2023版高考数学二轮复习专题限时集训11圆锥曲线中的综合问题文.doc
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1、专题限时集训(十一)圆锥曲线中的综合问题(建议用时:40分钟)1(2019西安模拟)已知抛物线E:y22px(p0)的焦点为F,x轴上方的点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|,直线l与抛物线E交于M,N两点(点M,N与A不重合),设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2.(1)求抛物线E的方程;(2)当k1k22时,求证:直线l恒过定点,并求出该定点的坐标解(1)由抛物线的定义得|AF|2,得p1,所以,抛物线E的方程为y22x.(2)证明:如图所示,易知直线l的斜率存在且不等于零,设直线l的方程为ykxb,联立直线l与抛物线E的方程得k2x2(2kb2)xb20,设M(x1,y1),N(x2
2、,y2),A(2,2),由根与系数的关系得x1x2,x1x2,k1k22,化简得出(b1)(b2k2)0,b1或b22k.当b1时,ykx1,过定点(0,1);当b22k时,ykx22kk(x2)2,过定点(2,2),舍去,故直线l恒过定点(0,1)2(2019马鞍山二模)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F,点M在椭圆C上且MF垂直于x轴(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆C上的动点,直线PM与x4交于点N,求证:点N到直线PF的距离为定值,并求出这个定值解(1)由题意可得解得a24,b23,故椭圆C的方程为1.(2)证明:设点P的坐标为(x0,y0),由M,可得直线PM的方程为y(x1)
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