2022高考数学一轮复习第3章导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值课时作业含解析新人教B版.doc
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1、导数与函数的极值、最值课时作业1函数f(x)(x1)(x2)2在0,3上的最小值为()A8B4C0D答案B解析f(x)(x2)22(x1)(x2)(x2)(3x4)令f(x)0x1,x22,结合单调性,只要比拟f(0)与f(2)即可f(0)4,f(2)0.故f(x)在0,3上的最小值为f(0)4.应选B2(2022山东胶州模拟)假设函数f(x)(xa)ex的极值点为1,那么a()A2B1C0D1答案A解析f(x)ex(xa)ex(xa1)ex.由题意知f(1)e(2a)0,a2.应选A3(2022孝感高中模拟)函数y的最大值为()Ae1BeCe2D答案A解析令y0,得xe.当xe时,y0,当0
2、x0,所以ymax.应选A4设函数f(x)ln x,那么()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析f(x),x0,当x2时,f(x)0,f(x)是增函数;当0x2时,f(x)0Bm1Dm1答案B解析yexm,函数yexmx有极值,exm0必有根,mex0.6f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值是()A37B29C5D以上都不对答案A解析f(x)6x212x6x(x2),f(x)在(2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,x0为极大值点,也为最大值点,f(0)m3,m3.f
3、(2)37,f(2)5.最小值是37.应选A7(2022宁夏中卫市模拟)如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,给出以下命题:3是函数yf(x)的极小值点;1是函数yf(x)的极小值点;曲线yf(x)在x0处的切线的斜率小于零;yf(x)在区间(3,1)上单调递增那么正确命题的序号是()ABCD答案A解析由图可知x3时,f(x)0,3是f(x)的极小值点,正确;又x(3,1)时f(x)0,f(x)在区间(3,1)上单调递增,故不正确,正确函数yf(x)在x0处的导数大于0,yf(x)在x0处的切线的斜率大于0.不正确应选A8(2022河南八市重点高中质检)设aR,假设函数yexax,xR
4、有大于零的极值点,那么()Aa1Ca答案A解析由yexa0得xln (a)(a0,a1,即a0,故1不是函数f(x)的极值点当k2时,当x0x1(x0为f(x)的极大值点)时,f(x)1时,f(x)0,函数f(x)单调递增故f(x)在x1处取到极小值应选C10(2022湖北荆、荆、襄、宜四地七校期末)函数f(x)ax3bx2cx17(a,b,cR)的导函数为f(x),f(x)0的解集为x|2x3,假设f(x)的极小值等于98,那么a的值是()ABC2D5答案C解析由题意,f(x)3ax22bxc,因为f(x)0的解集为x|2x3,所以a0,且23,23,那么3a2b,c18a,f(x)的极小值
5、为f(3)27a9b3c1798,解得a2,b3,c36,应选C11(2022安徽黄山第三次质量检测)函数f(x)ax有两个极值点,那么实数a的取值范围是()AB(1,) C(1,0)D答案D解析因为函数f(x)ax有两个极值点,所以方程f(x)a0有两个不相等实根,令g(x),那么g(x)的图象与直线ya有两个不同交点,又g(x),由g(x)0得x1,所以,当x0,即g(x)单调递增;当x1时,g(x)0时,g(x)0,作出函数的简图如下:因为g(x)的图象与直线ya有两个不同交点,所以0a,即a0时,f(x)()A有极大值,无极小值B无极大值,有极小值C既有极大值又有极小值D既无极大值又无
6、极小值答案B解析由题设,知f(x)ex,所以f(1)ee0,所以存在x(1,2)使得f(x0)0,令g(x)f(x),当x0时,g(x)exex0,所以g(x)在(0,)上单调递增所以当x(0,x0)时,f(x)0,f(x)单调递增因此,当xx0时,f(x)取极小值,但无极大值,应选B13假设函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值,那么m_.答案1解析由f(1)0可得m1或m3.当m3时,f(x)3(x1)(x3),当1x3时,f(x)0;当x1或x3时,f(x)0,此时f(x)在x1处取得极大值,不合题意,当m1时,f(x)(x1)(3x1)当x1时,f(x)0;当x1时,f(x)0,此
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