2022高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试15导数的应用一含解析苏教版.doc
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1、考点测试15导数的应用(一)高考概览本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题、解答题,分值5分、12分,中、高等难度考纲研读1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)3会用导数解决实际问题一、根底小题1函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函数B减函数C在(0,)上增,在(,2)上减D在(0,)上减,在(,2)上增答案A解析f(x)1cosx0,f
2、(x)在(0,2)上单调递增2函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D4答案C解析f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或x2(舍去)所以f(x)在1,0)上是增函数,f(x)在(0,1上是减函数,所以当x0时,f(x)maxf(0)2.应选C.3函数f(x)2ef(e)ln x(e是自然对数的底数),那么f(x)的极大值为()A2e1 B C1 D2ln 2答案D解析由题意知f(x),f(e),f(e),f(x),令f(x)0,得x2e,f(x)在(0,2e)上单调递增,在(2e,)上单调递减,f(x)的极大值为f(2e)2ln (2e)22ln 2,选D.
3、4函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,那么实数a的取值范围是()A,B(,)C(,)(,)D(,)答案A解析函数f(x)x3ax2x1的导函数为f(x)3x22ax1,且函数f(x)在(,)上是单调函数,在(,)上f(x)0恒成立,即3x22ax10恒成立,4a2120,解得a,实数a的取值范围是,应选A.5直线ya分别与曲线yex,yln x1交于两点M,N,那么|MN|的最小值为()A1 B1ln 2 Cln 2 D1ln 2答案A解析分别令exa,ln x1a,其中a0,那么x1ln a,x2ea1,从而|MN|x1x2|ln aea1|,构造函数h(a)ln aea1,求导
4、得h(a)ea1,当a(0,1)时,h(a)0,h(a)单调递增;当a(1,)时,h(a)f(a)f(c);函数f(x)在xc处取得极小值,在xe处取得极大值;函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值;函数f(x)的最小值为f(d)A B C D答案A解析由导函数图象可知在(,c),(e,)上,f(x)0,在(c,e)上,f(x)0,所以函数f(x)在(,c),(e,)上单调递增,在(c,e)上单调递减,所以f(a)f(b)f(e),错误应选A.7函数f(x)1ln x,存在x00,使得f(x0)0有解,那么实数a的取值范围是()A(2,) B(,3)C(,1 D3,)答案C解析由于
5、函数f(x)的定义域是(0,),不等式f(x)1ln x0有解,即axxln x在(0,)上有解令h(x)xxln x,那么h(x)1(ln x1)ln x,令h(x)0,得x1,当0x0;当x1时,h(x)0),所以f(x)ln xax,令g(x)ln xax,那么g(x)a,当a0时,g(x)0恒成立,那么f(x)在(0,)上单调递增,当x0时,f(x);当x时,f(x),所以f(x)只有一个极值点,不符合题意当a0时,可得f(x)有极大值点x,由于x0时f(x);当x时,f(x),因此原函数要有两个极值点,只要fln 10,解得0a0,a0,即a的取值范围是(,011(2022全国卷)函
6、数f(x)2sinxsin2x,那么f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx24(cosx1),所以当cosx时函数单调递减,当cosx时函数单调递增,从而得到函数的单调递减区间为(kZ),函数的单调递增区间为(kZ),所以当x2k,kZ时,函数f(x)取得最小值,此时sinx,sin2x,所以f(x)min2.12(2022江苏高考)假设函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点,那么f(x)在1,1上的最大值与最小值的和为_答案3解析f(x)2x3ax21,f(x)6x22ax2x(3xa)假设a0,那么x0时,f(x)0,f(x
7、)在(0,)上为增函数,又f(0)1,f(x)在(0,)上没有零点,不符合题意,a0.当0x时,f(x)时,f(x)0,f(x)为增函数,x0时,f(x)有极小值,为f1.f(x)在(0,)内有且只有一个零点,f0,a3.f(x)2x33x21,那么f(x)6x(x1)x1(1,0)0(0,1)1f(x)00f(x)4增1减0f(x)在1,1上的最大值为1,最小值为4.最大值与最小值的和为3.三、模拟小题13(2022济南一模)函数f(x)那么f(3x2)f(2x)的解集为()A(,3)(1,) B(3,1)C(,1)(3,) D(1,3)答案B解析易知,当x0时,f(x)x2x0,f(x)为
8、增函数,当x0时,f(x)ex也为增函数,且x0时,f(x)0,x0时,f(x)1,故f(x)在R上为单调递增函数故f(3x2)f(2x)等价于3x22x,解得3x1,应选B.14(2022河南郑州质检)函数f(x)x3ax2bxa2在x1时有极值10,那么a,b的值为()Aa3,b3或a4,b11Ba4,b3或a4,b11Ca4,b11Da3,b3答案C解析由题意,得f(x)3x22axb,那么f(1)0,即2ab3.f(1)1aba210,即a2ab9.联立,解得(有极值)或(舍去,无极值)15(2022成都市高三第一次诊断考试)定义在R上的函数f(x)的图象关于直线xa(a0)对称,且当
9、xa时,f(x)ex2a.假设A,B是函数f(x)图象上的两个动点,点P(a,0),那么当的最小值为0时,函数f(x)的最小值为()Ae Be1 Ce De2答案B解析当xa,那么由函数f(x)的图象关于直线xa对称,得f(x)f(2ax)e(2ax)2aex,由此作出函数f(x)的图象,如下图,那么当取得最小值0时,直线PA,PB关于直线xa对称,且其中一直线的倾斜角为,此时A,B分别位于直线xa的左、右两侧,且直线PA,PB都与函数f(x)的图象相切,设A(x0,y0)(x0a),那么f(x)(ex)ex,所以ex01,所以x00,y01,此时切线PA的方程为yx1,所以a1.由图象知,当
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