2023版高考数学一轮复习第7章不等式第1节不等关系与不等式课时跟踪检测文新人教A版.doc
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第一节 不等关系与不等式 A级·根底过关|固根基| 1.(一题多解)设a,b∈R,假设a+|b|<0,那么以下不等式成立的是( ) A.a-b>0 B.a3+b3>0 C.a2-b2<0 D.a+b<0 解析:选D 解法一:当b≥0时,a+b<0;当b<0时,a-b<0,所以a<b<0,所以a+b<0.应选D. 解法二:因为b≤|b|,所以a+b≤a+|b|<0,即a+b<0,应选D. 2.a>b,c>d,且c,d不为0,那么以下不等式成立的是( ) A.ad>bc B.ac>bd C.a-c>b-d D.a+c>b+d 解析:选D 由不等式的同向可加性得a+c>b+d.应选D. 3.(一题多解)假设m<0,n>0且m+n<0,那么以下不等式中成立的是( ) A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m 解析:选D 解法一(取特殊值法):令m=-3,n=2分别代入各选项检验即可. 解法二:m+n<0⇒m<-n⇒n<-m,又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立. 4.设a<b<0,c>0,那么以下不等式中不成立的是( ) A.> B.> C.|a|c>-bc D.> 解析:选B 由题设得a<a-b<0,所以有<⇒<,所以B中式子不成立. 5.(2023届湖北黄冈检测)x>y>z,且x+y+z=0,以下不等式中成立的是( ) A.xy>yz B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| 解析:选C 因为x>y>z, 所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0, 所以x>0,z<0, 由得xy>xz.应选C. 6.(2023届扬州模拟)假设a1<a2,b1<b2,那么a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________. 解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2), 因为a1<a2,b1<b2, 所以(a1-a2)(b1-b2)>0, 即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 7.a,b∈R,那么a<b和<同时成立的条件是________. 解析:假设ab<0,由a<b两边同除以ab得,>, 即<;假设ab>0,那么>. 所以a<b和<同时成立的条件是a<0<b. 答案:a<0<b 8.π<α+β<,-π<α-β<-,那么2α-β的取值范围是________. 解析:设2α-β=x(α+β)+y(α-β)=(x+y)α+(x-y)β,∴解得 ∴<(α+β)<,-<(α-β)<-, ∴-π<(α+β)+(α-β)<,∴2α-β∈. 答案: 9.设实数a,b,c满足①b+c=6-4a+3a2,②c-b=4-4a+a2.试确定a,b,c的大小关系. 解:因为c-b=(a-2)2≥0,所以c≥b, 易得2b=2+2a2,所以b=1+a2, 所以b-a=a2-a+1=+>0, 所以b>a,从而c≥b>a. 10.假设a>b>0,c<d<0,e<0.求证:>. 证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0. 又因为a>b>0,所以a-c>b-d>0. 所以(a-c)2>(b-d)2>0. 所以<. 又因为e<0,所以>. B级·素养提升|练能力| 11.a>0,且a≠1,m=aa2+1,n=aa+1,那么( ) A.m≥n B.m>n C.m<n D.m≤n 解析:选B 由题易知m>0,n>0,两式作商,得=a(a2+1)-(a+1)=aa(a-1),当a>1时,a(a-1)>0,所以aa(a-1)>a0=1,即m>n;当0<a<1时,a(a-1)<0,所以aa(a-1)>a0=1,即m>n.综上,对任意的a>0,且a≠1,都有m>n.应选B. 12.x,y∈R,且x>y>0,那么( ) A.->0 B.sin x-sin y>0 C.-<0 D.ln x+ln y>0 解析:选C -=<0,所以A错;当x=π,y=时,sin x-sin y=0-1=-1<0,所以B错;函数y=在R上单调递减,又x>y>0,所以<,即-<0,所以C正确;当x=1,y=时,ln x+ln y<0,所以D错. 13.(2023届文安期末)假设b<a<0,给出以下不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④ln a2>ln b2.其中正确的不等式是( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 解析:选C ①<0<,∴<,正确; ②|a|+b<0,∴不正确; ③由可得:<,∴->-,又a>b,∴a->b-,正确; ④由可得:a2<b2,可得:ln a2<ln b2,∴不正确. 其中正确的不等式是①③. 应选C. 14.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.〞乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.〞这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比拟两车队的收费哪家更优惠. 解:设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元, 那么y1=x+x·(n-1)=x+xn,y2=nx. 所以y1-y2=x+xn-nx=x-nx=x. 当n=5时,y1=y2; 当n>5时,y1<y2; 当n<5时,y1>y2. 因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,甲车队更优惠;少于5人时,乙车队更优惠.- 配套讲稿:
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