2022届高考数学总复习课时跟踪练二十七平面向量的概念及其线性运算文含解析新人教A版.doc

课时跟踪练(二十七)
A组　基础巩固
1．已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－，其中结果为零向量的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由题知结果为零向量的是①④.
答案：B
2．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是(　　)
A．a＝2b B．a∥b
C．a＝－b D．a⊥b
解析：由＋＝0得＝－≠0，即a＝－·|a|≠0，则a与b共线且方向相反，因此当向量a与向量b共线且方向相反时，能使＋＝0成立．
观察选项，C项中a，b共线且方向相反．
答案：C
3．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　)
A．A，B，C B．A，B，D
C．B，C，D D．A，C，D
解析：因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．
答案：B
4．(2019·辽宁葫芦岛模拟)在△ABC中，G为重心，记＝a，＝b，则＝(　　)
A.a－b B.a＋b
C.a－b D.a＋b
解析：因为G为△ABC的重心，
所以＝(＋)＝a＋b，
所以＝＋＝－b＋a＋b＝a－b.
答案：A
5．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　)
A．a与λa的方向相反 B．a与λ2a的方向相同
C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a
解析：对于A，当λ>0时，a与λa的方向相同，当λ<0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小．
答案：B
6．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
解析：因为2＝2＋，所以2＝，所以点P在线段AB的反向延长线上．
答案：B
7.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因为O为BC的中点，
所以＝(＋)
＝(m＋n)＝＋，
因为M，O，N三点共线，所以＋＝1，所以m＋n＝2.
答案：B
8．(2019·广州模拟)设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：因为D为AB的中点，则＝(＋)，

又＋＋2＝0，
所以＝－，所以O为CD的中点．
又因为D为AB的中点，
所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，
则＝4.
答案：B
9.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，在分别以正六边形的顶点和中心为始点和终点的向量中，与向量相等的向量有________个．

解析：根据正六边形的性质和相等向量的定义，易知与向量相等的向量有，，，共3个．
答案：3
10．(2019·河北武邑中学质检)在锐角△ABC中，＝3 ，＝x＋y(x，y∈R)，则＝________．
解析：由题设可得＋＝3(－)，
即4＝3＋，
亦即＝＋，
则x＝，y＝.故＝3.
答案：3
11．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
解析：因为λa＋b与a＋2b平行，所以 λa＋b＝t(a＋2b)，
即λa＋b＝ta＋2tb，所以 解得
答案：
12．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
解析：＝＋＝＋
＝＋(－)＝－＋，
因为＝λ1＋λ2，
所以λ1＝－，λ2＝，
因此λ1＋λ2＝.
答案：
B组　素养提升
13．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)
A．1 B．－
C．1或－ D．－1或－
解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k<0)成立，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．
整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.
由于a，b不共线，所以有
整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.
又因为k<0，所以λ<0，故λ＝－.
答案：B
14．(2019·孝感二模)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则＋2＋3＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，所以＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3×(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝.
答案：D
15．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝________．
解析：由已知条件得＋＝－，如图，延长AM交BC于D点，则D为BC的中点．

同理，E、F分别是AC、AB的中点，
因此点M是△ABC的重心．
所以＝＝(＋)，则m＝3.
答案：3
16．(2019·中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝________

解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝＋＝.
答案：