合问题的求解策略(1)连续数集借助数轴,不连续数集借助Venn图(2)图形或图象问题用数形结合法(3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算提醒解决集合问题要注意以下几点(1)集合元素的互异性(2)不能忽略空集(3)注意端点的取值,如题3中,A(UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意义,如题4为点集,其他各题均为数集 不等式的性质及解法考法全练1(2019陕西
4、华阴期末)若不等式x2xm20的解集不是空集,则实数m的取值范围为()ABCD解析:选B.因为不等式x2xm20的解集不是空集,所以0,即14m20,所以m.故选B.2(多选)若0a1,bc1,则()A1BCca1ba1Dlogcalogba解析:选AD.对于A,因为bc1,所以1.因为0a1,则1,故正确对于B,若,则bcabbcac,即a(cb)0,这与0a1,bc1矛盾,故错误对于C,因为0a1,所以a10.因为bc1,所以ca1ba1,故错误对于D,因为0a1,bc1,所以logcalogba,故正确故选AD.3(一题多解)(2019高考全国卷)若ab,则()Aln(ab)0B3a3b
5、Ca3b30D|a|b|解析:选C.法一:不妨设a1,b2,则ab,可验证A,B,D错误,只有C正确法二:由ab,得ab0,但ab1不一定成立,则ln(ab)0不一定成立,故A不一定成立因为y3x在R上是增函数,当ab时,3a3b,故B不成立因为yx3在R上是增函数,当ab时,a3b3,即a3b30,故C成立因为当a3,b6时,ab,但|a|b|,所以D不一定成立故选C.4设x表示不超过x的最大整数(例如:5.55,5.56),则不等式x25x60的解集为()A(2,3)B2,4)C2,3D(2,3解析:选B.不等式x25x60可化为(x2)(x3)0,解得2x3,即不等式x25x60的解集为
6、2x3.根据x表示不超过x的最大整数,得不等式的解集为2x4.故选B.5已知实数ba0,m0,则mb_ma,_(用,填空)解析:因为ba0,m0,所以ba0,所以mbmam(ba)0,所以mbma.0,所以.答案:6已知函数f(x)若不等式f(x)5mx恒成立,则实数m的取值范围是_解析:作出函数f(x)的大致图象如图所示,令g(x)5mx,则g(x)恒过点(0,5),由f(x)g(x)恒成立,由数形结合得m0,解得0m.答案:(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0),再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不
7、等式的解集 (2)简单分式不等式的解法0(0)f(x)g(x)0(0)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.(3)不等式恒成立问题的解题方法f(x)a对一切xI恒成立f(x)mina;f(x)a对一切xI恒成立f(x)maxa.f(x)g(x)对一切xI恒成立f(x)的图象在g(x)的图象的上方解决恒成立问题还可以利用分离参数法,一定要搞清谁是自变量,谁是参数一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数利用分离参数法时,常用到函数单调性、基本不等式等基本不等式及其应用考法全练1(多选)下列不等式的证明过程错误的是()A若a,bR,则22B若a0,则a24C若a,b(0,),
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