高优指导2021版高考数学一轮复习第五章平面向量23平面向量的概念及线性运算考点规范练文北师大版.doc

考点规范练23　平面向量的概念及线性运算
　考点规范练A册第18页　 
基础巩固组
1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使=0成立的是(　　)

A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a⊥b
答案:A
解析:要使=0成立,需a与b方向相反,只有A选项满足.
2.(2015山东聊城二模)在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=(　　)
A.b+c B.c-b
C.b-c D.b+c
答案:A
解析:如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A.

3.

如图所示,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　)
A.a-b
B.a-b
C.a+b
D.a+b〚导学号32470462〛
答案:D
解析:连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且a,所以=b+a.
4.

如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　)
A.0
B.
C.
D.
答案:D
解析:因为ABCDEF是正六边形,
所以.
5.(2015福建四地六校联考)已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则(　　)
A.点P在线段AB上
B.点P在线段AB的反向延长线上
C.点P在线段AB的延长线上
D.点P不在直线AB上
答案:B
解析:因为2=2,所以2,所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.
6.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　)
A. B. C. D.〚导学号32470463〛
答案:C
解析:

设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,
即3=2.
如图所示,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.
7.在△ABC中,N为边AC上一点,且,P是BN上一点,若=m,则实数m的值为(　　)
A. B.
C. D.
答案:D
解析:由=m,得=m×4=m.
因为点B,P,N三点共线,所以m+=1,即m=.
8.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为　　　　　. 
答案:90°
解析:由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.
9.(2015广东江门模拟)已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　.〚导学号32470464〛 
答案:-2
解析:

如图所示,由=λ=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,则λ=-2.
10.已知△ABC和点M满足=0.若存在实数m使得=m成立,则m=　　　　　. 
答案:3
解析:

由题目条件可知,M为△ABC的重心.如图,连接AM并延长交BC于点D,
则.
因为AD为中线,则=2=3,所以m=3.
能力提升组
11.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用a,b表示为(　　)
A.a+b B.a+b
C.a+b D.a+b〚导学号32470465〛
答案:A
解析:由题意知,CD是∠ACB的角平分线,
故
=)
=a+b,
故选A.
12.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　)
A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1)
答案:A
解析:设=λ(λ>1),
则+λ=(1-λ)+λ.
又=x+(1-x),
所以x+(1-x)
=(1-λ)+λ.
所以λ=1-x>1,得x<0.
13.(2015沈阳模拟)已知向量a,b,c中任意两个都不共线,并且a+b与c共线,b+c与a共线,那么a+b+c等于(　　)
A.a B.b C.c D.0
答案:D
解析:因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c.①
又因为b+c与a共线,所以b+c=λ2a.②
由①得b=λ1c-a.
所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,
所以
所以a+b+c=-c+c=0.
14.(2015河南洛阳模拟)给出下列命题:
①非零向量a与b同向是a=b的必要不充分条件;
②若共线,则A,B,C三点在同一条直线上;
③若a与b同向,则a与-b反向;
④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.
其中错误命题的序号为　　　　　　　. 
答案:④
解析:对于①,因为向量a与b都是非零向量,所以该命题是正确的;对于②,因为向量共线,且有公共点B,所以该结论是正确的;对于③,因为b与-b反向,所以该结论正确;对于④,当λ=μ=0时,a与b可为任意向量,不一定共线,所以④不正确.

15.如图,经过△OAB的重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m=n,m,n∈R,则的值为　　　　　. 
〚导学号32470466〛
答案:3
解析:设=a,=b,由题意知)
=(a+b),
=nb-ma,a+b,
由P,G,Q三点共线得,存在实数λ,使得=λ,
即nb-ma=λa+λb,
从而消去λ得=3.
16.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为 
　　　. 
答案:直角三角形
解析:∵-2,
,
∴||=||.
故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.
17.(2015兰州模拟)任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　. 
答案:1
解析:

如图所示,因为E,F分别是AD与BC的中点,
所以=0,=0.
又因为=0,
所以.①
同理.②
由①+②得,2+()+()=,
所以),
所以λ=,μ=.
所以λ+μ=1.

4