高优指导2021版高考数学一轮复习第七章不等式单元质检文北师大版.doc

单元质检七　不等式
(时间:45分钟　满分:100分)
　单元质检卷第13页　 
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.(2015深圳调研)若实数a,b满足a>b,则下列不等式成立的是(　　)

A.|a|>|b| B.a3>b3 C. ab>b3 D.ab2>b3
答案:B
解析:在选项A,C中,当a=2,b=-3时,不等式不成立;在选项D中,当a=2,b=0时,不等式不成立,故选B.
2.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:A
解析:不等式|x|<2的解集是(-2,2),而不等式x2-x-6<0的解集是(-2,3),于是当x∈(-2,2)时,可得x∈(-2,3),反之则不成立,故选A.
3.(2015天津,文2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为(　　)
A.7 B.8 C.9 D.14
答案:C
解析:画出题中约束条件满足的可行域,如图中阴影所示.

目标函数z=3x+y可化为y=-3x+z,平移目标函数线当其过点A时,z取最大值.
由所以点A的坐标为(2,3),zmax=3×2+3=9.
4.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)
A.[0,2] B.[-2,0]
C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]
答案:D
解析:∵2x+2y=1≥2,
∴≥2x+y,即2x+y≤2-2.
∴x+y≤-2.
5.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最小值为(　　)
A.-8 B.-6 C.-4 D.-2
答案:C
解析:可行域如图阴影部分所示,
当直线z=3x-y过A(-2,-2)时有最小值3×(-2)-(-2)=-4.故选C.

6.不等式<0对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围是(　　)
A.(-∞,0] B.(-∞,1)
C.(-∞,4] D.(4,+∞)〚导学号32470617〛
答案:D
解析:变形得λ>(a-c)=[(a-b)+(b-c)]·=1++1≥4(当且仅当(a-b)2=(b-c)2时,等号成立),则λ>4.故选D.
7.(2015福建,文5)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
答案:C
解析:∵直线=1过点(1,1),∴=1.
又a,b均大于0,
∴a+b=(a+b)=1+1+
≥2+2=2+2=4,故选C.
8.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(　　)
A.60件 B.80件 C.100件 D.120件
答案:B
解析:设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=≥2=20,当且仅当(x>0),即x=80时“=”成立,故选B.
9.(2015江西重点中学协作体二模)若实数x,y满足则z=的最小值为(　　)
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5〚导学号32470618〛
答案:B
解析:作出不等式组对应的平面区域如图:

z==1+,
设k=,
则k的几何意义为区域内的点到定点D(2,-2)的斜率,
由图像知AD的斜率最小,
由即A(1,2),
此时AD的斜率k==-4,
则z=1+k=1-4=-3,
即z=的最小值为-3.
10.已知任意非零实数x,y满足3x2+4xy≤λ(x2+y2)恒成立,则实数λ的最小值为(　　)
A.4 B.5 C. D.〚导学号32470619〛
答案:A
解析:依题意,得3x2+4xy≤3x2+[x2+(2y)2]=4(x2+y2)(当且仅当x=2y时,等号成立).
因此有≤4,当且仅当x=2y时,等号成立,
即的最大值是4,结合题意得λ≥,故λ≥4,即λ的最小值是4.
11.(2015银川质量检测)设x,y满足约束条件若目标函数z=2x+3y取得最小值1,则c的值为(　　)
A.10 B.7
C.5 D.3〚导学号32470620〛
答案:C
解析:依题意,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线2x+3y=1,结合图形可知,要满足题意,直线2x-y-c=0需经过直线2x+3y=1与直线x=2的交点,即点(2,-1),于是有2×2+1-c=0,c=5(经检验,符合题意),故选C.
12.已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+的最小值为(　　)
A. B.4 C. D.
答案:D
解析:因为1=a+2b≥2,所以ab≤,当且仅当a=2b=时,等号成立.
又a2+4b2+≥2=4ab+.
令t=ab,则f(t)=4t+单调递减,
所以f(t)min=f.
此时a=2b=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.不等式<1的解集是　. 
答案:
解析:化为>0,化为(x+4)(3x-1)>0,
∴x<-4,或x>.
14.设a,b∈(0,+∞),a≠b,x,y∈(0,+∞),则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数f(x)=的最小值为　　　　　.〚导学号32470621〛 
答案:25
解析:根据已知结论,f(x)==25,当且仅当,即x=时,f(x)取最小值为25.
15.已知函数f(x)=若对任意的x∈R,不等式f(x)≤m2-m恒成立,则实数m的取值范围为　　　　　　　　　　　　.〚导学号32470622〛 
答案:∪[1,+∞)
解析:f(x)=-x2+x=-(x≤1),
故当x=时,f(x)在(-∞,1)上的最大值为;
函数f(x)=lox,x∈(1,+∞)为单调递减函数,
故x∈(1,+∞)时,f(x)<f(1)=0.
综上,f(x)在R上的最大值为.
由m2-m≥,解得m≤-或m≥1.
16.某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.
(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　　辆/时; 
(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　　辆/时.〚导学号32470623〛 
答案:(1)1 900　(2)100
解析:(1)F==1 900,当且仅当v=11时等号成立.
(2)F==2 000,当且仅当v=10时等号成立,2 000-1 900=100.

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